高考核心考点复习.docx
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高考核心考点复习
2012年高考核心考点复习
核心考点一 集合、常用逻辑用语、函数与导数
第1课时 集合、常用逻辑用语
1.(2011年江西)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪NB.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
2.(2011年北京)若p是真命题,q是假命题,则( )
A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题
C.┑p是真命题D.┒q是真命题
3.(2011年安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的数都是偶数
B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数
D.存在一个能被2整除的数不是偶数
4.(2011年湖北)已知
U=,P=,则∁UP=
( )
A.B.
C.D.∪
5.(2011年北京)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)
C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
6.(2011年安徽)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为( )
A.57B.56C.49D.8
7.(2010年天津)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B,则实数a、b必满足( )
A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3
C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3
8.(2011年安徽合肥模拟)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是________.
9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
10.设集合A=,B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(2)若B=∅,求m的取值范围;
(3)若A⊇B,求m的取值范围.
第2课时 函数的图象与性质
1.(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f
(1)=( )
A.-3B.-1
C.1D.3
2.(2011年安徽)若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )
A.B.(10a,1-b)
C.D.(a2,2b)
3.(2011年上海)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )
A.y=lnB.y=x3
C.y=2|x|D.y=cosx
4.(2011年江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________.
5.(2011年浙江)若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=__________.
6.(2011年四川)函数y=x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )
7.(2011年福建)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a、b∈R,c∈Z),选取a、b、c的一组值计算f
(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2
8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;②g(x)=x3;③h(x)=x;④φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④B.①③④
C.①④D.④
9.定义:
如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a (1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数? 若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由; (2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围. 10.(2011年广东广州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f=f,令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0). (1)求函数f(x)的表达式; (2)求函数g(x)的单调区间. 第3课时 函数与方程 1.若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间( ) A.(0,1)B.(1,1.25) C.(1.25,1.75)D.(1.75,2) 2.(2011年陕西)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( ) A.没有根B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根D.有无穷多个根 3.(2011年湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( ) A.ex-e-xB.C.D. 4.(2011年福建)已知函数f(x)=,若f(a)+f (1)=0,则实数a的值等于( ) A.-3B.-1C.1D.3 5.(2011年深圳中学、广雅、华附、省实联考)下面是用区间二分法求方程2sinx+x-1=0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图,如图2所示,则判断框内空白处应填入________,才能得到需要的解. 图2 6.(2011年湖南)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( ) A.[2-,2+]B.(2-,2+) C.[1,3]D.(1,3) 7.(2011年山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=________. 8.(2011年陕西)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________. 9.设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx. (1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值; (2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围. 10.(2011年湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位: 千米/小时)是车流密度x(单位: 辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明: 当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时). 第4课时 函数与导数 1.已知函数f(x)=a3+sinx,则f′(x)=( ) A.3a2+cosxB.a3+cosx C.3a2+sinxD.cosx 2.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( ) A.e2B.eC.D.ln2 3.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( ) A.1B.C.-D.-1 4.(2011年广东深圳调研)如图2,圆O: x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( ) 图2 A.B.C.D. 5.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________. 6.(2011年全国)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( ) A.B.4C.D.6[来源: 学,科,网Z,X,X,K] 7.(2011年安徽皖北联考)已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是____________. 8.(2011年全国)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为___________. 9.(2011年山东)某企业拟建造如图3所示的容器(不计厚度,长度单位: 米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元. 图3 (1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r. 10.(2011年广东)设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性. 核心考点二 不等式第5课时 不等式解法及证明 1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( ) A.M∩N=∅B.M∩N=M C.M∪N=MD.M∪N=R 2.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2) C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞) 3.(2011年辽宁)设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A.[-1,2]B.[0,2] C.[1,+∞)D.[0,+∞) 4.不等式>0的解集是___________. 5.已知集合A=,B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅,则实数a的取值范围是__________. 6.(2011年江西)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( ) A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞)D.(-1,0) 7.(2011年天津)已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=,则集合A∩B=__________. 8.(2011年陕西)若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3]∪[3,+∞)B.[-3,3] C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1] 9.(2011年福建)设不等式|2x-1|<1的解集为M. (1)求集合M; (2)若a、b∈M,试比较ab+1与a+b的大小. 10.(2011年甘肃兰州模拟)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). (1)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围; (2)若对任意a∈[-1,1],f(x)>4恒成立,求实数x的取值范围. 第6课时 不等式的应用 1.(2011年安徽皖北模拟)下列结论正确的是( ) A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2 B.当x>0时,+≥2 C.当x≥2时,x+的最小值为2 D.当0 2.(2011年重庆)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=( ) A.1+B.1+ C.3D.4 3.(2011年安徽淮南模拟)若实数x、y满足不等式组: ,则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) A.3B.C.2D.2 4.已知正数x、y满足,则z=4-x·y的最小值为( ) A.1B.C.D. 5.(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________. 6.(2011年浙江)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( ) A.14B.16 C.17D.19 7.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则--的上确界为( ) A.B.-C.D.-4 8.(2011年浙江)若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________. 9.投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x≥0),且知投入广告费1万元时,可销售2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和. (1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数; (2)当年广告费为多少万元时,年利润最大? 最大年利润是多少万元? 10.如图2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱. (1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小; (2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低? 图2 核心考点三 三角函数、平面向量 第7课时 三角函数的图象与性质 1.(2011年山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( ) A.0B.C.1D 2.(2011年全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ) A.-B.-C.D. 3.(2011年上海)函数 y=2sinx-cosx的最大值为________. 4.(2011年全国)已知α∈,sinα=,则tan2α=________. 5.(2011年福建)若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα=________. 6.(2011年全国)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) A.B.3C.6D.9 7.(2011年浙江)若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=( ) A.B.-C.D.- 8.若对于函数f(x)的定义域内的任一个x的值,均有f(x)=f(-x)=-f,对于下列五个函数: ①y=cos2x-cos4x;②y=sin4x-cos4x;③y=sin+cos;④y=|tanx|.其中符合已知条件的函数序号为__________. 9.(2011年福建)设函数f=sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P,且0≤θ≤π. (1)若点P的坐标为,求f的值; (2)若点P为平面区域Ω: 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值. 10.(2011年天津)已知函数f=tan. (1)求函数的定义域与最小正周期; (2)设α∈,若f=2cos2α,求α的大小. 第8课时 平面向量及其运算 1.(2011年江苏)已知e1、e2是夹角为π的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,则k的值为________. 2.(2011年安徽模拟)设向量a、b均为单位向量,且|a+b|2=1,则a与b夹角为( ) A.B. C. D. 3.(2011年湖北)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于( ) A.-B.C.D. 4.(2011年广东茂名模拟)如图2,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则·的值等于( ) 图2 A.0B.4C.8D.-4 5.(2011年上海)在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则·=________. 6.(2011年全国)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 P1: |a+b|>1⇔θ∈[来源: 学科网] P2: |a+b|>1⇔θ∈ P3: |a-b|>1⇔θ∈ P4: |a-b|>1⇔θ∈ 其中的真命题是( ) A.P1、P4B.P1、P3C.P2、P3D.P2、P4 7.(2011年江西)已知两个单位向量e1、e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=______. 8.(2011年安徽淮南模拟)已知点G是△ABC的重心,=λ+μ(λ、μ∈R),若∠A=120°,·=-2,则||的最小值是( ) A.B.C.D. 9.(2011年广东揭阳模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量m=(cosB,sinB),n=(0,),且向量m-n为单位向量. (1)求∠B的大小; (2)若b=,a=1,求△ABC的面积. 10.(2011年安徽淮南模拟)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1. (1)已知: x∈,求函数f(x)单调减区间; (2)若函数f(x)按向量a平移后得到函数g(x),且函数g(x)=2cos2x,求向量a. 第9课时 解三角形 1.(2011年重庆)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( ) A.B.8-4C.1D. 2.(2011年四川)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( ) A.B. C.D. 3.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于________. 5.(2011年上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离是________千米. 6.(2011年浙江)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( ) A.- B.C.-1D.1 7.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若∠C=120°,c=a,则( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a与b的大小关系不能确定 8.(2011年全国)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为________. 9.(2011年湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=. (1)求△ABC的周长; (2)求cos的值. 10.(2011年山东)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知=. (1)求的值; (2)若cosB=,b=2,求△ABC的面积. 核心考点四 数列第10课时 等差数列与等比数列 1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( ) A.1B.C.-2D.3 2.设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=( ) A.2B.4C.D. 3.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1、2a2、a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.7B.8 C.15D.16 4.(2011年重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( ) A.12B.14C.16D.18 5.(2009年全国)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=________. 6.(2011年安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( ) A.恒为正数B.恒 为负数 C.恒为0D.可正可负 7.若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=n+2012·a,bn=2+,且an 8.(2011年浙江)若数列中的最大项是第k项,则k=__________. 9.(2011年湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证: 数列是等比数列. 10.(2011年安徽合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前n项和Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n. 第11课时 数列的综合应用 1.如果等差数列中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( ) A.14B.21C.28D.35 2.(2010年福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ) A.6B.7C.8D.9[来源: 学科网] 3.(2011年全国)设Sn为等差数列的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.(2011年北京)在等比数列中,若a1=,a4=4,则公比q=________;a1+a2+…+an=________. 5.(2011年湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=________. 6.(2011年江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足: Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( ) A.1B.9 C.10 D.55 7.(2011年安徽)若数列的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…a10=( ) A.15B.12C.-12D.-15 8.(2011年安徽模拟)在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是______. 9.在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有=p(p为非零常数),则称数列{an}为“等差比”数列,p叫数列{an}的“公差比”. (1)已知数列{an}满足an=-3·2n+5(n∈N*),判断该数列是否为等差比数列? (2)已知数列{bn}(n∈N*)是等差比数列,且b1=2,b2=4,公差比p=2,求数列{bn}的通项公式bn;
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