湘教版七年级数学上册《3章 一元一次方程 34一元一次方程模型的应用2》优课导学案8.docx
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湘教版七年级数学上册《3章一元一次方程34一元一次方程模型的应用2》优课导学案8
《一元一次方程的应用——分段计费问题》教学设计
教学内容:
义务教育教科书(湘教版)七年级数学上册《3.4一元一次方程的应用——分段计费问题》。
教学目标:
1.掌握分段计费问题的数量关系;
2.进一步运用列方程解决实际问题;
3.不沉迷游戏,善于合作,懂得节约。
教学重点:
掌握分段计费问题的数量关系;
教学难点:
列方程解决分段计费问题。
教学准备:
教案,PPT,课前独学并完成导学案独学部分。
教学过程:
一【情境引入初步感知】
师:
同学们,喜欢看电影吧?
老师今天带来了一部新电影,请看屏幕,(图片23),……
图片4:
太狼通讯提醒:
尊敬的用户:
您定制的套餐是每月标准费30元可用流量500M,超过部分0.5元/M。
您本月已使用流量2500M,请您尽快交费。
请你算算应交多少流量费?
列式:
总费用W=
师:
懒羊羊到底要交多少钱啊?
你能帮他算一算吗?
指名回答。
这就是我们今天要解决的常见的一类问题:
分段计费问题。
从这道题可以感知到,分段计费问题的基本数量关系是怎样的?
(指名答后板书)
标准费用+超标费用=总费用
师:
请看我们这节课的学习目标,请课代表读:
【学习目标】
1.掌握分段计费问题的数量关系;
2.进一步运用列方程解决实际问题;
3.不沉迷游戏,善于合作,懂得节约
师:
对于这几个目标有信心吗?
完成目标的同学都有神秘奖品,准备好了吗?
首先老师要检测一下自主学习的完成情况,请对照导学案看屏幕回答:
图片5
二、【自主学习生成能力】
独学完成:
例1:
太狼通讯推出的8G卡流量套餐:
套餐一:
每月标准费30元可用流量500M,超过部分0.5元/M。
套餐二:
每月标准费50元可用流量200M,超过部分0.2元/M。
(1)光头强每月要使用流量700M,他选哪个套餐合算?
想:
总流量费=()+(),
若选套餐一的流量费W=元;
套餐二的流量费W=元
所以,我建议选
(2)美羊羊用的是套餐二,上个月交了流量费70元,她用流量多少M?
想:
因为,说明费用中含有超标费用,因此,等量关系为:
()+()=总费用
解:
设,根据题意,可列方程为:
解得:
所以,她上月用流量M。
师:
看来同学们完成得不错,让我们一起来归纳一下,指名回答,师图片展示,
方法归纳:
1)分段计费问题的等量关系是:
()+()=总费用
2)列方程解决问题的一般步骤为:
审题-找-设-列-解-检验解的合理性-作答
师:
学到这里,相信同学们都想小试牛刀了,请看:
指名口答。
小试牛刀:
1.喜羊羊选用套餐二,若用流量100M,应交流量费元。
若用aM(a>200),应交费元。
(用含a的代数式表示)
2.慢羊羊选用套餐一,他上月交了流量费80元,求他用流量多少?
若设他上月用流量xM,则可列方程为
三【合作探究逐步提升】
师:
果然不错!
比懒羊羊强多了!
不过现在的懒羊羊也远离游戏,而专心学习了,请看:
(图片)指名解读题目,小组合作完成探究123,老师巡视指导。
分别指名板演23
小组合作探究完成,全班交流展示:
例2:
现在,懒羊羊换用套餐三,计费标准如下:
第一阶梯:
每月标准费20元可用流量200M,
第二阶梯:
超过200M但不超过500M的部分按0.3元/M计费,
第三阶梯:
超过500M以上的部分按0.5元/M计费。
探究1若用流量150M,应交费元,
若用400M,应交费元。
若用800M,应交费元。
探究2若他要交流量费92元,他用了流量多少M?
探究3若他的流量费为130元,则用了流量多少M?
师:
老师为你们的成功感到骄傲,下面还有最后一个问题,相信你们一定能给出满意的答案。
请看:
探究4若他用了流量aM,应如何交费?
讨论一分钟。
讨论后指名说,师板书过程。
四【总结交流达成目标】
师:
现在,让我们整理一下思路,一起来总结一下吧!
谈谈你的收获。
谈谈我的收获:
_____!
我一定会努力的!
师:
今天,特别开心能跟大家度过这愉快而又难忘的一节课,等到新电影《懒羊羊与光头强》上映,我们一起去见证懒羊羊的成功!
请课后完成导学案的最后一部分。
祝大家心想事成!
五【检测反馈查漏补缺】
1、喜羊羊的滴滴车费这样计费:
路程在3千米以内(含3千米)收起步价5元,以后每千米收费超过1.6元,(不足1千米也按1千米收费。
)红太狼坐车后,用微信支付了11.4元,则此次滴滴车行驶的路程可能为:
()
A5.5千米B6.9千米C7.5千米D8.1千米
2、黄萌组织同学去看电影《懒羊羊与光头强》,票价每张60元,一次购买不超过20张按原价,一次购买20张以上一律打八折,他们一共花了1200元买票,共买了()张票。
3.为了鼓励村民节约用电,羊村规定:
若每月每户用量不超过120度,则按0.6元/度收费,若超过120度,则超过部分按1.2元/度收费.沸羊羊家9月共交电费96元,他家9月用电多少度?
4.为了节约用水,森林王国推行用水分段计费:
第一阶梯:
每户每月用水量不超过10吨,按2元/吨收费;
第二阶梯:
每户每月用水量超过10吨但不超过30吨的部分,按3元/吨收费;
第三阶梯:
每户每月用水量超过30吨,超过部分按5元/吨收费。
(1)熊二家8月用水25吨,应交费()元,9月用水32吨,应交费()元。
(2)他家10月交水费98元,用水多少吨?
六、板书设计:
一元一次方程的应用—分段计费问题
本课目标:
1.掌握分段计费问题的数量关系;
2.进一步运用列方程解决实际问题;
3.不沉迷游戏,善于合作,懂得节约。
分段计费问题的基本数量关系:
()+()=总费用
《一元一次方程的应用—分段计费问题》说课稿
桃江玉潭学校黄双球
尊敬的各位专家和老师:
大家好!
我说课的内容是义务教育教科书(湘教版)七年级数学上册《一元一次方程的应用——分段计费问题》。
下面我从设计理念、教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这六个方面来进行说明。
一、设计理念:
本节课我从生活中的问题引导学生思考探究获得经验,感受数学来源于生活并应用于生活,揭示生活中的现象。
整个教学过程以学生喜闻乐见的动画片《喜羊羊与灰太狼》、《熊出没》为改版新影片《懒羊羊与光头强》,还结合当前最流行的游戏王者荣耀为切入点。
意在提高学生学习兴趣,并以计算手机流量为选例,全面解读分段计费问题的数量关系和解题技巧,所先练习题均为生活中常见的实际问题,整个教学过程体现:
创设情境初步感知——自主学习生成能力——合作探究逐步提升——总结交流达成目标——检测反馈查漏补缺,这样的思路来设计本节课。
二、教材分析:
《数学课程标准》对本章知识的要求是:
“能够根据具体情况中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
”从本章知识的安排上来看,对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线,本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的,及先列方程,讨论如何解方程,这是本章教材编写的一个特点。
而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。
在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
本节课是3.4节“一元一次方程的应用”的第三课,从计算手机流量入手,选择出租车计费、购物问题,停车收费、水电计费等这种生活中常见的问题作为探究点,不仅仅是为了探究如何解决这些具体问题,而是想让学生通过这个问题的解决,进一步体验“建模解题”的过程,渗透建模思想。
另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识,激发学生学习数学的兴趣,使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
基于对教材的分析,我确定了本节课的教学重点是:
在实际背景中找到等量关系建立分段计费问题的方程模型,并解决实际问题。
教学的难点是:
通过探究活动,由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
三、学情分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说,学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础,能进行数学建模和简单的解释应用。
对于初一的学生来说,他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力,但对于“分段计费问题”这样的综合性问题,还缺乏解决问题的经验,容易无所适从或者片面理解。
学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“计费标准”的变化,具备初步的根据分段计费来讨论计费的分类意识,但缺乏系统的分类方法,会出现分类粗糙、不准确的问题;同时学生对于分段计费这种生活化的问题,更习惯于使用生活化的原理和语言去解释,而缺乏将实际问题数学化,然后利用数学原理来解释问题的意识。
因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。
另外,针对部分学生沉迷于游戏,荒废学业,铺张浪费等不好的行为习惯,我特意设计了这些方面的内容,始终贯穿在整个教学中,旨在让学生受到潜移默化的影响,从而教育学生不沉迷于游戏,懂得节约水电,增强节约意识,加强合作交流。
四、教学目标
在对教材和学情进行了认真的分析后,我确定了本节课的教学方法:
以引导发现、合作探究、交流讨论为主,辅以直观演示的方法,帮助学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
结合教材和学情确定了本节课的教学目标如下:
【学习目标】
1.掌握分段计费问题的数量关系;
2.学会列方程解决问题;
3.能学以致用;
4.不沉迷游戏,善于合作,懂得节约。
教学重点:
掌握分段计费问题的数量关系;
教学难点:
列方程解决分段计费问题。
五、教学手段
本课的重点是“建立方程模型”的过程,在教学中我根据学生的认知规律引导学生经历“创设情境初步感知——自主学习生成能力——合作探究逐步提升——总结交流达成目标——检测反馈查漏补缺”的过程,借助导学案、PPT软件展示引例及变式训练题组,通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣,组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。
六、教学过程
(一)创设情境初步感知。
我通过动画片引入,通过新电影《懒羊羊与光头强》激起学生的学习热情。
鼓励学生发现数学,应用数学,提高学好数学的信心。
然后以手机流量的计算为问题,激发学生的探究欲望,给学生营造一种轻松的心理氛围,意在为学习初步感知分段计费问题的基本数量关系,为本节课的继续探索做好准备。
也让学生注重观察生活,知道数学来源于生活同时引出问题。
引入新课后,迅速明确本课学习目标,意在让学生以学习目标为导向,有的放矢,逐步完成本课任务。
(二)自主学习生成能力
明确目标后,紧接着我出示例1,引导学生展示自主学习的解题思路与过程。
问题一:
根据光头强的流量使用情况选择合适的套餐;一般同学都能很快解决,这样既再次感知分段计费问题的基本数量关系,符合学生由易到难的认知规律,又让学生产生成就感,增强学生的自信心,为后面分类讨论和列方程解决问题做好知识储备和铺垫,也体现了学数学是为了运用数学于生活的理念。
问题二:
学生展示用列方程解决流量问题,通过思维导引完成例题,学生很快得出答案,并通过展示交流归纳出方法,从而明白题中基本的数量关系,即标准费用+超标费用=总费用。
同时,也总结出用列方程解决实际问题的基本步骤,这样就生成了解决此类问题的能力。
问题三:
小试牛刀环节,设计与此相关的两个填空练习。
检测一下上面生成的能力是否能灵活运用,也为下面的学习做好准备。
(三)合作探究,逐步提升。
出示例题2,此题包含更复杂的计费方式,从分两段计费提
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