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新课程高中数学单元题组ABC
(数学1必修)第三章:
基本初等函数(I)3.1指数函数[基础训练A组]
一、选择题
3.化简2一(25一2心-1)+2心等于(〉
4.下列函数中指数函数的个数是()•
①)=2孑②y=3X+1
A.0B.1C.2D・3
A-{1,4}
6.
函数f(x)=ax@>0,且4工1)对任意正实数都有().
A.f(xy)=f(x)f(y)B./(xy)=/(x)+/(y)
C・/U+y)=/Cv)/(y)
D・/("+刃=/W+/(y)
填空题
丄丄1
1.化简:
Q可异~b2x_4
)=
戶一亦沪
2.计算:
(0.064)彳“—寸亍尸一山皿乂*—*)。
3.若3空=9,3_x=.
4.V2,V2,V4,V8,V16从小到大的排列顺序是.
m
5.若函数/(兀)=1+是奇函数,则加为_
ax-1
三.解答题
1.化简卜-列各式:
丄\_
(1)(兀一"+x+x°)(x2一迈);
(3)(d'+a3)(/—a')十[(q4+a°+l)(a_a1)]e
2.计算下列各式:
31--
(1)(2—)°+2一2.(2_)2-(0.01)05
54
(2)(2-)0-5+0.r2+(2—P-3^°+—.
92748
22122122
3.已知小+b?
=4,x=a+3a^b3,y=b+3a3b3,求(x+yY+(x-y)3的值.
4.比较下列各组数的大小:
、円3丄4--5_丄
(1)(])心和(厶严2;⑵(-)6和(丁)5;⑶(0.8)-2和(-)2.
44433
5•家用电器(如冰箱等)使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足
关系式q=e0^ooo25r,其中0。
是臭氧的初始量.
(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?
(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?
[基础训练B组]
一、选择题
1.设全集为/?
且人={兀1仮二^50},3={兀110宀2=10丫},则为().
A.{2}B.{-1}C.{x\x<2]D.0
2.函数y=3A与y=-3-r的图像关于下列那种图形对称().
A.兀轴B.y轴c.直线y=xD.原点中心对称
3.函数v=的值域是().
『+1
A.(―1,1)B.[―1,1]C.(0,1)D.(―幺,幺)
4.已知集合7V=|x|<2'+1<4,xezj,则M\JN=().
A.{—1,1}B.{—1}C.{0}D.{—1,0,1}
5.函数/(x)=(-/-*在区间[-2,-1]上的最大值是()
A-1B.3C-9D.27
6.设西,吃是函数/(x)=6fV(6Z>1)定义域内的两个变量,Hxi A.l/(w)-/(x1)l>l/(x2)-/(m)l B・l/(w)-/(x1)l C.l/(m)-/(x1)l=l/(x2)-/(m)l D・/(X1)/(X2)>/2(W) 二、填空题 1.若集合A=]yly=3=|,B={xly=丿1口},则集合AC\B= 丄J.3V21194 3.若02+^2=丄,则——+——+—— 2丄丄丄1+Q 1-6Z4l+tz41+a2 5.若关于x的方程2'-+2x2+«=0冇两个实数解,则实数R的取值范围是 6.对于函数f(X)定义域中任意的X1,X2(X]HX2),有如下结论: ①/(州+兀2)=/(")•/(兀2);②/U1-X2)=/(^)4-/(X2); ③(x1-x2).[/(xI)-/(x2)]<0;④/(斗<心严) 当/(x)=2-xW,上述结论正确结论的序号是.(写出全部正确结论的序号) 三、解答题 1.求函数y=(-y-(-)x+1在兀G[72]上的值域. 2 2.求函数y=(l/-4\xG[0,5)的值域. 3.解方程: (1)9~x-2-3,_A=27 (2)6a+4v=9x. 4.已知/(兀)=尤(不\+1),(兀工0), 2—12 (1)判断/(兀)的奇偶性; (2)证明/(%)>0. 5在工程技术中经常用到一类所谓的双曲函数,定义如下: 双峽弦,必2= 双曲余弦, ex+e~x _2- 双曲正切,血-e,请证明: thx+thy 1+thxthy 2. 3. 填空题 丄]__ V2=2\^2=2\V4=2\V8=2\Vi6=2^ 52心)+/(g+石+1+詮" 答案与解析3.1指数函数 3.1指数函数[基础训练A组] 111 选择题】.c 丄21 对于A.(0)2=0的左边恒为非负,而右边为一切实数;对于B・(%2)3=x5的左边恒为非负,而右边 _J__21 为一切实数;对于D・(X刁尸二/的左边的X^O. 2-(2«+i)2一(2«+i)+2+2一(2r+i)+i2一(2R+1)2? 2一(2*+】)+22一2一(2«+1) 2.解: (1)原式=1+丄2—丄=仪; 431015 5937144 (2)原式=一+100+——3+—=100+3=100. 3164848 |22£丄] 3.解: x-\-y=a-\-3ayby+/? +3<73/? 3=(a3+/? 3)3, I221II x-y=d+3a»3—b—3aW=(a3-b3)3, 丄]22 (a5+庚)2+(/一沪)2=2(历+沪)=8・ 4. 解: (1)y=舟在上是减函数,又_0.1>七2,故呼)叫呼严; 3丄A.~ ・4・・・,・ (2)(—)6=(-)6,由y=(-Y的单调性可得,(-)6>(_)5,即(_)6>(_)5. 4333343 5_丄5_丄 ⑶由(。 .沪>1而(扩<1,可知(0矿>(产 5.解: (1)显然臭氧含量Q是时间/的减函数,即随时间的増加,臭氧的含量是减少; (2)由题意可知Q=-Qq=20e-°0025z=>-=八°伽 得—0.0025/=InF=4001n2・ 2 3.1指数函数[基础训练B组] 一、选择题1.D由已知V%-2<0,而厶-2»0,即厶-2=0,得A={2},由10、2=i(r得兀2_兀—2=0,即B={_1,2},所以AD(^B)=0. 2.D由y=-3-x得-歹=3二(兀,刃T(-兀,-y),即关于原点对称. 3.A ex+1]-y 4. N=\x-< 2x+i<4,xgZ x-1 即N={—1,0},所以MUN={—1,0,1}. 5.通过指数函数的单调性判断最大值,当x=-2时,/(x)max=/(-2)=(|)-2-1=27. 6.B指数函数后半段函数值增长更快. 二、填空题1.[;,l)U(l,+s)4=(0,l)U(l,+f[;,+oo)4C[;,l)U(l,+8). 222 而施[—3,2],则-<(-r<8, 1131 当(-)'=-时'Amin二才;当=8时'九x=刃,・・・值域为[-,57]. 4 2.解: 令u=x2-4x,xG[0,5),则-4 当-4 *3 则(丄TvyW(丄)二丄vyS81, 33243 即值域为(—,81]. 243 3.解: (1)(3-A)2-6-3-r-27=0,(3"+3)(3“一9)=0, t3~A+3H0,3"'—9=0,3"v=32,x=—2. 少>。 '(話斗 兀=log? 32 2y+l 2A-1 IIr 4-解: ⑴/W=x(^77J+2)=2 f(~x) X2+1 rx -i X2”+1 22r-l 为偶函数; 5. (2) 当x<0 当x>0,则2"—1>0,即/(x)>0; 则2v-l<0,即/(x)>0,/./(x)>0. 证明: (1)・・•右边=shxchy+chxshy=,_八.小+丘)十小_八.+幺' 2222 -x-y 左边=sh(x^y)= 即sh(x+j)=shxchy+chxshy. ex-e~xey-e~y ⑵・・•右边二加+血丄片厂“+八 1+thxthyex-exey-e-1H ex+e~xey+e~y _(ex-e~x)(ey+e'y)+(ex+厂)(ey-e~y) 一0+厂)(R+Q)+(/-厂)(R-C) 2(ex+y-e'x-y)_ex+y-e'x~y 2(。 "+£*〉')—。 宀+广r 即〃心+沪竺如・ 1+thxthy
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