统计学基本公式李金昌第三.docx
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统计学基本公式李金昌第三
统计学基本公式(李金昌第三版)
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统计学基本公式
第三章变量分布特征的描述
一、平均数基本公式:
一、(调和平均数)
简单算术平均:
(书60页)
加权算术平均:
(书60页,为权数)或(书61页)
二、调和平均数:
简单调和平均:
(书63页)
加权调和平均:
(书64页,为权数)
三、几何平均数:
(用于计算水平法的平均发展速度,流水作业生产的产品平均合格率、复利法的平均利率)
简单:
(书68页)
加权:
(书68页)
四、众数:
下限:
(书72页)
上限:
(书73页)
:
众数所在下限,:
众数所在组距,:
众数所在上限,:
众数组所在频数与下一组频数之差,:
众数组所在频数与上一组频数之差
五、中位数:
下限:
(书70页)
上限:
(书70页)
:
中位数所在组的频数,:
总频数,:
中位数所在组的上一组的累积频数,:
中位数所在下限,:
中位数所在组距,:
中位数所在上限,:
中位数所在组的下一组的累积频数
六、中位数、众数、平均数的关系(书74页)
—=3(—)
七、简单算术平均、简单调和平均、几何平均数的关系(书68页)
二、标志变异指标:
1.全距:
2.四分位差:
(:
第三个四分位数,:
第一个四分位数)
3.异众比率:
(:
众数组的频数,:
总频数)
4.简单平均差:
(书77页)
加权平均差:
(书77页,:
总频数)
5.标准差:
简单:
加权:
6.方差:
简单:
加权:
7.离散系数:
(书80页)
8.、、的关系
(1)当分布数列接近正态分布时,
1.当标志值项数较少时,
2.当标志值项数较多时,
(2)对同一资料,
第四章抽样估计
三、抽样估计:
1.总体和样本的符号区别:
总体
样本
容量
N
n
平均值(均值)
成数
P
p
方差
标准差
2.抽样标准误,(书99页)
(1)重复抽样:
,
(2)不重复抽样:
(当有多个时,取最大的值)
(当有多个p时,取最靠近50%的值)
3.抽样极限误差:
(书99页,是抽样误差度)
4.和的关系
抽样误差范围
把握程度(概率)t
0.3829
0.6827
0.8664
0.9500
0.9545
0.9973
5.置信区间:
6.点估计值:
7.必要抽样数目:
(书105页:
样本容量的确定,我们只研究简单随机抽样)
(1)重复抽样:
(2)不重复抽样:
注意:
在书104上有写“,称为抽样比,称为有限总体校正系数,当f<5%时,,重复抽样与不重复抽样的抽样标准误相差甚微,可以忽略有限总体校正系数”也就是说当抽样比<5%或N未知时,我们可以用重复抽样公式代替不重复抽样公式
8.成数:
9.交替标志:
平均数:
标准差:
第七章相关回归分析
四、相关与回归分析:
1.相关系数:
2.直线回归方程:
3.确定两参数公式:
4.回归估计标准误差公式:
(=)
第八章时间数列分析
五、时间数列分析:
(一)时间数列水平分析
1.平均发展水平:
(1)绝对数时间数列计算序时平均数:
1、时期数列:
(书208页)
2、时点数列:
(1)连续型:
等间隔:
(书209页)
不等间隔:
(书209页)
(2)不连续型:
等间隔:
(书210页)
不等间隔:
(书211页)
(2)相对指标时间数列:
(书211-212页)
(3)平均指标时间数列:
(书211-212页)
1.增长量指标:
增长量=报告期发展水平-基期发展水平
(1)逐期增长量(环比增长量):
…
(2)累计增长量(定基增长量):
…
(3)年距增长量:
(消除季节性变动的影响,书213页)
年距增长量=报告期某月(季)发展水平-基期某月(季)发展水平
年距增长量=(L:
季:
L=4;月:
L=12)
(4)平均增长量:
(二)时间数列速度分析
1.发展速度指标:
(书215页)
(1)环比发展速度:
…
(2)定基发展速度:
…
(3)环比发展速度、定基发展速度的关系:
(书216页)
1、(定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积)
2、(相应的环比发展速度等于相邻两个定基发展速度的商)
2.增长速度指标:
(书217页)
(1)环比增长速度:
(2)定基增长速度:
3.平均发展速度指标(书218页)
(1)水平法:
公式1:
(已知n,,时用这个公式,当已知,,时,可求)
公式2:
(为各期环比发展速度)
公式3:
(为总速度,翻1番:
=2;翻2番:
=4)
(2)累计法:
(方程式法)
=定基发展速度总和
4.平均增长速度指标(书219页)
但要注意:
由于环比增长速度不具有连乘的关系,因此不能直接根据环比增长速度的几何平均值,必须且只能先水平法计算平均环比发展速度,然后用上式计算平均增长速度(书219页)
(三)长期趋势测定方法
1.最小平方法:
(书226-228页)
(1)最小二乘法的普通法:
(eg:
书227页例8-10)
(2)最小二乘法的简捷法:
(eg:
书227页例8-10)
注意:
简捷法中的t:
(书227页)
当时间数列为奇数项时(n为奇数),取中间一项(原点)为零,原点以前的年份(从右往左)为-1.-2.-3,…,原点以后的年份(从左往右)为1,2,3,…时间变量t呈公差为1的等差数列,此时b为年平均增长量
当时间数列为偶数项时(n为偶数),原点落在中间两项的中点,此时可取中间两项分别为-1.+1,往上下方向为-3,-5,-7,-9,…和+3,+5,+7,+9,…,时间变量t呈公差为2的等差数列,此时2b为年平均增长量
第九章统计指数分析
六、统计指数分析:
(一)个体指数(书246页)
个体质量指标指数:
(书255页)
个体数量指标指数:
(书255页)
(二)总指数
(1)综合指数(两个具有经济意义的总量指标对比求得的总指数)
1.拉式指数(1864年提出):
(书249-250页)
数量指标指数:
质量指标指数:
注意:
、
(1)拉式指数形式对于数量指标指数()的编制意义更为明确(书250页),所以一般算数量指标指数()时用拉式指数
2.派式指数(1874年提出):
(书250-252页)
数量指标指数:
质量指标指数:
注意:
、
(1)派式指数形式对于质量指标指数()的编制意义更为明确(书251页),所以一般算质量指标指数()时用派式指数
3.报告期除以基期得到的指数
(2)平均指数
加权算术平均指数:
加权调和平均指数:
注意:
(1)如果已知基期总值,报告期总值,个体质量指标指数时(书275页第四题),求
质量指标指数:
数量指标指数:
或
(2)如果已知基期总值,报告期总值,个体数量指标指数时(书274页第三题),求
质量指标指数:
或
数量指标指数:
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