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固体理论读书笔记

读书笔记

第二章声子------第七节极化激元

1、极化激元的定义是什么？

答：

当光子的频率ω=kc与横波光学模声子（TO声子）的频率ωT（约1013s-1）相近时，两者的耦合很强，其结果将使光子与TO声子的色散曲线都发生很大的改变，形成光子-横光学模声子的耦合模式，其量子称为极化激元，是离子晶体中的元激发。

2、研究极化激元有什么意义？

答：

极化激元对于解释晶体中的光学现象起重要作用。

（判据）

3、如何理解：

极化激元称为长波长横向光频支振动与电磁场耦合模量子？

答：

由于ω=ωT时对应光子波数k=ω/c=ωT/c（约103cm-1）与布里渊区的尺寸（约108cm-1）相比为小量，属于长波范围，因此激化激元是长波长横向光频支振动与电磁场耦合模量子。

第二章声子------第八节态密度

1、格波模式的态密度：

平均每个元胞内的格波模式的态密度g（ω）的定义是什么？

答：

单位频率间隔内的格波模式数被总元胞数N除

2、求出格波模式的态密度能用来算什么问题？

答：

态密度是计算晶格热力学特性的重要物理量（内能U，热容量Cv和熵S）

3、格波模式的态密度如何导出？

答：

声子系统总振动能量---晶格振动的配分函数---晶格振动的自由能---格波模式的态密度

4、格波模式的态密度中的奇点出现的原因是什么？

答：

求和化积分

5、范霍夫奇点的定义式如何引出？

答：

将求和化积分和后的态密度公式沿等能面积分得到态密度的另一表达式，式中存在被积发散点，此点称为范霍夫奇点。

第二章声子------第九节范霍夫奇点

1、研究范霍夫奇点的物理意义是什么？

答：

如果定出了霍夫奇点的位置，就能作出这些点附近的态密度曲线，因此利用霍夫奇异性可以简化态密度的计算

2、通过什么来划分范霍夫奇点的种类，范霍夫奇点分为哪几类？

答：

（1）极值点

（2）1极小、1极大、2鞍点

3、如何计算并分析四类范霍夫奇点附近态密度曲线？

答：

ω在极值附近展开---标度变换---ω（k）在霍夫奇点附近展开---利用态密度等效表示确定ω（k0）附近g（ω）---分类计算---极值点附近的态密度---作图

第二章声子------第十节晶格振动的局域模

1、局域模出现原因是什么？

答：

含有杂质和缺陷的晶体，由于平移对称性被破坏，其声子谱将不同于完整晶格，会产生以杂质或缺陷为中心的局域振动模式。

2、晶体中轻杂质和重杂质局域模的主要结论是什么？

答：

“轻杂质”将使简正模频率向上稚移，并在许可带上分裂出一个局域模。

增大杂质与基体原子的质量差（ε），局域模与许可频带上边界的距离也就拉开的越开。

“重杂质”的效应是使本征频率向下移动，对于声频支振动许可频带的下界在ω=0处，因此不可能地下界之外分裂出局域模。

但是对于光频支振动，其许可频带的下界为非零值，在这种情况下“重杂质”就可以在频带之下产生一个分立的能级---局域模

3、定性作出一维简单晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）

4、定性作出二维复式晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）

5、含缺陷系统的运动学方程如何导出？

答：

含缺陷晶格振动的哈顿量---振动位移的傅里叶变换---哈密顿正则方程---含缺陷系统的运动学方程

6、含缺陷系统的本征频率方程如何导出？

答：

含缺陷系统的运动学方程---求含缺陷系统的运动学方程的非零解---含杂质系统的本征频率方程

7、局域模的格波解和局域晶格振动解如何导出？

答：

运动方程---试探解（对称解和反对称解）---求出有解的条件---按条件分类---分区间讨论局域模的格波解和局域晶格振动解

第三章磁振子（自旋波量子）------第一节自旋波图象

1、自旋晶格系统的基态的定义是什么？

答：

磁性离子自旋排列的有序状态称为自旋晶格系统的基态

2、自旋波的定义是什么？

答：

由于各格点上进动自旋的方位角不同，磁激发具有类似波动的特性，这个波称为自旋波

3、磁振子的定义是什么？

答：

通过交换作用耦合的晶格离子系统的低激发态以自旋波的形式出现，自旋波的量子称为磁振子

4、定性给出自旋波的图象（略）

第三章磁振子（自旋波量子）------第二节海森伯模型及其严格推导

1、自旋-自旋相互作用的哈密顿量如何表示？

（略）

2、海森伯模型的基本假定有哪些？

答：

（1）两个格点离子上各有一自旋未配对的d电子

（2）同一格点的离子上的电子间交换作用可以忽略不计（3）两格点间所有电子具有相同的交换积分（4）计入格点间的交换作用推广到整个固体

3、什么叫电子间交换能？

答：

两个电子的最低能量状态是分占不同轨道且自旋平行，这种稳定状态是由于产生了交换能。

4、定性推导自旋—自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（模型推导）

答：

两个电子间交换能---引入两格点间的组合自旋量子数（自旋等于1/2）---两格点间的交换能的算符表示---化简---推广（自旋大于1/2）---两格点间的交换能算符表示---计入所有格点的交换作用推广到整个固体---海森伯哈密顿量

4、定量推导自旋—自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（理论推导）

答：

模型---二次量子化对库仑势求平均---交换作用哈密顿量---具体写出交换作用哈密顿量的自旋求和形式—泡利化简---自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量

第三章磁振子（自旋波量子）------第三节铁磁自旋波理论

1、铁磁体的哈密顿量如何表示（用自旋上升和下降算符表示）？

（略）

2、铁磁体的基态如何表示？

（略）

3、铁磁体哈密顿量的本征方程如何表示？

（略）

4、引入霍斯坦因-普里马可夫变换的作用是什么？

答：

推导海森伯哈密顿量的二次量子化形式

5、如何推倒铁磁体的长波色散关系（低激发态）？

答：

铁磁体哈密顿量H---HP变换---低阶近似---傅里叶变换---对角化的哈密顿量H---铁氧体的长波色散关系

6、自旋波量子与温度的关系式如何表示？

（略）

第三章磁振子（自旋波量子）------第四节铁磁体的低温磁化强度

1、布洛赫T3/2定律表达式是什么？

（略）

2、如何定性理解布洛赫T3/2定律？

答：

温度升高，安培电流排列由有序变成无序，磁场减小，磁化强度减小。

3、什么叫平均场理论？

答：

把相互作用的自旋系统化为近独立的系统。

4、什么叫自旋间的动力学关联（多体效应）

答：

当任一自旋受其它（N-1）个自旋作用而改变取向时，其它自旋的取向也将同时变化，这是海森伯相互作用算符特性表现，称为自旋间的动力学关联

5、磁化强度是如何定义的？

答：

在准无限小体积V区域内所包含的物质的磁矩m与体积V之比。

矢量，符号“M”

6、平均场理论失败的原因是什么？

答：

平均场理论只考虑了自旋运动的单体效应，它不能反映低温区自旋系统的集体激发特征。

忽略了自旋间的动力学关联

7、试导出自旋波的经典图像（略）

第三章磁振子（自旋波量子）------第五节反铁磁体自旋波理论

1、简述双子格模型？

答：

当海森伯哈密顿量中J<0时，近邻格点上的自旋趋于反平行排列，这时往往可以把晶格分为两个子格，在每个子格中自旋平行排列与铁磁情况一样，但两个子格的自旋取向相反，因此总的自发激化相互抵消，这就是反铁磁体的双子格模型

2、如何求反铁磁体的长波色散关系？

答：

反铁磁体哈密顿量H---HP变换---低温近似---傅里叶变换---玻戈留玻夫正则变换（u-v变换）---对角化的哈密顿量H---反铁磁体的长波色散关系

3、什么叫磁场诱生的自旋偏离转变？

答：

反铁磁序转向与Z轴相垂直的方向

4、为什么要引入玻戈留玻夫正则变换？

答：

去掉哈密顿量中的交叉项实现对角化

5、如何理解反铁磁体中磁振子存在零点能？

答：

对比诣振子的零点能理解

第三章磁振子（自旋波量子）------第六节铁氧体中的自旋波

1、如何求铁氧体的长波色散关系？

答：

铁氧体哈密顿量H---HP变换---傅里叶变换---子格自旋波算符描述的低激发态哈密顿量---玻戈留玻夫正则变换（u-v变换）---对角化的哈密顿量H---铁氧体的长波色散关系

2、如何理解铁氧体色散关系图？

答：

对比一维复式晶格中的声子

2、铁氧体的低温磁化强度如何表示，铁氧体的低温比热容如何表示？

（略）

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第三章磁振子（自旋波量子）---第七节一维铁磁链中的孤波

1、包络孤子如何推导？

答：

模型（存在外场B）---各向异性一维铁磁链的哈密顿量---霍斯坦因-普里马可夫（变换）---二次量子化的哈密顿量---自旋态产生算符的海森伯运动方程（自旋波模式的运动方程）---利用相干态方法（变换）---自旋运动的概率幅方程---连续模型（连续化手续变换）---非线性自旋运动的概率幅方程---非线性薛定谔方程---标准解---规一化的概率幅---包络孤子

2、什么叫包络孤子？

答：

振荡波的包络构成一个稳定的钟型孤波，称为包络孤子

3、为什么一维铁磁链中存在包络孤子解？

答：

是磁振子之间互作用所导致的

第四章等离激元---第一节等离激元和准电子

1、什么叫等离激元？

答：

系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡量子叫做等离激元（集体激发）

2、什么叫等离子区集体振荡？

答：

系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡叫做等离子区集体振荡

3、等离激元的长波频率是如何计算？

答：

假设模型---列出电子运动方程（牛顿第二定律）---简谐振动方程---求出频率

4、电子个别激发的色散关系如何计算？

答：

电子和空穴对的个别激发能---用波矢划分部分和全部激发---分区间讨论电子个别激发的色散关系

5、什么叫屏蔽效应？

答：

屏蔽效应（Screeningeffect）由于其他电子对某一电子的排斥作用而抵消了一部分核电荷，从而引起有效核电荷的降低，削弱了核电荷对该电子的吸引，这种作用称为屏蔽作用或屏蔽效应。

6、什么叫准电子？

答：

电子+屏蔽电荷的整体叫作准电子

7、库仑作用可分解成几部分，各部分有什么作用？

答：

库仑作用=短程部分+长程部分，短程部分（短波部分）代表准电子间的有效互作用，长程部分（长波部分）代表电子系统的集体振荡

第四章等离激元---第二节互作用电子系统的哈密顿量

1、什么叫凝胶模型？

答：

当讨论金属中电子的元激发特征时，能带效应并不重要，可以把排成晶格的正离子近似当作是均匀抹平了的连续正电荷分布，像凝胶一样，公有化电子则在此正电荷背景上运动，整个系统保持电中性，这种简化的金属模型称为凝胶模型

2、写出电子体系的哈密顿量各项的物理意义？

答：

电子体系中各个电子的动能，任意两个电子之间的库仑作用势，正电荷背景的贡献-包括：

正电背景自作用能和正电背景与电子的互作用能

3、电子的作用能包括哪两方面？

答：

电子的作用能=电子自作用能+互作用能

4、如何推导电子体系哈密顿量的对角形式？

答：

电子体系的哈密顿量---库仑作用势的傅里叶展开---电子密度的傅里叶变换---密度起伏表示的电子体系的哈密顿量---简化（消去均匀分布的自作用能和均匀分布正电荷背景）---表象变换（二次量子化表象）---电子体系哈密顿量的对角形式（互作用电子系统的哈密顿量）

第四章等离激元---第三节电子集体振荡的经典理论

1、讨论电子集体振荡的经典理论的目的是什么？

答：

是为了介绍求解电子等离子集体振荡和合理近似方法

2、电子密度傅里叶分量的简谐振动方程是如何推导的？

答：

电子密度傅里叶分量的表示式---对时间求二次导---经典力学方程中求出加速度（代入二次导结果）---无规相近似---电子密度傅里叶分量的简谐振动方程

3、什么叫无规相近似？

答：

相位无规变化的指数项之和，对于平移不变的系统其平均值为零

第四章等离激元---第四节量子运动方程的无规相近似

1、如何求电子体系的频率方程？

答：

列出电子-空穴对激发的耦合方程：

电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程和电子-空穴对激发算符的本征方程（对角化条件）---分情况讨论

（1）不存在相互作用时的电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程：

电子-空穴自由传播

（2）存在互作用时的电子-空穴对激发算符的海森伯运动方程：

自由运动+具有相同波矢的所有电子-空穴对间的耦合---线性化（“真空”态近似）---线性化后的海森伯运动方程---对比电子-空穴对激发算符的本征方程（对角化条件）---线性化的本征方程----频率方程

第四章等离激元---第五节线性响应理论

1、响应的概念是什么，研究响应的目的是什么？

答：

（1）概念：

为了知道给定物理系统的特性，必须以某种方式扰动系统（如加外场或用粒子辐照等方式），然后观察系统的物理量因外加扰动所引起的改变---响应

（2）目的：

通过扰动与响应的关系可得知系统的元激发信息

2、纯态中系统受扰动时物理量A对外场的响应如何推导？

答：

设条件---加外场后系统的薛定谔方程---简化方程---纯态波函数---物理量A在t时刻的量子力学期望值（通过物理量A观察系统对外场的响应）

3、如何推导线性响应理论的基本公式（久保公式）

答：

物理量A在t时刻的量子力学期望值---物理量A在t时刻的统计平均值---响应ΔA---假设外场以频率ω振荡---改写后的响应ΔA：

性响应理论的基本公式（久保公式）

4、用格林函数表示的改写久保公式的物理意义是什么？

答：

可求出一个重要的结论：

在线性响应范围内响应与附加的哈密顿量具有相同的时间依赖关系，系统有关物理量将随外扰动以相同频率变化（类比受迫振动）

第四章等离激元---第六节介电函数

1、如何推导无规相近似的介电函数（介电函数的林哈德表示式）？

答：

作用模型---外场的附加哈密顿量---有外场时电子-空穴对激发算符的海森伯方程---无规相近似---密度起伏算符表示的海森伯方程---引入电子系统中总势能---RPA的响应方程---引出介电函数---无规相近似的介电函数（介电函数的林哈德表示式）---求介电函数的实部和虚部

2、如何推导无规相近似介电函数表示的响应方程？

答：

作用模型---外场的附加哈密顿量---有外场时电子-空穴对激发算符的海森伯方程---无规相近似---密度起伏算符表示的海森伯方程---引入电子系统中总势能---RPA的响应方程---引出介电函数（替换）---无规相近似介电函数表示的响应方程

3、无规相近似介电函数表示的响应方程的作用是什么？

答：

可决定互作用电子系统的个别激发与集体激发特征

4、如何推导新作用下无规相近似下介电函数表示的响应方程？

答：

新作用模型“电子作为试探电荷”---新作用下无规相近似下介电函数表示的响应方程

第四章等离激元---第七节电子系统的元激发谱

1、如何区分无阻尼振荡（本征振荡）和阻尼振荡？

答：

ε（q,ω）V（q,t）趋于0---非零的V（q,t）解对应于系统的无激发---ε（q,ω）=0,ε=ε1+iε2---①ε2=0---Reε=0---正实的ω将求出q为实量---本征振荡②ε2不等于0，ε=ε1+iε2=0---正实的ω将求出q为复量---阻尼振荡

2、如何通过复介函数系统确定元激发的类别？

答：

Reε=0确定元激发的色散曲线---考查Imε是否等于零---确定元激发是否属于有阻尼的一类

3、如何看图分析个别激发区和等离激元？

答：

（4.7.1,4.7.2）---模型q＜2kF---个别激发的频率满足:

ωkq最小值=0,ωkq最大值=1/2m（q2+2kFq）---作图:

（1）在ωkq最小值＜ω＜ωkq最大值内---ω近似等于ωkq---代表电子系统的个别激发---Imε（q,ω）不等于零---有阻尼（受迫振荡,非自发振荡）

（2）在ω＞ωkq最大值的频率区域---存在另一支解---Imε（q,ω）=0---无阻尼---电子气体的集体振荡

4、如何证明在ω＞ωkq最大值的频率区域的另一支解表示电子气体的集体振荡（等离子振荡）？

答：

（4.7.2）---展开---取第一项---令q趋于零---解正好是等离子振荡

5、如何推导等离激元的长波色散关系？

答：

（4.7.2）---展开---取前两项---化简---等离激元的长波色散关系

6、个别激发和等离激元的色散关系图象如何分析？

（略）

第四章等离激元---第八节静电屏蔽

1、托马斯-费密介电函数如何推导？

答：

静态外扰动---介电函数ω=0---静态介电函数的虚部Imε（q,0）=0---ε（q,0）---ε1（q,0）---q＜＜2kF托马斯-费密介电函数（介电函数的长波近似式）

2、如何讨论原点处有一个（-e）电荷的屏蔽效应？

答：

外扰动势的傅里叶分量（q＜＜2kF）---利用托马斯-费密介电函数和外扰动势的介电函数响应方程---求得总势能的傅里叶分量---总势能的托马斯-费密公式---屏蔽效应：

（1）长波部分（金属中电子间的库仑相互作用变为汤川型）

（2）短波部分（扣除了集体振荡后，只剩下电子间的短程屏蔽互作用）

3、如何理解相关空穴及它的作用？

答：

随电子运动的正电“空穴云”，相关效应不仅表现为对电荷的屏蔽，还将产生运动学修正表现为改变电子的有效质量

4、分析产生孔恩异常的原因？

答：

研究杂质和缺陷对电子和声子谱的影响---更为严格的介电函数---q=2kF介电函数有奇性---声子（离子）对电子系统存在一个扰动势场---电子响应（屏蔽电子势）又反过来屏蔽离子势---离子间有效互作用减弱---晶格振动频率下降---q=2kF时声子频率发生变化（突然下降，软化现象）---孔恩异常

5、夫里德耳振荡定义和产生的原因？

答：

（1）金属中杂质受电子体系屏蔽的有效能---以2kF波数的振荡势能---夫里德耳振荡

（2）产生夫里德耳振荡的原因主要是由于金属中电子有明确的费密面

第四章等离激元---第九节基态能

1、什么叫哈特利-福克近似？

答：

对于互作用电子体系哈密顿量的一阶微扰计算叫哈特利-福克近似

2、如何推导哈特利-福克近似的基态能？

答：

互作用电子体系哈密顿量---对H求对角平均---哈特利-福克近似基态能的两部分能量（电子体系的总动能+自旋平行电子间的交换能）---哈特利-福克近似中平均每个电子的基态能量---无量纲化---哈特利-福克近似的基态能

3、为什么要计算库仑作用的二阶以及高阶微扰修正？

答：

哈特利-福克近似结果可以定性说明系统的结合，但算出的结合能定量数值明显偏小，为了改进计算结果，人们曾经开始尝试计算库仑作用的二阶以及高阶微扰修正

4、什么叫做相关能？

答：

在哈特利-福克近似基础上，计入反平行自旋电子间库仑作用所降低的能量称为相关能

5、如何推导相关能的对数发散？

答：

最低阶的相关能的二阶微扰公式（二阶修正）---两个电子之间的相关能二阶微扰---总的二阶修正---变量代换---相关能的（二阶）修正---长波近似---相关能二阶修正能量对数发散

6、导致相关能的对数发散的原因是什么？

答：

没有考虑互作用对电子态的影响

7、如何推导库仑能严格基态的平均（库仑能与介电函数的严格关系）？

答：

库仑互作用能哈密顿表示---严格介电函数公式---库仑能严格的基态平均（库仑能与介电函数的严格关系）

8、费曼定理如何证明？

（略）

9、如何推导基态能的严格公式（基态能与介电函数的关系）？

答：

互作用系统的哈密顿量（动能+库仑能）---互作用哈密顿量中引进可调参数---应用费曼定理导出电子系统的基态能公式（基态能的严格公式，基态能与介电函数的关系）

10、如何推导无规相近似严格的基态能？

答：

电子系统的基态能严格公式---介电函数的无规相近似---无规相近似的严格的基态能

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第四章等离激元---第十节维格纳晶格

1、电子系统满足什么条件被称为电子气体？

答：

在高密度极限rs<<1,电子系统的费密动能项比库仑项更重要，这时电子处于扩展态，它们在整个晶体中运动，习惯上称为电子气

2、电子系统满足什么条件被称为维格纳晶格？

答：

当系统的密度很低rs>>1时，这时电子间的库仑关联远远超过费密动能，系统不再具有电子气的特征，低密度情况下的这种关联作用将使电子状态局域化，并在均匀正电背景上形成规则排列的电子晶格，好像电子固体，这就是维格纳晶格

3、如何推导维格纳晶格能（电子不动）？

答：

模型（将电子晶格的W-S元胞近似用等体积的球代替---设球内正电荷均匀分布，电子位于球心---对维格纳晶格能的计算简化为一个球内静电能的计算）---均匀正电背景在球内r点的电势---维格纳晶格的能量=N（均匀正电背景的自作用能+球心的电子与正电背景的作用能）

4、如何估计维格纳晶格的稳定性？

答：

讨论球内电子运动对球心的电子与正电背景的作用能影响（电子运动）---球内电子的哈密顿量---振子项---计算球心的电子与正电背景的作用能时必须要考虑零点振动能（电子不动---电子运动）---电子的最低能量修正---包括零点振动的维格纳晶格能---讨论：

（1）只有当电子密度很小时，零点振动的贡献才可以忽略不计，电子密度存在一个上限

（2）当电子密度大于等于上线密度时晶格失稳

5、低密度电子系统的相关能如何计算？

答：

低密度电子系统的相关能=维格纳晶格能-哈特利福克近似的基态能

第四章等离激元---第十节准粒子的寿命和费米面

（略）

第六章超导电性的微观理论---第一节基本性质

1、什么叫做超导体？

答：

低温下直流电阻消失的现象称为超导电性，具有超导电性的材料叫做超导体

2、超导体有哪二个重要的特征？

答：

（1）超导体具有超导态，是一种新的凝聚态

（2）超导体存在能隙

3、超导体的分类：

常规超导体（BCS超导体）与高温超导体是如何定义的？

答：

（1）常规超导体：

超导转变温度未能突破30K大关的超导体

（2）高温超导体：

超导转变温度超过30K（液氮温度）的超导体

4、什么叫做超导态和超电流？

答：

（1）金属环中，当温度T

（2）可以产生超导电流的这种新的热力学状态称为超导态

5、什么叫做超导体的临界磁场和超导凝聚能？

答：

（1）T

（2）在T=0K时超导态与正常态的自由能之差称为超导凝聚能

6、如何证明超导体存在能隙？

答：

（1）隧道效应（发射）：

超导体/很薄的氧化层/正常金属---系统TΔ/e才有隧道电流---从超导相中激发出一个准粒子（准电子）至少要Δ能量---超导体存在能隙

（2）超声衰减（吸收）：

超导体中的超声衰减与指数因子成正比---超导体存在能隙（3）同位素实验：

超导转变温度与晶格离子的同位素质量有关