一元一次方程应用题总结归纳.docx
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一元一次方程应用题总结归纳
一元一次方程应用题所有题型汇总
一.列方程(组)解应用题的方法及步骤:
(1)审题:
要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
(关键一步)
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:
求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是:
检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:
(1)等积类应用题的基本关系式:
变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是:
调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。
(3)利息类应用题的基本关系式:
本金×利率=利息,本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题:
商品的利润率 ,商品利润=商品售价-商品进价。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系:
路程=速度×时间。
相遇问题:
甲、乙相向而行,则:
甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题:
甲、乙同向不同地,则:
追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:
快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:
两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系:
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
航行问题,基本等量关系:
①顺水速度=静水速度+水速
②逆水速度=静水速度-水速
(7)比例类应用题:
若甲、乙的比为2:
3,可设甲为2x,乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系:
若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:
。
一元一次方程应用题分类练习
一、行程问题:
1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行,甲每分钟走15米,乙每分钟走13米,几分钟后,两个相距20米?
2、甲、乙两人,同时出发,相对而行,距离是50km,甲每小时走3km,乙每小时走2km。
⑴问他俩几小时可以碰到?
⑵一只小狗每小时走5km,它同甲一起出发,碰到乙时它又往甲这边走,碰到甲它又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇时,一共走了多少千米?
⑶如果甲、乙、小狗都从一点出发,同向而行,其速度皆不变,乙和小狗先出发3小时,甲再出发追赶乙,当甲追上乙时,小狗跑了多少米?
⑷如果甲、乙、小狗从同一点出发,同向而行,而甲先出发5小时,乙才和小狗一起出发,当小狗追上甲时,甲走了多少米?
乙还能追上甲吗?
为什么?
3、一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?
4、矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到300米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米?
5、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地,原路返回需要11小时才能到达甲地,已知水流速度为2千米/时,求轮船在静水中的速度。
6、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
7、小王和小李两人在400米环形跑道上跑步。
小王跑2圈的时间,小李可以跑3圈。
两人在同地反向而跑,32秒第一次相遇。
求两人的速度。
8、某班组织去风景区春游,大部分同学先坐公共汽车前往,平均速度为每小时24千米;4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发,速度为每小时60千米,结果同时到达山脚下。
求:
学校到风景区的路程。
二、配套问题:
1、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个,或制盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有108张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
2、某车间有28个工人,生产某种螺栓和螺母,已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓,多少个工人生产螺母,才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套?
3、某车间100个工人,每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个,要使每天加工的甲、乙零件配套(4个甲零件配3个乙零件),应如何分配工人加工甲零件和乙零件?
4、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
5、某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
三、数字问题:
1、三个连续奇数的和是387,求这三个奇数。
2、有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
3、有一个两位数,十位上的数是个位上的数的2倍,如果把这两个数字的位置调换,那么所得的新的两位数比原来的两位数小27,求这个两位数?
4、有一个两位数,个位上的数比十位上的数大4,且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的1/4,求这个两位数?
5、有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
6、有一个三位数,百位数字是1,若把1移到最后,其他两位数字顺序不变,所得的三位数比原数的2倍少7,求原来这个三位数。
四、打折问题:
1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
2、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价为多少元?
3、为了搞活经济,商场将一种商品按标价的9折出售,仍可获利10%,若商品标价33元,那么该商品进价为多少元?
5、一件商品按成本价提高100%后,按八折销售,售价为320元,这件商品的成本价是多少?
每件可赢利多少?
7、某商品的进价为120元,标价为200元,折价销售时的利润率为10%,此商品是按几折销售的?
9、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
五、工程问题:
1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
2、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
3、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共花12天完成,问乙做了几天?
4、一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成。
开始时三队合作,中途甲队另有任务,由乙、丙两队完成,用了6小时完工。
甲做了几小时?
5、整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排工人工作?
6、已知某水池有进水管与出水管各一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再打开出水管,问注满水池还需要多少时间?
六、年龄问题:
1、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁?
2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄
3、今年兄弟两年龄和是55岁,若干年前,当哥哥的年龄只有弟弟现在这么大时,弟弟的年龄恰恰是哥哥年龄的一半,问哥哥今年多大岁数?
4、小强比他叔叔小30岁,两年前,他叔叔的年龄是小强的4倍,求叔叔今年的年龄。
5、父子二人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子的8倍,那么两年前父子二人各几岁?
6、王丹同学今年12岁,她爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍?
7、孙子问爷爷多少岁,爷爷说我像你这么大时你才2岁,你长我这么大时,我就128岁了,求爷爷今年多少岁?
七、计算球赛积分:
1、某足球邀请赛中,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中只负了2场,平了几场?
2、一次足球赛11轮(即每队均需要需要11场)胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半,结果共得14分,求“国安”队共胜了多少场?
3、在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?
4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中,某队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
5、一份试卷共25道题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几题?
现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?
为什么?
6、一份数学试卷有25道选择题,规定做对一题得4分,一题不做或做错扣1分,结果某学生得分为75分,则他做对多少道题?
八、方案问题:
1、某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同数量的60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算,租几辆车?
2、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元。
厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带。
现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1),领带条数是西装套数的4倍多5。
(1)若该客户按方案①购买,需付款______________元:
(用含x的式子表示)
若该客户按方案②购买,需付款______________元。
(用含x的式子表示)
(2)若x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
3、小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同:
茶壶每把定价30元,茶杯每只定价5元,且两家都有优惠:
甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场9折优惠。
小明爸爸需茶壶5把,茶杯x只(x不少于5只)。
①在甲店购买则需付_________________元;在乙店购买则需付__________________元
②当需购买15只茶杯时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?
为什么?
③当购买茶杯多少只时,两种优惠办法付款一样?
4、某商场计划拨款9万元购进50台电视机,已知厂家有三种不同型号的电视机,出厂价分别是:
甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。
(分购进甲、乙;甲、丙和乙、丙三种情况讨论)
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案?
5、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元;若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.制成酸奶每天可加工3吨,制成奶片每天可加工2吨,而且必须在4天内加工销售完。
现有二个方案,请分别计算各获利多少元?
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成;
6、某农场收获140吨西瓜,若直接销售每吨获利1000元,若粗加工销售每吨获利4500元,若精加工销售每吨获利7500元。
粗加工每天加工16吨,精加工每天加工6吨,而且必须在15天内加工销售完。
现有三个方案,请分别计算各获利多少元?
方案1:
全部粗加工。
方案2:
尽可能多的进行精加工,加工不了的直接销售。
方案3:
部分精加工,部分粗加工,且恰好在15天内把140吨西瓜加工完。
7、某中学租用速度相同的两辆小汽车送1名带队老师和7名学生到县城参加考试,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).
(1)若小汽车送4人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场;
(2)假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性.
8、某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价和为452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
;
(2)某天,该同学上街,恰赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你说明他可以选择哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪家买更省钱
九、生活中的问题:
1、小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社,它们的收费标准分别为:
甲旅行社:
大人全价,小孩半价;乙旅行社:
不管大人小孩,一律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算?
2、某市对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费,超过10吨部分按0.8元/吨收费。
某月甲户交水费6.9元,用水多少吨?
(自来水按整吨收费)
3、某市按下列规定收取每月的煤气费:
用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.小方这个月交煤气费60元,问:
小方这个月用了多少煤气?
4、A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费,超过标准用水量的部分按每立方米3元收费.该市张大爷家5月份用水9立方米,需交费16.2元.A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米?
5、某市规定;每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分收费标准相同,以下是小明家1—4月份用水量和交费情况:
月份
1
2
3
4
用水量(吨)
8
10
12
15
费用(元)
16
20
26
35
根据表格中提供的信息,回答以下问题:
⑴求出规定吨数和两种收费标准;
⑵若小明家5月份用水20吨,则应缴多少元?
⑶若小明家6月份缴水费29元,则6月份用水多少吨?
十、其它:
1、一批宿舍,若每间住1人,有10人无处住,若每间住3人,则有10间无人住,那么这批宿舍有多少间,人有多少个?
2、一运输队运输一批货物,每辆车装8吨,最后一辆车只装6吨,如果每辆车装7.5吨,则有3吨装不完。
运输队共有多少辆车?
这批货物共有多少吨?
3、小明用172元钱买了两种书,共10本,单价分别为18元、10元。
每种书小明各买了多少本?
4、要过年了,集贸市场有一些鸡和兔,总共有头56个,160只脚,则集贸市场鸡和兔各有多少只?
5、在一次美化校园中,先安排32人去拔草,17人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?
6、甲仓库储粮35吨,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?
7、甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆,应从甲队调多少辆到乙车队?
8、甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
9、某个小组中的男女生共15人,若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍,问这个小组男女生的人数各为多少?
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