高中数学第二章算法初步231条件语句学案北师大版必修3.docx
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高中数学第二章算法初步231条件语句学案北师大版必修3
§3 几种基本语句
3.1 条件语句
知识点条件语句及复合If语句
[填一填]
1.条件语句
(1)格式:
(2)功能:
当计算机执行上述语句时,首先对If后边的条件进行判断,如果满足条件,那么执行语句1,再执行EndIf之后的语句,即结束条件语句;如果不满足条件,那么执行语句2,再执行EndIf之后的语句,即结束条件语句.
(3)注意:
下列算法框图中的算法都可转化为
(1)中的条件语句格式.
2.复合If语句
(1)格式:
(2)对应的算法框图如图所示.
[答一答]
条件语句的功能是什么?
提示:
条件语句的功能是用来实现算法中的条件分支结构,如判断一个数的正负、比较两个数的大小、对一组数据进行排序、求分段函数的函数值等都需要用到条件语句.
1.条件语句用来实现算法中的条件分支结构,在一些需要按给定条件进行比较、判断的问题中,如判断一个数的正负、比较两个数的大小等,常用条件语句设计程序.
2.求分段函数的函数值时,往往需要用到条件语句,有时还需要用到条件语句的嵌套.
3.条件语句主要有两种格式:
(1)If-Else-End格式,它有两个语句序列;
(2)If-End格式,它仅有一个语句序列.使用时应根据情况灵活选用.
类型一对条件语句的理解
【例1】 阅读下列基本语句描述的算法,并回答问题.
输入x;
If x<=4 Then
t=1/3*x^2
Else
t=16*(4-x)
EndIf
输出t.
问:
当输出的结果是3时,输入的x的值是________.
【思路探究】
→
→
【解析】 当x≤4时,t=
x2;当x>4时,t=16(4-x),故此算法的功能是求分段函数t=
的函数值.当x≤4时,令
x2=3,解得x=±3;当x>4时,令16(4-x)=3,显然无解.
综上可知,输入的x的值是3或-3.
【答案】 3或-3
规律方法解决此类题目首先要明确语句中所给的判断条件,其次要理解在不同的条件下需要执行的语句.解题的关键是准确判断条件.
根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( C )
A.25B.30
C.31D.61
解析:
通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数f(x)=
∴f(60)=25+0.6×(60-50)=31.
类型二条件语句
【例2】 请设计“由大到小输出两个实数”的程序.
【思路探究】 根据条件语句的形式及题目要求写出程序.
【解】 程序如下:
规律方法1.数的大小顺序问题,通常用到条件分支结构,若两个数不符合所排列的大小顺序,一般是需要交换两个变量的值.
2.解决此类问题,可遵循以下步骤:
(1)用自然语言构思解决问题的算法;
(2)画出算法框图,形象直观地把算法描述出来;(3)结合算法框图逐步编写程序.
编写程序,输入两点的坐标,输出这两点的连线的斜率.
解:
程序如下:
类型三条件语句的嵌套
【例3】 已知分段函数y=
画出算法框图,编写程序,输入自变量x的值,输出其相应的函数值.
【思路探究】 由于函数是一个分段函数,所以输入x的值后,应根据x的值所在的范围选择相应的解析式代入求出其函数值,故应用条件语句.又因为实数x的值共分为三个范围,所以还应用到条件语句的嵌套.
【解】 算法框图如图所示:
程序如下:
规律方法
(1)已知分段函数的解析式求函数值的问题,在计算函数值之前必须先判断x的范围,因而编写程序必须应用条件语句书写,要根据题目不同的条件选用合适的条件语句.
(2)是否采用条件语句的嵌套,要根据具体情况,在编写程序时,应尽量使程序简便、易行.
已知a,b,c三个实数,设计一个程序,筛选出其中的负数.
解:
程序如下:
类型四条件语句的应用
【例4】 到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时,银行要收取一定的手续费,汇款额不超过100元,收取1元手续费;超过100元但不超过5000元,手续费按汇款额的1%收取;超过5000元,一律收取50元手续费.试用条件语句描述汇款额为x元时,银行收取手续费为y元的过程,并画出算法框图.
【思路探究】
→
【解】 依题意可知手续费y(元)与汇款额x(元)之间的关系式为y=
算法框图如图所示.
用基本语句描述如下:
输入x;
If x<=100 Then
y=1
Else
If x<=5000 Then
y=0.01*x
Else
y=50
EndIf
EndIf
输出y
规律方法应用条件语句编写解决某一问题的程序的思路
(1)构思出解决该问题的一个算法(可用自然语言);
(2)画出算法框图,形象、直观地把算法描述出来;
(3)根据这个框图来编写程序,即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来.
在把算法框图转化为程序语句的过程中,注意用条件语句正确地表示其中的选择结构.
某市通信部门规定:
拨打市内电话时,如果通话时间不超过3min,则收取通话费0.2元;如果通话时间超过3min,则超过部分以0.1元/min收取通话费(t以分钟计,不足1min按1min计).问:
如何设计一个计算通话费用的算法?
请画出框图并用语句描述该算法.
解:
令c(单位:
元)表示通话费用,t(单位:
min)表示通话时间,则有c=
依上面分析知解决这一问题的算法步骤如下:
1.输入通话时间t;
2.如果0 3.输出费用c. 框图如图所示: 用语句描述为: 输入t; If t≤3 And t>0 Then c=0.2 Else c=0.2+0.1] End If 输出c. ——易错警示—— 忽视参数的讨论致误 【例5】 写出解关于x的方程ax+b=0的程序. 【易错点分析】 1.分类讨论不全面,没有考虑b=0的情况; 2.漏掉End If. 【防范措施】 1.对参数进行分类讨论时,要考虑全面,不重不漏,分类情况较多时,一般要用到条件语句的嵌套. 2.一个If语句必须和一个End If对应,不要漏掉End If. 【正解】 程序如下: 输入a,b If a<>0 x=-b/a; 输出x; Else If b=0 输出,“方程的根是任意实数”; Else 输出,“方程无解”; End If End If 对于函数y= 编写一个程序,输入x的值,输出相应的函数值. 解: 一、选择题 1.执行一个条件语句,可以有几种结果( A ) A.1 B.2 C.3D.多于3个 解析: 不论执行何种程序,执行一次只有一个结果. 2.给出以下四个问题: ①输入一个数x,输出它的绝对值;②求函数f(x)= 的函数值;③求面积为6的正方形的周长;④求三个数a,b,c中的最大数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有( A ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析: ①可以写成|x|= 对于分段函数求值问题,比较大小问题都需用到条件语句,只有③不需要用条件语句. 3.若下列程序执行的结果为5,则输入的x的值为( C ) 输入x If x>=0 Then y=x Else y=-x End If 输出y A.5B.-5 C.5或-5D.25 解析: 当x≥0时,y=x;当x<0时,y=-x,即y=|x|. 若|x|=5,则x=5或-5. 二、填空题 4.下列程序语言的条件语句中,判断的条件是x>0. 输入x; If x>0 Then y=2*x Else y=1-x EndIf 输出y. 5.写出下列算法的运行结果. 输入a; If a≥0 Then m=a*a*a Else m=2*a+1 EndIf 输出m. 若a=-3,则输出-5; 若a=2,则输出8. 解析: 用条件语句描述的算法,可根据输入的变量值计算出相应的输出结果. 三、解答题 6.已知函数y= 用基本语句描写一个算法,对每一个输入的x的值,求出相应的函数值. 解: 算法语句如下: 输入x If x≤-1Then y=(x+1)2 Else If x≥1Then y=1/x-1 Else y=2*x+2 EndIf EndIf 输出y.
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