浙教版八年级数学上学期期末模拟综合试题及答案解析精编试题.docx

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浙教版八年级数学上学期期末模拟综合试题及答案解析精编试题

第一学期期末模拟测试

八年级数学

一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）

3．下列不等式变形正确的是（　　）

A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b

C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2

4．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（　　）

A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4

5．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（　　）

A．关于y轴对称B．关于x轴对称

C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错

6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（　　）

A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）

7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）

A．100°B．80°C．70°D．50°

8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

10．若关于x的不等式

的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为　　．

12．函数y=

中自变量x的取值范围是　　．

13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　　（只写一个即可，不添加辅助线）．

14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为　　．

15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是　　．

16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为　　．

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．

18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．

19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：

1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）

20．解不等式组

（1）5x+3＜3（2+x）

（2）

．

21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．

（1）求k的值；

（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．

22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：

△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．

23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．

（1）填空

价目表

每月水用量

单价

不超出6吨的部分

　　元/吨

超出6吨不超出10吨的部分

　　元/吨

超出10吨的部分

　　元/吨

（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；

（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；

（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．

【解答】解：

A、2+2=4＜5，不能构成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；

C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；

D、2+2=5＞4，能构成三角形，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）

【考点】点的坐标．

【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．

【解答】解：

根据图示，小手盖住的点在第四象限，

第四象限的点坐标特点是：

横正纵负；

分析选项可得只有D符合．

故选D．

【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．下列不等式变形正确的是（　　）

A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b

C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2

【考点】不等式的性质．

【专题】应用题．

【分析】根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．

【解答】解：

A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；

B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；

C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；

D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．

故选B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（　　）

A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4

【考点】点的坐标．

【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可．

【解答】解：

∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，

∴a＜0，4﹣a＞0，

解得：

a＜0．

故选C．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

5．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（　　）

A．关于y轴对称B．关于x轴对称

C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

【解答】解：

点A（﹣4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，

故选：

A．

【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（　　）

A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）

【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．

【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．

【解答】解：

根据题意，得直线向右平移2个单位，

即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，

所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．

故选C．

【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：

y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．

7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）

A．100°B．80°C．70°D．50°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．

【解答】解：

延长BD交AC于E．

∵DA=DB=DC，

∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．

又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，

∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，

∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．

故选A．

【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．

【解答】解：

A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；

C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；

D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．

故选B．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：

k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．

【解答】解：

∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，

∴k＜0；故①正确

∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，

∴a＜0；

当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，

∴y1＞y2，故②③错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．

10．若关于x的不等式

的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

【解答】解：

由

（1）得，x＜m，

由

（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：

3≤x＜m，

∵不等式的正整数解有4个，

∴其整数解应为：

3、4、5、6，

∴m的取值范围是6＜m≤7．

故选：

D．

【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为　x﹣y≤﹣4　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】x减去y即为x﹣y，不大于即≤，据此列不等式．

【解答】解：

由题意得，x﹣y≤﹣4．

故答案为：

x﹣y≤﹣4．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

12．函数y=

中自变量x的取值范围是　x≠

　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，2x﹣1≠0，

解得x≠

．

故答案为：

x≠

．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是　∠APO=∠BPO等　（只写一个即可，不添加辅助线）．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．

【解答】解：

∠APO=∠BPO等．

理由：

∵点P在∠AOB的平分线上，

∴∠AOP=∠BOP，

在△AOP和△BOP中

，

∴△AOP≌△BOP（ASA），

故答案为：

∠APO=∠BPO等．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为　32.5°　．

【考点】直角三角形的性质．

【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为25°，设其中一个角为x，则另一个为90°﹣x，即可求出最小的锐角度数．

【解答】解：

∵两个锐角和是90°，

∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，

∵一个直角三角形两个锐角的差为25°，

得：

90°﹣x﹣x=25°，

得：

x=32.5°，

∴较小的锐角的度数是32.5°．

故答案为：

32.5°．

【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程．

15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是　﹣2≤a≤2　．

【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．

【解答】解：

连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，

连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，

所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．

故答案为：

﹣2≤a≤2．

【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．

16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为　（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（

，﹣

）或（

，

）　．

【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．

【分析】首先画出坐标系，分别以O为直角顶点，B为直角顶点，A为直角顶点，利用坐标系找出B点坐标，注意要细心，不要漏解．

【解答】解：

如图所示，

故答案为：

（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（

，﹣

）或（

，

）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分类讨论，不要漏解．

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．

【考点】坐标与图形性质．

【专题】作图题．

【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标．

【解答】解：

由题意可得，如下图所示，

点A的坐标为（﹣2，﹣3），

则其他各点的坐标是：

B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．

【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．

18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．

【考点】勾股定理．

【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．

【解答】解：

∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴斜边上中线的长=

AB=2.5，

根据勾股定理，得：

AC=

=4，

三角形的面积是

×3×4=6，

AB边上的高为

=2.4．

【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算．注意：

直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．

19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：

1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）

【考点】作图—复杂作图．

【分析】先在直线m上截取CB=a，再过点C作直线m的垂线n，然后以点B为圆心，c长为半径作弧交直线n于点A，则△ABC为所作．

【解答】解：

如图，△ABC为所求．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

20．解不等式组

（1）5x+3＜3（2+x）

（2）

．

【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．

【分析】

（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：

（1）去括号得，5x+3＜6+3x，

移项得，5x﹣3x＜6﹣3，

合并同类项得，2x＜3，

把x的系数化为1得，x＜

；

（2）

，

由①得，x＞

，

由②得，x≤4，

故不等式组的解集为：

＜x≤4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．

（1）求k的值；

（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】

（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；

（2）把点（a，﹣3a+4）代入解析式即可判断．

【解答】解：

（1）把x=﹣1，y=7代入y=kx+4中，可得：

7=﹣k+4，

解得：

k=﹣3，

（2）把x=a代入y=﹣3x+4中，可得：

y=﹣3a+4，

所以点（a，﹣3a+4）在该函数图象上．

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：

△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；

（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

【解答】解：

（1）在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵CN∥BD、BN∥AC，

∴四边形BNCM是平行四边形，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠1=∠2，

∴BM=CM，

∴四边形BNCM是菱形，

∴∠N=∠BMC，

∵∠AMB=70°，

∴∠N=∠BMC=110°．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．

23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【专题】证明题．

【分析】

（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．

（2）由

（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．

【解答】证明：

（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，

即∠BCD=∠ACE．

∵BC=AC，DC=EC，

∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2．

由

（1）知AE=DB，

∴AD2+DB2=DE2．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．

24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．

（1）填空

价目表

每月水用量

单价

不超出6吨的部分

　2　元/吨

超出6吨不超出10吨的