直线与圆的位置关系.docx

直线与圆的位置关系.docx

《直线与圆的位置关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆的位置关系.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

直线与圆的位置关系

华大教育学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

九年级课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

授课类型

C课前检测

T直线与圆的位置关系

T重难点题型讲解

授课日期及时段

2016年月日

教学内容

课程目标

1、了解直线与圆的位置关系的相关概念。

2、理解并掌握直线与圆的位置关系的性质，且能根据性质解决相关的问题。

3、理解、掌握直线与圆相切的判定定理并能运用定理解题。

理解并掌握圆的切线的性质，能熟练利用圆的切线的性质解答相关的问题。

一、课前检测

1、在

中，

，以点A为圆心，AB为半径画

A，那么点C与

A的位置关

系是点C在圆内

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB,，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作⊙C，则点A

在⊙C上_，点B在⊙C外，点D在⊙C内.

3、两圆的圆心都是O，半径分别是r1,r2（rl

A．大圆外B．小圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定

4、若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5,12）,则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系

是（B）

A．在⊙P内B．在⊙P内上C．在⊙P外D．无法确定

5、在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（C）

A．无数个B.1个C.2个D.4个

6、正方形ABCD的边长是l，对角线AC，BD相交于点O，若以O为圆心作圆．要使点A在⊙O

外，则所选取的半径可能是（A）

A.

B.

C.

D.2

7、已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则下列结论中正

确的是（B）

A．d=rB．d≤rC．d≥rD．d>r

8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,AB=20,以C为圆心,以

为半径的圆与AB关系（B）

A．相交B．相切C．相离D．相切或相离

9、下列命题中正确的个数是（C）

①与圆有公共点的直线是切线②到圆心的距离等于半径的直线是切线

③垂直于圆的半径的直线是圆的切线　④过圆直径的端点，垂直此直径的直线是切线

A．4个B．3个C．2个D．1个

10、已知AB为⊙O的弦，P为⊙O外一点，AB⊥OP，垂足为D，PA为⊙O的切线，A为切点，AB=8cm，

OD=3cm，则PA=（C）　

A．5cmB．8cmC．

cmD．

cm

二、知识梳理

（一）、点与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP且OP＝d，则有：

d>r点P在⊙O____；

d＝r点P在⊙O____；

d

（二）、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有________种，它们分别是_________________________________

相关概念：

（1）、当___________________________________叫做直线与圆相交；

（2）、当___________________________________叫做直线与圆相切；_______叫做切点

（3）、当___________________________________叫做直线与圆相离；

直线与圆的位置关系的性质：

（类比点与圆的位置关系）

如果⊙O的半径为r，点心O到直线L的距离为d，则有：

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

（三）、圆的切线的判定

圆的切线的判定定理：

_________________________________________________

补充：

（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。

（四）、圆的切线的性质

圆的切线的性质：

_____________________________________________________

_____________________________________________________

补充：

（1）切线和圆只有一个公共点

（2）切线到圆心的距离等于半径

3、重难点突破

例1、如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平

分∠BCD。

问：

以AB为直径的圆与边CD有怎样的关系？

相切

图1

例2、已知：

如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是

否为⊙O的切线，说明理由．

例3、如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：

DE是⊙O的

切线。

例4、如图2，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E。

⑴求证：

△ABE≌△ACD；

⑵若AB=6cm，BC=4cm，ED=2cm,求AE的长。

（6-2

）cm

图2

例5、如图，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：

直线EF是⊙O的切线。

例6、如图是小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环

相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图2，一只铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），

设铁环中心为O，铁环钩与地面接触点为A，∠MOA=

，且

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位:

cm）.5cm

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位:

cm）.50

四、课堂练习

一、选择题

1、已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点

的个数是（　C）

A、0B、1C、2D、不能确定

2、等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，∠BAC的

度数为（D　）

A、300B、600C、900D、1200

3、已知AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC＝2AB，则（B　）

A、∠ACB＝60°B、∠ACB＝30°C、∠ACB＝45°D、∠BAC＝30°

4、如下左图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB

相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（C）

A、1B、　

C、

D、　

二、填空题：

1、Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是

2、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为2或4cm.

3、如图（3），AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，同AM⊥MN，

BN⊥MN，如果AM＝a,BN＝b，那么半圆的直径是

。

4、已知在⊙O中，弧AC的度数是120°，直线AF切⊙O于A，则∠FAC的度数为60°。

5、已知圆的直径为13cm，若直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆的有2个公共点。

6、PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=3

，则四边形OAPB的面积为78

三、解答题

1、割线ABC交⊙O于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC弧的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，

∠ADG=∠AGD，求证：

AD是⊙O的切线

2、等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF垂直

AC于点F，交CB的延长线于点E，求证：

直线EF是⊙O的切线。

3、已知如图，在三角形ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2，

（1）求BE的长；

（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长。

4-2

五，课堂小结

本次课所要掌握的主要知识：

1、直线与圆的位置关系，能根据性质判定直线与圆的位置关系。

2、直线与圆相切的判定，能利用判定定理进行运用。

3、直线与圆相切的性质，熟练掌握直线与圆相切时的性质，解决相关的几何问题。

课后作业

1、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形

2、下列命题中是假命题的是（）

A、圆的切线垂直于过切点的半径

B、垂直于切线的直线必经过切点

C、若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心

D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线的圆切线

3、如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则三

角形ACE和梯形EBCD的周长之比为（）

A、3：

4B、4：

5C、5：

6D、6：

7

4、已知圆的直径为15cm,直线与圆心的距离为d,当d=9cm时,直线与圆,若直线

与圆相切,则d=

5、⊙O的半径为6cm,弦AB长为6

cm,则以O圆心以3cm为半径的圆与AB的关系是

6、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，⊙O分别与AC，BC相切于点E、F，圆心在AB上，若

BC=2,AC=1，则⊙O的半径为___________

7、如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。

8、已知：

如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连

结AC．

（1）求证：

△ABC∽△POA；

（2）若AB=2，PA=

，求BC的长．（结果保留根号）

9、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长．

10、已知如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D,∠ACD=120°，

BD=10.

（1）求证：

CA=CD；

（2）求⊙O的半径10

11、如图，⊙O的直径AB=6，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于

点C，求：

（1）∠C的度数；

（2）阴影部分的面积（结果精确到0.01）

30°3.08