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数与代数

广州卓越教育机构一对一

四年级数学同步学案（1期）

（数与代数）1-1

知识网络图

大数的认识

三位数乘两位数

数与代数

除数是两位数的除法

数学广角

一、学习要点

教学目标：

1.熟练大数的读写、改写，求近似数的方法。

2.使学生能熟练掌握三位数乘两位数乘法的笔算方法及除数是两位数除法的计算方法，提高计算正确率。

3.能比较灵活地运用运算定律进行简便计算。

4.进一步巩固“路程、时间和速度”三者之间的关系，并能运用所学的知识解决生活中的简单问题。

【典例分析】

知识点一，读数，写数，改写求近似数

例1、读数30424598762

解析;30424598762读作：

三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二

读数的方法：

先按四位一级的方法进行分级，从高位读起，每级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字或“亿”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0

或连续几个0，都只读一个“零”。

练习：

读数：

448900387300504044302324

例2、写数二千零九亿五千零三十万三千五百九十

解析：

写作：

200950303590

写数的方法：

找到“万”字或“亿”字，先分级，从高位写起。

确保每级四位，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上补0。

练习：

写数：

一千四百二十四万七万六千

一亿三千五百万十二亿

例3、将450000改写成以万作单位的数

将200000000改写成以亿作单位的数

解析450000=45万200000000=2亿，改写成万作单位的数时去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。

改写成以亿作单位的数时，去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。

练习：

450000=（）万，64000000=（）万，100000000=（）亿，3400000000=（）亿

例4、求近似数，

（1）16483520省略万后面的位数

（2）720023000省略亿后面的位数

解析：

16483520≈1648万，720023000≈7亿

省略万后面的位数就是去掉末尾的四位数字，看千位上的数，根据四舍五入法将数写成用万作单位的数：

省略亿后面的位数就是去掉末尾的八位数字，看千万位上的数，根据四舍五入法将数写成用亿作看单位的数。

改写和省略的区别

改写

不改变数的大小

用=连接

省略

改变了数的大小

用≈连接

用四舍五入的方法

练习：

65414000=（）万7865000=（）万765065000=（）亿99000000=（）亿

例5、一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，最小只能是多少？

分析：

最大是44999最小是35000，省略万为后面的位数之后是4万的情况有两种一种是“四舍”后是4万；一种是“五入”后得4万。

如果是舍去后得4万，那么万位是4，如果是入后的4万，那么万位是3，由于4>3，所以“四舍”时数大，由于是舍所以千位最大是4，后三位最大是9，这样我们得到最大的数44999；“五入”是千位最小是5，其他三位最小是0，这样我们得到最小的数35000。

练习：

1、3（）5763780≈3亿，（）内可以填（）。

2、39（）987≈40万，（）内最大填（），最小填（）。

知识点二：

三位数乘两位数，除数是两位数除法笔算方法

例1、268×32=8576

268

×32

536用32个位上的2去乘268得536,6要与32的个位对齐；

804用32十位上的3去乘268得804,4要与32的十位对齐；

8576最后把两次乘得的积相加。

三位数乘两位数笔算的一般方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加

例2、286×40＝1144

286

×40

11440

乘数末尾有0的乘法，可以先用0前面的数去乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的后面添上几个0。

练习：

347×56=250×20=607×70=

例3、256÷74=

374

74）256验算×3

222222

34＋34

256

除数是两位数的除法的基本方法：

先用除数试除被除数的前两位数数，如果除数的前两位数比除数小，再试前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。

例4、690÷50=

13

50）690

5

19

15

40

注意：

被除数，除数同时扩大或缩小相同倍数时，商不变但是余数会随着扩大或缩小相同倍数。

应用商不变的性质，可以使一些被除数和除数末位都有龙的算式在计算时简便些。

但要注意，余数在哪一位它的最高数位就在那一位

练习283÷14=627÷33=9600÷800=

知识点三:

估算

例1、48×102≈5000

50100

三位数乘两位数乘法估算方法：

根据实际情况，把这两个因数看成整式整百或几百几十的数；再把两个因数估算的近似值相乘，结果尽量接近准确值。

例2、367÷60≈6

360

两位位数除法的估算方法：

一般吧被除数或除数看作与它比较接近的整十数或几百几十的数，再口算出结果。

练习：

102×50≈29×198≈208÷50≈485÷60≈

例3：

小李每分钟打104个汉字，66分钟大约能打多少个？

分析：

这是一道乘法估算问题，根据题意列式为104×66，可以把104和66都看成与它接近的整十数或者整百数，结果比较接近准确值就可以了，多几个字或者少几个字影响不大。

解：

104×66≈7000（个）

↓↓

10070

答：

66分钟大约能打7000个汉字。

练习：

1.高空观览每人玩一次需要28元钱，126人都想玩一次的话，大约需要准备多少元钱？

2、一块长方形的菜地，长498厘米，宽102厘米，给这块菜地周围修篱笆，大约要多少米的篱笆？

知识点四：

积、商的变化规律

例1、根据75×36=2700直接写出下面各题的结果

750×36=（）25×36=（）150×18=（）150×72=（）

答案：

750×36=2700025×36=900150×18=2700150×72=10800

分析：

与75×36=2700比较，750×36中第一个因数乘10，另一个因数没变，积也要乘10；25×36中第一个因数除以3，第二个因数没变，积也应除以3；150×18中第一个因数乘2，第二个因数却除以2，所以积不变；150×72中的两个因数都乘以2，积就要乘4.

例2、根据8008÷26=308在里运算符号里填数字

（8008÷4）÷（26）=308（8008）÷（26×5）=308

答案：

（8008÷4）÷（26÷）=308（8008×）÷（26×5）=308

商不变的规律：

被除数除数同时扩大或缩小相同倍数商不变

练习：

1、根据3333×3=9999直接计算结果

1111×3=（）3333×6=（）6666×6=（）1111×9=（）

2、下面这块长方形绿地的宽要增加到80米，长不变。

扩大后绿地面积是多少平方米？

面积是225平方米

5米

知识点四：

行程问题

例题、小文去郊游，第一天行了6小时，第二天行了8小时，他每小时行65千米，两天一共行了多少千米？

解析：

时间×速度=路程列算式：

第一天：

6×65=390（千米），第二天：

8×65=520（千米）。

390+520=920（千米）。

答：

两天一共行了910千米.

练习：

1、飞机每小时飞800千米，飞行了两小时到达了北京，一共飞行了多少千米。

2、、把下面的表格填写完整。

交通工具

速度（千米/时）

时间/时

路程/千米

汽车

15

765

火车

112

16

摩托车

48

384

【巩固练习】

1.填空。

（1）从右边起第（）位是万位，第（）位是亿位，第（）位是百亿位。

（2）一万是（）个千，一千万是（）个百万，（）个一千万是一亿。

（3）一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作（），读作（）。

（4）八千七百万六千写作（），四舍五入到万位约是（）。

（5）49（）000≈50万，（）里最小要填（），最大能填（）。

除号

（6）最小的八位数是（），减去1是（）；

最大的八位数是（），加上1是（）。

（7）用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）；组成最小的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）。

2．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

10000○999960000○6000009998○899994537○94536

十七亿○七十亿三十八万○三百八十万210万元○2100000

5万米○50000米20吨○2000千克10000万○1亿

3．列竖式计算，并验算。

178×46＝516÷43＝

888÷74＝2692－1269＝

4．列递等式计算。

1000－[（480÷96＋36）×12]375÷（25－10）×15

253＋[（338＋565－204）÷3]672÷[（28－16）×8]

5．用0、0、0、0、0、1、2、3、4、5、6组成一个十一位数，要求所有的0都读出来。

6.解决问题

（1）、学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。

一班有学生42人，二班有学生38人，两个班一共植树多少棵？

（2）、6个羽毛球装一筒，每10筒装一盒。

720个羽毛球要装多少盒？

（3）、小红从家到少年宫用了8分钟。

-5-

1她用同样的速度从少年宫到学校走了6分钟，从少年宫到学校有多少米？

2她用同样的速度从家到学校要走多少分？

（4）这些钢材用一辆卡车运14次正好运完。

1用这辆卡车运336吨钢材，至少要运多少次？

2如果这辆卡车每次多运6吨，运336吨钢材，至少要运多少次？

（5）看表，回答问题。

苹果

桔子

梨

箱数

13

16

23

每箱重（kg）

24

13

16

1苹果和桔子一共多少千克？

2梨比桔子多多少千克？

3苹果每千克3元，桔子每千克2元，梨每千克5元，请问苹果、桔子、梨各买10箱，一共需要多少钱？

（6）亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：

取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。

已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟？

数与代数测试

一、用心填一填。

（第5、7、8题每题2分，其余每空1分，共20分）

1.一个数由2个亿，9个百万，4个千和7个一组成，这个数是（），读作（）。

2.一个多位数，从右起第七位是（）位，第十位是（）位。

3.用0、0、2、4、7、9组成的六位数中最大的数是（），最小的数是（）。

4.625÷32的商是（）位数，商的最高位在（）位上。

5.两个不为0的数相乘，一个因数乘7，另一个因数除以7，积（）。

6.□47÷56，要使商是两位数，□最小填（），要使商是一位数，□最大填（）。

7.在80÷20中，如果被除数变成40，要使商不变，除数应变成（）。

8.两个数相乘的积是15，如果其中一个因数不变，要使积变为45，另一个因数应（）。

9.在□里填上合适的数。

600000＝□万70000000000＝□亿

2360798000≈□亿9□7200≈100万

二、小心断一断。

（对的打“√”，错的打“×”，共10分）

1．近似数一定比准确数小。

（）

2.两个因数都乘10，积也乘10。

（）

3.两位数除三位数，商可以是三位数。

（）

4.6□997≈6万，□里最大填4。

（）

5.260×50的积的末尾有3个0。

（）

三、精心选一选。

（将正确答案序号填在括号里，每题2分，共10分）

1.与千万位相邻的两个数位分别是（）。

A.十万位与百万位B.亿位与百万位C.亿位与十亿位

2.计算196÷39，把除数看作（）来试商。

A.40B.30C.35

3.404×25的积的末尾有（）个0。

A.1B.0C.2

4.两数的积是2760，其中一个因数除以10，另一个因数不变，积是（）。

A.276B.2760C.27600

5.要使□68÷34的商是两位数，□里可以填（）。

A.1～9B.2～9C.3～9

四、细心算一算。

（共24分）

1.口算（共8分）。

160×40＝450÷50＝560÷70＝110×60＝

145＋25＝632÷70≈809×89≈149÷50≈

2.用竖式计算。

（带*的要验算，共10分）

278×25＝*208×43＝673÷29＝*470÷28＝

3.数学门诊部。

（共6分）

五、开心连一连。

（共8分）

六、悉心做一做。

（共28分）

1.红星牛场有8个棚，每个棚里养了15头牛，这个牛场每天要喂2400千克饲料，平均每头牛每天吃饲料多少千克？

2.某学校有5位老师带领108名学生参观博物馆，现有1450元，够买票吗？

3.每张光碟25元，买4张送1张。

王叔叔需买5张这样的光碟，每张光碟便宜了多少元？

4.玲玲从家到学校，骑车每分钟行240米，12分钟到学校。

如果每分钟行320米，比原来提前几分钟到学校？

答案

一、用心填一填。

（第5、7、8题每题2分，其余每空1分，共20分）

1.209004007，二亿零九百万四千零七。

2.百万，十亿。

3.974200，200479。

4.两，十。

5.不变。

6.6，5。

7.10。

8.乘3。

9.60，700，24，9。

二、小心断一断。

（对的打“√”，错的打“×”，共10分）

1．×2.×3.×4.√5.√

三、精心选一选。

（将正确答案序号填在括号里，每题2分，共10分）

1.B2.A3.C4.A5.C

四、细心算一算。

（共24分）

1.口算（共8分）。

6400，9，8,6600，170,9，,72000，3。

2.用竖式计算。

（带*的要验算，共10分）

6950894423……616……22

3.数学门诊部。

（共6分）

3213……208568

五、开心连一连。

（共8分）略

六、悉心做一做。

（共28分）

1.20千克。

2.24×5＋12×108＝1416（元）1416元＜1450元，够。

3.25×4÷5＝20（元）25－20＝5（元）

4.240×12÷320＝9（分钟），12－9＝3（分钟）