普通高等学校招生全国统一考试山东卷及答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试山东卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
参考公式:
锥体的体积公式:
V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)?
P(B)。
第I卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为
A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i
2已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4},则(CuA)B为
A{1,2,4}B{2,3,4}
C{0,2,4}D{0,2,3,4}
3设a>0a≠1,则“函数f(x)=a3在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充分必要条件D既不充分也不必要条件
(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为
(A)7(B)9(C)10(D)15
(5)的约束条件,则目标函数z=3x-y的取值范围是
(A)
(B)
(C)[-1,6]
(D)
(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n的值为
(A)2(B)3(C)4(D)5
(7)若,,则sin=
(A)(B)(C)(D)
(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2),当-1≤x<3时,f(x)=x.则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2012)=
(A)335(B)338(C)1678(D)2012
(9)函数的图像大致为
(10)已知椭圆C:
的离心学率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与径有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为
(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,延求这卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为
(A)232(B)252(C)472(D)484
(12)设函数(x)=,g(x)=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是
A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0
B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0
C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0
D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
(13)若不等式的解集为,则实数k=__________。
(14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
(15)设a>0.若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=______。
(16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为______________。
3、解答题:
本大题共6小题,共74分。
(17)(本小题满分12分)
已知向量m=(sinx,1),函数f(x)=m?
n的最大值为6。
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象。
求g(x)在上的值域。
(18)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。
(19)(本小题满分12分)
先在甲、乙两个靶。
某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分。
该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
(20)(本小题满分12分)
在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a5=73。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对任意m∈N﹡,将数列{an}中落入区间(9n,92n)内的项的个数记为bm,求数列{bn}的前m项和Sn。
(21)(本小题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:
x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为。
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点M的横坐标为,直线l:
y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,的最小值。
22(本小题满分13分)
已知函数f(x)=(k为常数,c=2.71828……是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数,证明:
对任意x>0,g(x)<1+e-2.
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