示波器探头相关理论推导.docx
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示波器探头相关理论推导
示波器探头相关
理论与推导
修订页
版本号
修订内容
修订人
修订日期
V1.0
创建
SZP
2019-11-05
V1.1
更新3、3.1
SZP
2019-11-09
1探头补偿推导
示波器使用前探头必须校准(校准按钮位于BNC接头下方孔的位置),否则测量信号失真。
图11过度补偿、补偿不足、正确补偿(Tektronix)
图12
一般信号经过电容与电阻的组合,输入与输出必然是与频率相关。
这使得示波器对方波信号(边沿携带无穷信号频率分量)产生失真。
这种影响可以通过补偿电容的设置消除。
原理如下:
证明:
R1*C1=R2*C2时,右侧URx2=U*1/10,与频率无关。
1.解法一:
阻抗解析
分子分母同乘以jwR1C1得
当满足条件
则R1C1=R2C2
与f无关。
2.解法二:
时域分析
设电容C2两端的电压为
在右上角黑色节点处列KCL方程:
即:
导入matlab解方程求
并作图:
注:
初始条件,不满足换路定律。
图13欠补偿(下)与过补偿(上)
2示波器与探头组合后输入电容如何影响信号上升时间
没有出色的示波器探头,也没有出色的示波器,只有示波器与探头匹配,才能是一台出色的电子测量仪器。
好马配好鞍,探头挑选不适会影响信号质量。
虚线左侧为信号源模型,右侧为加入示波器简化的示波器探针后的等效电路图。
图21
2.1RC电路的零状态响应
在信号发生器方波信号刚产生,虚线左侧信号源部分可以等效成RC电路的零状态响应,U为1V的电压源,R=50Ω,C=20pF。
图22
设电容两端的电压为uc,参考方向如图所标示
对红色回路Loop1列KVL方程得
导入matlab符号函数求解微分方程
symsRCuc(t)U
eq1=R*C*diff(uc,t)+uc-U;
cond=uc(0)==0;
dsolve(eq1,cond)
解得:
作上式图可得
电容上的电压uc是缓慢增加,最终经过一个过渡过程达到稳态值U=1V。
从10%-90%定义为信号的上升时间,此图中约为2.2ns。
图23
2.2加入示波器探头等效电路后现象
加入探针后的电路图
图24
等效电路图
图25
1.从KVL角度:
电阻Rin(探头与示波器组合后等效输入电阻)为10M,其两端电压为Cin与Cs两端电压,则流经Rin的电流很小,可以忽略不计,从而对于黑色节点处Rs流过的电流,等于两个电容上的电流。
,Rin的影响忽略不计,可以直接拿掉,对KVL方程无影响。
2.从戴维南等效角度:
虚线左侧电路可以理解为独立源与两个电阻串联,根据戴维南定理,左侧可以等效为:
1.独立源置零,左侧输入电阻为Rs//Rin=50Ω、2.开路电压,Rin两端电压Rs与Rin分压所得电压几乎为独立源电压。
得:
等效电路为独立源+Rs的串联,Rin可直接拿掉,不影响后续虚线右侧电路。
图26
最终等效电路为下图所示
图27
时域分析其零状态响应可得等效电容上的电压Uc(t)曲线为
图28
由图可知,信号的上升时间明显变慢,探头的电容效应将会影响信号的边沿。
时域表现为:
信号上升时间变慢
频域表现为:
信号高频分量削弱
3探头地线电感是如何引起振铃的
过长的地线会引入电感,形成RLC谐振电路。
对阶跃响应出现振铃现象。
为避免这种因为测试测量方法引入的失真波形,要求使用合适的探头,并尽量减小探头地线夹的长度,从而降低振铃。
图31
图326.5英寸探头地线
图3328英寸探头地线
3.1推导:
如下图所示,信号源为U,信号源内阻为Rs,虚线右侧为示波器等效输入电路。
红圈内Rin为10M几乎不索取电流可直接拿去。
则Rs与Cin与L形成RLC谐振电路。
图34
列写回路方程,导入matlab可得对阶跃信号的响应。
symsLCUuc(t)R
L=50*1e-9;
C=10.*1e-12;
U=1;
R=20;
eq1=uc+L*diff(C*diff(uc,t),t)-U+R*C*diff(uc,t);
Duc=diff(uc,t);
cond=[uc(0)==0,Duc(0)==0];
y=dsolve(eq1,cond);
%pretty()
t=0:
0.01*1e-11:
(8000*1e-11)-0.01*1e-11;
fs=1/(0.01*1e-11);
%ezplot(y,t);
fx=matlabFunction(y);
val=fx(t);
axisauto
holdon
plot(t,val,'LineWidth',3)
holdon
对阶跃信号的响应如下图所示;
●地线L越长,电感越大,从而振铃幅度越大,频率越小,衰减越慢。
●地线L越小,电感越小,从而振铃幅度越小,频率越大,衰减越快。
图35时域解析
振铃频率
4总结:
1.输入电容要求我们使用档位合适的探头X1/X10/有源探头,尽可能降低输入电容,提高所能测量更快的信号边沿。
2.电感效应要求我们示波器所接地线尽量短,在某些场合下使用专门的探头进一步降低电感效应。
3.补偿设置要求在拿到示波器探头做实验之前,就立即进行校准参数,使之匹配,防止信号失真。
参考文献
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]对几种不满足换路定则的动态电路初始条件的教学研究
[8]电容端电压跃变条件分析
[9]探头ABC入门手册Tektronix
[10]深入了解示波器Tektronix
[11]DS4000E_UserGuide_CNRigol
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