安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案.docx
- 文档编号:9616438
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:130.03KB
安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案.docx
《安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
安徽省中考数学二轮复习专题突破五函数的实际应用含答案
专题五 函数的实际应用
类型一最大利润问题
(2018·安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景平均每盆利润是160元,花卉平均每盆利润是19元.调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:
元).
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
【分析】
(1)分别用含x的代数式表示第二期培植的盆景和花卉的数量,根据利润=每盆的利润×数量可求解;
(2)先根据W=W1+W2用含x的代数式表示W,并配成顶点式,再结合抛物线的开口方向、自变量x的取值范围和x是正整数可求出W的最大值.
【自主解答】
【方法点拨】1.一般由表格求二次函数的表达式常用的方法就是待定系数法;2.求二次函数的最值常将二次函数配方,然后根据开口方向和对称轴求最值.
【难点突破】本题的难点是如何正确运用二次函数的顶点式及自变量的实际意义确定最大值.
1.(2019·黔东南州)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:
x(元)
15
20
30
…
y(袋)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?
每日销售的最大利润是多少元?
2.(2019·合肥38中一模)大学毕业生小李自主创业,开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元,售价是每件30元,每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价必须低于34元.设每件商品的售价上涨x元(x为非负整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?
这时每件商品的利润率是多少?
3.(2019·辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?
最大获利是多少元?
4.(2019·潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?
(利润计算时,其他费用忽略不计.)
5.(2019·合肥行知中学一模)肥东县八斗镇某小龙虾养殖大户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系为:
p=
日销售量y(千克)与时间t(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.
类型二最优方案问题
(2019·鸡西)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案?
(3)设学校投入资金W元,在
(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?
最少资金是多少元?
【分析】
(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可;
(2)根据题意列不等式组解答即可;
(3)求出W与x的函数关系式,根据一次函数的性质解答即可.
【自主解答】
1.(2019·山西)某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:
顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:
顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.
2.(2018·连云港)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:
购买数量低
于5000块
购买数量不低于
5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?
请说明理由.
4.(2019·泸州)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
类型三抛物线型问题
(2018·合肥45中一模)为了迎接“六一”儿童节的到来,某校七年级进行集体跳大绳比赛.如图所示,跳绳时,绳甩到最高处时的形状可看作是抛物线的一部分,记作G,绳子两端的距离AB约为8米,两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米,当绳甩到最低点时刚好擦过地面,且与抛物线G关于直线AB对称.
(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围;
(2)如果小华同学站在CD之间,且距点C的水平距离为m米,集体跳绳时当跳绳摇至最高处时,小华头顶离地面的距离始终为1.5米,并且不会碰到绳.求出m的取值范围.
【分析】
(1)首先确定A,B和顶点E的坐标,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)求得当y=0.5时,对应的x的值,则m的取值范围即可求得.
【自主解答】
1.有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面BC的宽为10米,拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米,点O是BC的中点,如图,以点O为原点,直线BC为x轴,建立平面直角坐标系xOy.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果水面BC上升3米至水面EF(即OA=3),点E在点F的左侧,求水面宽度EF的长.
2.(2018·滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:
m)与飞行时间x(单位:
s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?
(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?
最大高度是多少?
3.(2019·庐阳区二模)天然生物制药公司投资制造某药物,前期投入了部分资金.企划部门根据以往经验发现,生产销售中所获总利润y随天数x(可以取分数)的变化图象如下,当总利润到达峰值后会逐渐下降,当利润下降到0万元时即为止损点,则停止生产.
(1)设y=ax2+bx+c(a≠0),求出最大的利润是多少?
(2)在
(1)的条件下,经公司研究发现如果添加m名工人(7≤m≤15),在工资成本增加的情况下,总利润关系变为y=ax2-mx-
m+
.请研究添加m名工人后总利润的最大值,并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数.
类型四几何面积最值问题
(2018·福建)如图,一个矩形菜园ABCD,一边AD靠墙(墙MN长为a米,MN≥AD),另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成.
(1)当墙a=20米时,矩形ABCD的面积为450平方米,求AD长;
(2)求矩形ABCD面积的最大值.
【分析】
(1)由矩形面积公式列方程求解;
(2)设AD=y米,同
(1)列出面积关于y的函数关系式,注意a的取值范围,分类讨论.
【自主解答】
1.(2019·安徽模拟)如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB=16m,BC=12m,开发商准备对这块地进行绿化,分别设计了①②③④⑤五块地,其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花,②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪,⑤为矩形地用来养殖观赏鱼.
(1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym2,AG长为xm,求y与x之间的函数关系式;
(2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.
2.(2019·合肥二模)某社区决定把一块长50m,宽30m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14m,不大于26m,设绿化区较长边为xm,活动区的面积为ym2.为了想知道出口宽度的取值范围,小明同学根据出口宽度不小于14m,算出x≤18.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)求活动区的最大面积;
(3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,若社区的此项建造投资费用不得超过72000元,求投资费用最少时活动区的出口宽度?
参考答案
【专题类型突破】
类型一
【例1】解:
(1)培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50-x)盆,
W1=(x+50)(160-2x)=-2x2+60x+8000;
W2=19(50-x)=-19x+950.
(2)W=W1+W2
=(-2x2+60x+8000)+(-19x+950)
=-2x2+41x+8950
=-2(x-
)2+9160
.
∵-2<0,
∴抛物线开口向下.
又∵0<x<50,且x是整数,
∴当x=10时,W最大=-2×(10-
)2+9160
=9160(元);
当x=11时,W最大=-2×(11-
)2+9160
=9151(元).
综上所述,当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大利润是9160元.
跟踪训练
1.解:
(1)依题意,根据表格的数据,设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b得
解得
故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为:
y=-x+40.
(2)依题意,设利润为w元,得
w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,
整理得w=-(x-25)2+225,
∵-1<0,
∴当x=25时,w取得最大值,最大值为225.
故要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为25元,每日销售的最大利润是225元.
2.解:
(1)y=(30-20+x)(180-10x)=-10x2+80x+1800(0≤x<4,且x为整数).
(2)y=-10(x-4)2+1960,
∵-10<0,当x<4时,y随x的增大而增大,
∴0≤x<4,且x为整数,
可得当x=3时,y最大=1950,
答:
每件商品的售价为33元时,商品的利润最大为1950元.
(3)1920=-10x2+80x+1800,
x2-8x+12=0,即(x-2)(x-6)=0,
解得x=2或x=6,
∵0≤x<4,
∴x=2.
∴(32-20)÷20×100%=60%,
∴当售价为32元时,每个月的利润为1920元,每件商品的利润率为60%.
3.解:
(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由图象可得,当x=30时,y=140;x=50时,y=100,
解得
∴y与x之间的关系式为y=-2x+200(30≤x≤60).
(2)设该公司日获利为W元,由题意,得
W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000,
∵a=-2<0,
∴抛物线开口向下.
∵对称轴x=65,
∴当x<65时,W随着x的增大而增大.
∵30≤x≤60,
∴x=60时,W有最大值,
W最大值=-2×(60-65)2+2000=1950.
即销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1950元.
4.解:
(1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元.
今年的批发销售总额为10(1+20%)=12万元.
-
=1000,
整理得x2-19x-120=0,
解得x=24或x=-5(不合题意,舍去)
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.
(2)设每千克的平均售价为m元,依题意由
(1)知平均批发价为24元,则有
w=(m-24)(
×180+300)=-60m2+4200m-66240,
整理得w=-60(m-35)2+7260.
∵a=-60<0,
∴抛物线开口向下,
∴当m=35元时,w取最大值,
即每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元.
5.解:
(1)设y与t的函数关系式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入,得
解得
∴y=-2t+200(1≤t≤80,t为整数).
(2)设日销售利润为w,则w=(p-6)y,
①当1≤t≤40时,w=(
t+16-6)(-2t+200)=-
(t-30)2+2450.
∴当t=30时,w最大=2450;
②当41≤t≤80时,w=(-
t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100.
∵a=1>0,∴抛物线开口向上,
∴当t=41时,w最大=2301.
∵2450>2301,
∴第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元.
(3)设前40天小龙虾的实际日销售利润为w,得w=(
t+16-6-m)(-2t+200)=-
t2+(30+2m)t+2000-200m,
其函数图象的对称轴为t=2m+30,
∵w随t的增大而增大,且1≤t≤40,
∴由二次函数的图象及其性质可知40≤2m+30,
解得m≥5,
又∵m<7,∴5≤m<7.
类型二
【例2】解:
(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意,得
解得
答:
购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元.
(2)根据题意,得
955≤15x+5(120-x)≤1000,
解得35.5≤x≤40.
∵x是整数,
∴x=36,37,38,39,40.
∴有5种购买方案.
(3)W=15x+5(120-x)=10x+600,
∵10>0,
∴W随x的增大而增大,
当x=36时,W最小=10×36+600=960(元),
∴120-36=84.
答:
购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.
跟踪训练
1.解:
(1)当游泳次数为x时,方式一费用为:
y1=30x+200,方式二的费用为:
y2=40x;
(2)由y1<y2得:
30x+200<40x,
解得x>20时,
当x>20时,选择方式一比方式二省钱.
2.解:
(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.由题意,得:
解得
答:
红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.
(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.
由题意知x≥
(12000-x),得x≥4000.
又∵x≤6000,
∴蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.
当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x)=76800+3.6x.
x=4000时,y有最小值91200.
当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.
x=5000时,y有最小值89800.
答:
购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.
3.解:
(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,
依题意,得:
解得
答:
A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为30万元.
(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车(10-m)辆,根据题意得:
解得:
3≤m<5,
∵m是整数,
∴m=3或4.
当m=3时,该方案所用费用为:
25×3+30×7=285(万元);
当m=4时,该方案所用费用为:
25×4+30×6=280(万元).
答:
最省的方案是购买A型汽车4辆,购进B型汽车6辆,该方案所需费用为280万元.
类型三
【例3】
(1)如解图所示,建立平面直角坐标系.
由题意可知A(-4,0),B(4,0),顶点E(0,1),
设抛物线G的表达式为y=ax2+1,
∵A(-4,0)在抛物线G上,
∴16a+1=0,解得a=-
.
∴y=-
x2+1.
自变量的取值范围为-4≤x≤4.
(2)当y=1.5-1=0.5时,-
x2+1=0.5,解得x=±2
,
则m的取值范围是4-2
. 跟踪训练 1.解: (1)设抛物线表达式为y=ax2+c, 由题意可得图象经过点(5,0),(0,4), 则 解得 故抛物线的表达式为y=- x2+4. (2)由题意可得y=3时,3=- x2+4, 解得x=± ,故EF=5. 答: 水面宽度EF的长为5m. 2.解: (1)当y=15时, 15=-5x2+20x, 解得,x1=1,x2=3, 答: 在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s; (2)当y=0时, 0=-5x2+20x, 解得x1=0,x2=4. ∵4-0=4, ∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s; (3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20, 则当x=2时,y取得最大值,此时,y=20, 答: 在飞行过程中,小球飞行高度在第2s时最大,最大高度是20m. 3.解: (1)由图象可知过点(0,-45),(5,0),(45,0), 则 解得 ∴y=- x2+10x-45=- (x-25)2+80. ∴x=25时,y最大为80万元. 答: 最大的利润是80万元. (2)由 (1)知a=- , 则总利润关系变为y=- x2-mx- m+ =- (x- )2+ (m2-14m+ ), ∵设w= (m2-14m+ ),则m=7为该函数的对称轴, ∵7≤m≤15,二次项系数为正, ∴当m=15时,w值最大, ∴当x= 时,y有最大值,最大值为92万元, 答: 增加15人,在第 天总利润最大为92万元. 类型四 【例4】解: (1)设AD=x米,则BC=x米, AB=CD= (100-x)=(50- x)米, 依题意有: x(50- x)=450, 整理得x2-100x+900=0,解得x=90或x=10. ∵MN=a=20,MN≥AD, ∴x=90不合题意,舍去. ∴x=10,即AD长为10米. (2)设AD=y,则,AB=CD=(50- y)米, 满足 解得0<y<100, 设矩形ABCD的面积为S,则: S=y(50- y)=- y2+50y=- (y-50)2+1250, ①若a≥50,则当y=50时,S最大=1250. ②若当0<a<50,则当0<y≤a时,S随y的增大而增大,故当y=a时,S最大=50a- a2. 综上所述,当a≥50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米. 当0<a<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是(50a- a2)平方米. 跟踪训练 1.解: (1)在矩形ABCD中,CD=AB=16,AD=BC=12, ∵正方形AEFG和正方形JKCI形状大小相同,矩形GHID和矩形EBKL形状大小相同,AG=x, ∴DG=12-x.FL=x-(12-x)=2x-12.BE=16-x. LJ=(16-x)-x=16-2x. ∵S矩形LJHF=FL·LJ, ∴y=(2x-12)(16-2x)=-4x2+56x-192. (2)由 (1)得,y=-4x2+56x-192=-4(x-7)2+4, ∵FL=2x-12>0,LJ=16-2x>0, ∴6<x<8. ∵a=-4<0, ∴抛物线开口向下, ∴当x=7时,y的最大值=4; 故矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值为4m2. 2.解: (1)根据题意得,y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1500, ∵4个出口宽度相同,其宽度不小于14m,不大于26m, ∴12≤x≤18. ∴y=-4x2+40x+1500(12≤x≤18). (2)y=-4x2+40x+1500=-4(x-5)2+1600. ∵a=-4<0,抛物线的开口向下,当12≤x≤18时,y随x的增大而减小, ∴当x=12时,y最大=1404, 答: 活动区的最大面积为1404m2. (3)设投资费用为w元, 由题意,得w=50(-4x2+40x+1500)+40×4x(x-10)=-40(x-5)2+ 76000, ∴当w=72000时,解得: x1=-5(不符合题意舍去), x2=15. ∵a=-40<0, ∴抛物线开口向下. ∴当x≥15时,w≤72
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 中考 数学 二轮 复习 专题 突破 函数 实际 应用 答案