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二、填空题
1.(2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是 .
(2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是.
3.(2011山东滨州,18,4分)若点A(m,-2)在反比例函数的图像上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是___________.
4.(2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.
5.(2011宁波市,18,3分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为
6.(2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中,有如图所示的轴于点,斜边,反比例函数的图像经过的中点,且与交于点,则点的坐标为.
(第15题)
7.(2011浙江绍兴,13,5分)若点是双曲线上的点,则
(填“>”,“<”“=”).
9.(2011湖南常德,5,3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为_______________.
y
1
O
A
x
3
图1
11.(2011山东济宁,11,3分)反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是.
12.(2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:
当时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数k=_________.
14.(2011广东省,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则.
15.(2011江苏南京,15,2分)设函数与的图象的交战坐标为(a,b),则的值为__________.
17.(2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_____.
18.(2011湖北黄冈,4,3分)如图:
点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.
A
B
O
x
y
第4题图
19.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则实数k的取值范围是。
20.(2011湖南常德,3,3分)函数中自变量的取值范围是_______________.
21.(2011湖南永州,7,3分)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号).
22.(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数,的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当时,③当时,BC=8④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是_.
y
y1=x
y2=
x
第17题图
24.(2011湖北鄂州,4,3分)如图:
点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.
A
B
O
x
y
第4题图
25.(2010湖北孝感,15,3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,
且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的面积为矩形,则它的面积为.
【答案】2
26.(2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是 .
三、解答题
1.(2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.
(1)求的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
(第19题)
x
y
O
P
2.(2011安徽,21,12分)如图,函数的图象与函数()的图象交于A、B两点,与轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).
(1)求函数的表达式和B点的坐标;
(2)观察图象,比较当时,与的大小.
A
B
O
C
x
y
3.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
x
y
B
A
C
D
O
O
x
y
B
A
C
D
图1图2
4.(2011山东菏泽,17
(1),7分)已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5).
①试确定反比例函数的表达式;
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标
5.(2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
(第20题)
6.(2011山东泰安,26,10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。
(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。
(2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
7.(2011山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数(k1>0)与一次函数相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?
8.(2011浙江省,18,8分)若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(a,2)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时,求自变量x的取值范围.
9.(2011浙江义乌,22,10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数
y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
B
O
A
10.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.
(1)求该反比例函数和一次函数;
(2)求△AOC的面积.
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