八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线.docx
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八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线.docx
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八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线
等腰直角三角形+角平分线模型
例题:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,求证:
BE=2CD。
变式1:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过E作ED⊥BC于D,求证:
BC=AC+CD=AB+DE。
变式2:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过E作ED⊥BC于D,求证:
△EDC的周长等于BC的长。
变式3:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,延长BA、CD交于点F,求证:
AF+CE=AB。
变式4:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,连接AD,求证:
∠ADB=45°。
变式5:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,若点D为△ABC外一点,且∠ADC=135°求证:
BD⊥DC。
变式6:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,DM⊥AB交BA的延长线于点M,
(1)求
的值;
(2)求
的值。
变式7:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,过A作AT⊥BD于点T,证明:
AT+TE=
BE。
1、如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,4)。
点N为OA上一点,OM⊥BN于M,且∠ONB=45°+∠MON。
(1)求证:
BN平分∠OBA;
(2)求
的值;
(3)若点P为第四象限内一动点,且∠APO=135°,问AP与BP是否存在某种确定的位置关系?
请证明你的结论。
2、如图,直线AB交X轴负半轴于B(m,0),交Y轴负半轴于A(0,m),OC⊥AB于C(-2,-2)。
(1)求m的值;
(2)直线AD交OC于D,交X轴于E,过B作BF⊥AD于F,若OD=OE,求
的值;
(3)如图,P为x轴上B点左侧任一点,以AP为边作等腰直角△APM,其中PA=PM,直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时,线段OQ长是否发生变化?
若不变,求其值;若变化,说明理由。
等腰直角三角形+中线模型
例题:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D是AC的中点,过A作AE⊥BD于E,求证:
∠1=∠2。
变式1:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D是AC的中点,点E是线段BD上一点,若∠1=∠2,求证:
AE⊥BD。
变式2:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D是AC的中点,AF⊥BD于点E,交BC于点F,连接DF,求证:
∠1=∠2。
变式3:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D、E是AC上两点且AD=CE,AF⊥BD于点G,交BC于点F连接DF,求证:
∠1=∠2。
变式4:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D、E是AC上两点且AD=CE,AF⊥BD于点G,交BC于点F连接EF,求证:
∠1=∠2。
变式5:
等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点D、E是AC上两点且AD=CE,AF⊥BD于点G,交BC于点F,连接EF交BD于点M,求证:
∠1=∠2。
1、如图,已知:
△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在X轴上,一锐角顶点B在Y轴上。
(1)、如图①若点C的坐标是(2,0),点A的坐标为(-2,-2),求AB和BC所在的直线解析式;
(2)、在
(1)问的条件下,在图①中设边AB交X轴于点F,边AC交Y轴于点E,连接EF。
求证:
∠CEB=∠AEF
(3)、如图②所示:
直角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过点A作Y轴的垂线,垂足为D,在滑动的过程中,两个结论:
①
为定值;②
为定值;其中只有一个结论是正确的,请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。
2、如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)。
(1)求B点坐标;
(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连OD,求∠AOD的度数;
(3)过A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式
是否成立?
若成立,请证明;若不成立,说明理由。
3、已知在Rt△ABC中,AC=BC,P是BC垂直平分线MN上一动点,直线AP交BC于E,过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交AB于D、交BC于F,连CD交PA于G。
(1)如图1,若点P移动到BC上时,E、F重合,若FD=a,CD=b,则AE=(用含a、b的式子表示)
(2)如图2,若点P移动到BC的上方时,其他条件不变,求证:
CD⊥AE;
(3)如图3,若点P移动到△ABC的内部时,其他条件不变,线段AE、CD、DF之间是否存在确定的数量关系?
请画出图形,并直接写出结论(不需证明)
正方形与等腰直角三角形
1如图:
正方形ABCD和正方形CDFG中,BH=EF,求证:
∠AFH=45°
2如图:
正方形ABCD中,AE+CF=EF,求证:
(1)∠EBF=45°
(2)BE垂直平分HF
3等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,连接AD,求证:
∠ADB=45°。
4如图:
长方形ABCD和正方形BDGH中,AD=BE,GH=EC,连AC和DE并延长DE交AC于点P.求证∠APD=45°
5如图:
长方形ADGN和正方形DBMF中,AD=BC,BD=EC,点M,B,C在直线上,点F,D,G在直线上,连接CD,AE.求证:
∠APD=45°
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- 年级 几何 模型 总结 等腰 直角三角形 中线 平分线
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