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总复习小学数学复习资料
第一章数和数的运算
整数:
自然数都是整数。
自然数 :
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
计数单位 :
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
数位 :
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位:
个位、十位、百位、千位等
数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的约数)。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
自然数按其因数的个数的不同分:
质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数:
28=2*2*7
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质; 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。
如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数1.小数的意义 :
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类 纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏ 循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
(三)分数1分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分母:
表示把单位“1”平均分成多少份;分子:
表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分类 真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
(二)数的改写 1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
(三)数的互化 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
。
5.百分数化成小数:
6.分数化成百分数:
7.百分数化成小数:
(四)数的整除 1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
2.求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
(五)约分和通分 约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
(一)商不变的规律 :
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
(四) 分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
四 运算的意义
(一)整数四则运算 小数四则运算 分数四则运算
1加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
加法和减法互为逆运算。
3乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4 除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
(五)分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
五 应用 总价=单价×数量 路程=速度×时间 工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量
(1)平均数问题:
总数量除以总份数。
(2)归一问题:
一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
” 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
” 正归一问题:
用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题:
用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
解题关键:
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
数量关系式:
每份数×份数=总数 总数量÷每份数=份数
例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?
分析:
必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。
6930÷(4774÷31)=45(天)
(3)归总问题:
例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。
实际4天修完,每天修了多少米?
分析:
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。
800×6÷4=1200(米)
(7)行程问题:
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×时间。
同时相向而行:
相遇路程=速度和×时间 同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?
分析:
甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追击路程),28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的时间。
列式28÷(16-9)=4(小时)
(10)植树问题:
解题关键:
解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷(棵树-1) 总路程=株距×(棵树-1)
沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树
(二) 分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:
已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
3分数除法应用题:
甲是乙的几分之几(百分之几):
甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):
甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。
关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。
已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:
已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题:
解题关键:
把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额…)的比率叫做税率。
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
-第二章度量衡 长度1厘米=10毫米 *1分米=10厘米 *
1米=100厘米 *1千米=1000米
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米
1公倾=10000平方米 1平方公里=100公顷
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
1体积单位 *1立方米=1000立方分米 *1立方分米=1000立方厘米
2容积单位 *1升=1000毫升 *1升=1立方米 *1毫升=1立方厘米
质量,就是表示表示物体有多重。
一吨=1000千克 *1千克=1000克
1年=365天 平年 *一年=366天 闰年 *一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天 *四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 *平年2月有28天 闰年2月有29天
*1天=24小时 *1小时=60分 *一分=60秒 1元=10角 *1角=10分
第三章代数初步知识
(2)运算定律和性质 加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba 乘法结合律:
(ab)c=a(bc) 乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
二、简易方程 1方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
2方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程 :
求方程的解的过程叫做解方程。
五 比和比例
(1)比:
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
图上距离:
实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
(1)比例 :
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例 :
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3正比例和反比例 :
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章几何的初步知识 直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
射线 射线只有一个端点;长度无限。
线段 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类 锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形 1长方形 特征 对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
c=2(a+b) s=ab
2正方形特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
c=4a s=a²
3三角形特征 由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
s=ah/2
4分类 按角分 锐角三角形:
三个角都是锐角。
直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分 不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:
三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
平行四边形 :
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
计算公式 s=ah
5梯形 :
只有一组对边平行的四边形。
s=(a+b)h/2
6圆 平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母兀表示。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
环形 s=兀(R²-r²)
三立体图形
(一)长方体 特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
(二)正方体特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱,棱长都相等 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体 S表=6a² v=a3
(三)圆柱 圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
侧面展开是长方形或正方形。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3
(四)圆锥 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
v=sh/3
-第五章 1条形统计图 优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
2折线统计图 优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
第二单元:
百分数
(2)
第1课时
学期总第7课时
教学课题百分数:
折扣
教学内容第8页“折扣”、做一做及练习二第1至3题。
教
学
目
标知识
与
技能明确折扣的含义,能熟练地把折扣写成分数、百分数,正确解答有关折扣的实际问题。
过程
与
方法学会合理、灵活地选择方法,锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态
度与
价值观感受数学知识与生活的紧密联系,激发学习兴趣。
教学重点会解答有关折扣的实际问题。
教学难点合理、灵活地选择方法,解答有关折扣的实际问题。
教法与学法引导交流,合作探究
教学准备白板课件
教学过程
一、情景导入
圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动?
谁来说说他们是怎样进行促销的?
二、新课讲授
1、理解“折扣”的含义。
(1)刚才大家调查到的打折是商家常用的手段,是一个商业用语,那么你所调查到的打折是什么意思呢?
比如说打“七折”,你怎么理解?
(2)你们举的例子都很好,老师也搜集到某商场打七折的售价标签。
(课件出示)
(3)引导提问:
如果原价是10元的铅笔盒,打七折,猜一猜现价会是多少?
如果原价是1元的橡皮,打七折,现价又是多少?
(4)仔细观察,商品在打七折时,原价与现价有一个什么样的关系?
(5)学生动手操作、计算、讨论,找出规律:
原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是70%。
(6)归纳定义。
通俗来讲,商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
如八五折就是85%,九折就是90%。
2、解决实际问题。
(1)爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。
买这辆车用了多少钱?
①导学生分析题意:
打八五折怎么理解?
是以谁为单位“1”?
②先让
- 配套讲稿:
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