动力学中三种典型物理模型.docx
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动力学中三种典型物理模型
实用标准
文案大全专题强化四动力学中三种典型物理模型
专题解读1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用,其中等时圆模型常在选择题中考查,而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题.
2.通过本专题的学习,可以培养同学们审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养,针对性的专题强化,通过题型特点和解题方法的分析,能帮助同学们迅速提高解题能力.
3.用到的相关知识有:
匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识
.
一、“等时圆”模型
1.两种模型(如图
1)
图1
2.等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α,圆的直径为d(如图2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=gsinα,位移为s=dsin
α,所以运动时间为t0=
2sa
=2dsinαgsin
α=2dg.
图2
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性,运动时间与弦的倾角、长短无关.
实用标准
文案大全二、“传送带”模型
1.水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速①传送带较短时,滑块一直减速到达左端
②可能先加速后匀速
情①v
0>v,可能一直减速,也可能先减速再匀速
②v0=v,一直匀速
③v0 情景3 ②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v返回时速度为v,当v0 返回时速度为 v 0 2.倾斜传送带模型 项目图示滑块可能的运动情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后情景2 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速后以a2加速 三、“滑块—木板”模型 1.模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.2.两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板向同一方向运动,则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度;若滑块和木板向相反方向运动,则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度. 实用标准 文案大全 命题点一“等时圆”模型 例1如图3所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放,用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间,则( ) 图3 A.t1 答案D 解析如图所示,滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力FN作用.设杆与水平方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma,得加速度大小a=gsinθ.设圆周的直径为D,则滑环沿杆滑到d点的位移大小x=Dsinθ,x=12at2,解得t =2Dg.可见,滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关,即三个滑环滑行到 d点所用的时间相等,选项D正确. 实用标准 文案大全 变式1如图4所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点;c球由C点自由下落到M点.则( ) 图4 A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点 答案C 解析设圆轨道半径为R,据“等时圆”理论,ta =4Rg= 2Rg,tb>ta,c球做自由落体运动tc =2Rg,C选项正确. 命题点二“传送带”模型 1.水平传送带 水平传送带又分为两种情况: 物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向.在匀速运动的水平传送带上,只要物体和传送带不共速,物体就会在滑动摩擦力的作用下,朝着和传送带共速的方向变速(若v物 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况: ①若二者同向,则Δs=|s传-s物|;②若二者反向,则Δs=|s传|+|s物|.2.倾斜传送带 物体沿倾角为θ的传送带传送时,可以分为两类: 物体由底端向上运动,或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系,进一步 实用标准 文案大全判断物体所受合力与速度方向的关系,确定物体运动情况. 例2如图5所示为车站使用的水平传送带模型,其A、B两端的距离L=8m,它与水平台面平滑连接.现有物块以v0=10m/s的初速度从A端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.6.试求: 图5 (1)若传送带保持静止,物块滑到B端时的速度大小? (2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12m/s,则物块到达B端时的速度大小? (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4m/s,且物块初速度变为v0′=6m/s,仍从A端滑上传送带,求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间? 答案 (1)2m/s (2)12m/s(3)25 12s 解析 (1)设物块的加速度大小为a,由受力分析可知 FN=mg,Ff=ma,Ff=μFN 得a=6m/s2 传送带静止,物块从A到B做匀减速直线运动, 又x=v202 a=25 3m>L=8m, 则由vB2-v02=-2aL 得vB=2m/s (2)由题意知,物块先加速到v1=12m/s由v12-v02=2ax1,得x1=11 3m 故物块先加速后匀速运动 即物块到达B时的速度为vB′=v1=12m/s(3)由题意可知,物块先向右减速后向左加速 ①向右减速到v2=0时 由v22-v0′2=-2ax2得x2=3m由v2=v0′-at1得t1=1s②向左加速到v3=4m/s时 由v32-v22=2ax3得x3=4 3m 故向左先加速后匀速 实用标准 文案大全由v3=v2+at2得t2=23s ③向左匀速运动v4=v3=4m/s x4=x2-x3=5 3m 由x4=v4t3得t3=5 12s 故t=t1+t2+t3=25 12s 变式2(2018·湖北荆州模拟)如图6所示为货场使用的传送带的模型,传送带倾斜放置,与水平面夹角为θ=37°,传送带AB足够长,传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带,若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5,且可将货物视为质点.(g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°= 0.8) 图6 (1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大? (2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同? 这时货物相对于地面运动了多远? (3)从货物滑上传送带开始计时,货物再次滑回A端共用了多长时间? 答案 (1)10m/s2,方向沿传送带向下 (2)1s7m(3)(2+ 22)s 解析 (1)设货物刚滑上传送带时加速度为a1,货物受力如图所示: 根据牛顿第二定律得 沿传送带方向: mgsinθ+Ff=ma1 垂直传送带方向: mgcosθ=FN 又Ff=μFN 由以上三式得: a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2,方向沿传送带向下. (2)货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1,位移设为x1,则有: 实用标准 文案大全 t1=v-v0-a 1=1s,x1=v0+v 2t1=7m (3)当货物速度与传送带速度相等时,由于mgsinθ>μmgcosθ,此后货物所受摩擦力沿传送带向上,设货物加速度大小为a2,则有mgsinθ-μmgcosθ=ma2, 得: a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2,方向沿传送带向下.设货物再经时间t2,速度减为零,则t2=0-v-a 2=1s 货物沿传送带向上滑的位移x2=v+0 2t2=1m 则货物上滑的总距离为x=x1+x2=8m. 货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑,下滑加速度大小等于a2.设下滑时间为t3,则x=12a2t32,代入解得t3= 22s.所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t1+t2+t3=(2+ 22)s. 命题点三“滑块—木板”模型 如图7所示,解决此模型的基本思路如下: 图7 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析,弄清每个物体的受力情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff;比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系,若Ff>Ffm,则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体,对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间,摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时,滑块可能从木板滑下,恰好滑到木板的边缘,二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 实用标准 文案大全例3(2017·全国卷Ⅲ·25)如图8,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2.求: 图8 (1)B与木板相对静止时,木板的速度; (2)A、B开始运动时,两者之间的距离. 答案 (1)1m/s,方向与B的初速度方向相同 (2)1.9m 解析 (1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动.设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有 Ff1=μ1mAg① Ff2=μ1mBg ② Ff3=μ2(m+mA+mB)g ③ 由牛顿第二定律得 Ff1=mAaA④ Ff2=mBaB ⑤ Ff2-Ff1-Ff3=ma1 ⑥ 设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1.由运动学公式有 v1=v0-aBt1⑦ v1=a1
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