苏教版五下数学第六单元计划+11课时.docx
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苏教版五下数学第六单元计划+11课时
第六单元教学计划
教
学
内
容
圆的认识
教
学
目
标
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征,知道什么是圆的圆心、半径和直径;能用圆规画指定大小的圆;会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2.学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,掌握圆的周长和面积公式,并能应用公式解决相关的实际问题。
3.学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,体会等积变形、转化等数学思想方法,增强空间观念,感受数学文化,发展数学思考。
4.学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
重
难
点
单元教学重点:
理解并掌握圆的周长和面积公式
单元教学难点:
能应用相应公式解决相关的实际问题
课
时
安
排
11课时
圆的认识 2课时
扇形的认识 1课时
圆的周长 2课时
圆的面积 2课时
简单的组合图形面积 1课时
圆的面积练习 1课时
整理与练习 2课时
课 题
1.认识圆
教学目标
1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征,知道什么是圆的圆心、半径和直径;能借助工具画图,能用圆规画指定大小的圆;能应用圆的知识解释一些日常生活现象。
2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
3、使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征,能借助工具画图,能用圆规画指定大小的圆。
教学难点
能应用圆的知识解释一些日常生活现象。
教学准备
多媒体课件,一些圆形物体和圆形纸片,圆规。
学具准备:
圆规、学具以及收集的一些圆形物体的图片。
课时安排
1
教学过程
二次备课
一、谈话导入
1、对于圆,同学们一定不会感到陌生吧,生活中,你们在哪儿见过圆形?
2、今天,老师也给大家带来一些。
见过平静的水面吗?
如果我们从上面往下丢进一颗小石子,(电脑演示),你发现了什么?
3、其实这样是现象在大自然中随处可见,让我们一起来看一看。
(欣赏)从这些自然现象中,你同样找到了圆吗?
4、有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课,就让我们一起去探索圆的奥秘,好吗?
(板书课题:
圆的认识)
二、动手尝试,认识圆的特征
(一)、初步认识圆
1、说了这么多圆,看了这么多圆,你想不想亲自动手画一个圆?
先动脑筋想一想,再用你手头的的。
2、引导学生交流所画的圆,并让学生说说是怎样画要停留在借助什么来画的,不要作过深的追问
3、比较:
看看你所画的圆,和以前学过的平面图形有什么不同?
交流:
以前所学的图形都是由线段围成的,而圆是由曲线围成的。
(二)、用圆规画圆
1、刚才有同学用圆规画出了一个圆,其他同学会画吗?
请拿出准备的圆规,在白纸上画一个圆。
交流:
谁来说说用圆规是怎样画圆的?
或者说在画的过程中要注意些什么?
(指名交流,引导学生说出圆规的使用方法。
)
要点:
针尖要戳在纸上,另一只脚是笔,两脚随意叉开。
2、刚才大家画的圆有大有小,假如我要我们全班同学画一个一样大的圆,行吗?
你有什么建议?
3、全班画一个直径是4厘米的圆:
我们把两脚叉开4厘米来画一个圆。
(画好的同学拿出剪刀,把画的圆剪下来。
)
(三)、圆各部分名称
1、圆和其它图形一样也有它各部分的名称,请同学们打开书86页,认真地读一读。
2、反馈交流:
你知道了关于圆的哪些知识?
(圆心、半径、直径,分别用字母O、r、d表示。
)
并要求学生在自己的圆上将个部分标一标、画一画。
3、完成“练一练”第1题。
(四)、圆心、半径、直径的关系
1、学到现在,关于圆还有没有什么值得我们深入地去研究?
其实不说别的,就圆心、直径、半径,还藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手研究研究?
请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画,学生小组活动。
2、反馈交流:
要点:
(1)、在同一个圆里可以画无数条半径,无数条直径。
(强调在同一个圆里)
(2)、在同一个圆里,半径的长度都相等,直径的长度也都相等。
(强调在同一个圆里)
(3)、同一个圆里半径是直径的一半,r=2/d;直径是半径的2倍,d=2r。
(4)、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,这些对称轴就是圆的直径。
还有其他的发现吗?
学生可以自由说。
3、完成练习十三第1题。
学生自由填表,反馈交流。
三、应用拓展
完成“练一练”第2题。
(1)、读题,说说是怎样理解题意的。
(注意说清直径是5厘米,圆规两脚叉开即半径应该是2.5厘米)
(2)、学生画一画,反馈交流。
四、全课总结
通过大家的探究,我们已经获得了许多关于圆的知识,让我们一起来欣赏生活中的圆
五、布置作业
练习十七地第2题。
学生已有知识经验停留在圆形的直观感知上,要引导学生发现圆中的秘密,激发学生的学习兴趣。
用圆规画圆的方法,让孩子在课前就提前预习和练习。
画圆是技巧,熟能生巧。
师示范画圆,请学生在黑板上的圆上标出圆各部分的名称
出示3个圆,分别判断,说说是怎样想的。
作业设计
书上练习
板书设计
圆的认识
固定针尖定点圆心(O)
调好距离定长半径(r)
旋转一周
课后记
课 题
2.圆的认识练习
教学目标
1、使学生进一步感受圆的特征,能熟练地用圆规画指定大小的圆,会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念。
教学重点
会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。
教学难点
增强空间观念。
教学准备
课件
课时安排
2
教学过程
二次备课
一、回顾圆的特征。
经过昨天的学习,你对圆有了哪些认识呢?
你能画一个直径5厘米的圆吗?
说说你是怎么画的。
二、复习
你知道圆的哪些知识?
先回顾,然后完成下面的练习。
1.
(1)在同一个圆内,所有的半径都(),所有的直径( ),直径是半径的( ),半径是直径的( )。
(2)把圆规的两脚分开,使两脚的距离是2.5厘米,这样画出圆的半径是(),直径是( )。
(3)连接()和()任意一点的线段叫圆的半径,用字母()表示。
它的长度就是画圆时( )的距离。
(4)通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做(),用字母()表示。
三、巩固延伸。
1、练习十三第3题。
(1)学生读题。
并量出半径是多少毫米。
(2)理解题目意思:
在这个圆内以o点为圆心画出两个大小不同的圆。
(3)量一量所画圆的半径是多少?
(4)交流:
三个圆的有什么联系?
它们的半径有什么不同?
(5)小结:
这三个圆是同心圆。
2、练习十三第5题。
(1)读题,出示图形,并以正方形对角线的交点o为圆心在正方形内画一个圆。
(2)小组讨论:
谁画的圆大?
说说是怎样比的?
(3)你能在正方形内画一个最大的圆吗?
试试看。
(4)交流:
画的最大的圆和正方形有什么关系?
它的半径是多少?
(5)圆的大小和什么有关?
(6)小结:
圆的半径或直径决定圆的大小。
3、练习十三第6题。
(1)读题。
学生尝试做。
(2)交流:
你是怎么比较两个圆的大小的?
(3)小结:
要比较两圆的大小,就是比较两个圆的比较直径或比半径。
4、练习十三第7题
(1)用数对表示每个圆圆心的位置。
(2) 完成第二个填空题,并交流比较o1和o2的圆心位置。
(3)平移圆o3,并画出平移后的图形,并标出圆心。
说说是怎样操作的。
(4)圆的位置于什么有关?
(5)小结:
圆的圆心决定圆的位置。
5、练习十三第8题。
(1)指出图中圆里的线段哪一条是直径。
(2)量一量这几条线段的长度,你发现了什么?
(3)按照图中要求动手做一做,怎样可以量出没有圆心的圆的直径,怎样确定圆的圆心?
(4)选一种方法,测量1元硬币的直径。
6、练习十三第9题。
小组讨论,说说车轮为什么要做成圆的,车轴应装在哪里?
可以借助实物或图形做进一步说明。
7、练习十三11、12、13,有关扇形的练习。
三、欣赏:
你知道吗?
小结:
圆在我们的生活中随处可见。
古希腊的一位数学家曾经说过,在一切平面图形中,圆是最美的。
概念性的知识还可以利用判断题来巩固学生的认识,帮助学生理解。
(补充练习)
补充说明:
这样的同心圆可以画无数个。
作业设计
补充练习:
判断
(1)在同一圆内只能画100条直径。
()
(2)所有的圆的直径都相等。
()
(3)等圆的半径都相等。
()
(4)两端都在圆上的线段叫做直径。
()
(5)从圆心到圆上任意一点的距离都相等()
(6)画一个直径4厘米的圆,圆规两脚间的距离应该是4厘米。
()
(7)直径是3厘米的圆比直径是2厘米的圆要大些。
()
书上练习
板书设计
圆的认识
圆心决定圆的位置
圆的半径或直径决定圆的大小
圆的半径(直径)不同,圆的大小也不相同。
课后记
课 题
3、扇形的认识
教学目标
1.认识弧、圆心角以及他们间的对应关系,在此基础上认识扇形,并能准确判断圆心角和扇形。
理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2.在变与不变的分析中研究问题,培养自学能力。
3.在学习中,感受祖国民族文化,激发学生爱国情怀。
教学重点
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断。
教学难点
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断。
教学准备
课件 扇子、圆形纸片。
课时安排
3
教学过程
二次备课
一、问题情境导入
1.教师拿出扇子并打开圆形折扇,说一说:
“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
师:
同学们,看老师手里拿的是什么?
教师打开圆形扇。
师:
观察这把打开的扇子,你能想到什么图形?
师:
谁能说一说,这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起?
2.让学生观察打开的一把折扇,说一说与圆形折扇有什么不同。
二、认识扇形
1.出示例3图,让学生观察,说一说涂色部分有什么特征,进而引出扇形。
2.让学生观察3个扇形。
给学生充分发表不同意见的机会。
师:
再看这把扇子(打开普通的折扇),你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同?
同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。
今天,我们再来认识一种新的平面图形。
师:
请同学们观察三个圆中的涂色部分,说一说有什么特点?
它们的样子像什么?
师:
同学们观察得很仔细,图中涂色的部分像一把把打开的扇子,这样的图形有一个名字叫扇形。
教师板书课题:
扇形。
师:
请同学们继续观察这些扇形,谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征?
3.认识弧。
课件出示扇形图。
(1)用课件先画出一个虚线的圆,在圆上取A、B两点,再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。
(2)学习弧的概念。
教师指图:
这段彩色的线叫做“弧”。
因为这条弧的两个端点分别是A和B,所以称这条弧为“弧AB”,弧是圆上的一部分。
课件出示概念:
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作:
“弧AB”。
(板书:
弧)
(3)练习读法。
投影出示一组图形,让学生认识弧,并读出来。
教师课件显示出“弧AB”的反弧,让学生知道这也是一条弧。
4.认识扇形。
(1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径,同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
(2)扇形的概念。
师指图:
这块涂有颜色的图形就是扇形。
提问:
根据刚才的演示和讲解,大家能说说什么叫扇形吗?
(生回答后,师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
(3)练一练第1题。
(4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生,这个图形叫什么?
5.认识圆心角。
(1)课件显示:
OA、OB两条半径闪动,然后问:
“两条半径所夹的角∠AOB,它的顶点在哪儿?
”
教师明确:
像这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。
(2)让学生在自己画的扇形中找圆心角,并标上∠1的标志。
提问:
说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。
师生共同总结:
圆心角应该满足两个条件:
一是角的顶点在圆心;二是角的两条边是圆的半径。
(3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图,让学生判断这些图形是不是扇形。
教师小结:
这三个图形都可以称为扇形,因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。
(4)思考:
把一个圆对折后是一个半圆,它的圆心角是多少度?
把半圆再对折得到什么图形,它的圆心角又是多少度?
6.练一练第2题。
学生分别说出圆心角各是什么角,分别是多少度?
追问:
涂色部分占圆的几分之几?
7.练一练第3题。
三、巩固应用
1.第91页练习十三第11题。
学生画,教师巡视,给学生充足画的时间。
师:
这里的涂色部分都可看作什么图形?
这几个扇形的圆心角各是多少度?
2.第91页练习十三第12题。
引导学生联系分数的含义进行思考。
3.第91页练习十三第13题。
学生尝试说出:
扇形是圆的一部分。
鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。
教师可以适当地引导。
充分利用课件的直观效果,让学生直观感知弧是圆上的一部分,扇形是圆形的一部分
教师明确:
这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形,所以也是一个扇形。
作业设计
书上练习
补充练习判断:
(1)顶点在圆上的角是圆心角。
( )
(2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。
( )
(3)在同一个圆内,圆心角越大,扇形也就越大。
( )
(4)圆比扇形大。
( )
(5)半圆也是一个扇形。
( )
板书设计
扇形的认识
扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。
在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。
课后记
课 题
4.圆的周长
(一)
教学内容:
P92,例4、例5以及相应的“试一试”、“练一练”
教学目标
1、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
2、理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,感受数学文化,激发爱国热情。
3、在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
4、使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
通过多种数学活动推导圆的周长公式,能正确计算圆的周长。
教学难点
圆的周长与直径关系的探讨
教学准备
课件、大小不同的圆片每人2~3个,软尺各小组1把,直尺、毛线等。
课时安排
4
教学过程
二次备课
一、体会周长与直径有关系(教学例4)
1、我们知道自行车是一种常用的交通工具,课前老师让大家了解了它的一些规格,谁来说?
2、学生汇报。
出示22英寸、24英寸、26英寸的图片。
3、如果把它们各滚动一圈,哪种车轮行的路程比较长?
(1)学生猜测。
(2)动画演示。
让学生猜猜滚动的路程与什么有关?
在这个过程中认识什么是圆的周长,同时让学生在图中或自己所带的圆上书空指出圆的周长。
(3)比较这三个车轮的直径和周长,你有什么发现?
(4)小结。
二、探究周长与直径有什么关系(教学例5)
1、讨论实验方案。
揭题。
他们倒底有什么关系呢?
要研究这个关系,我们可以怎样做?
学生汇报
小结:
我们可以画几个圆量量它的直径和周长,算一算周长除以直径的商。
2、先请大家在塑胶板上画一个圆,把它剪下来。
用手指一指这个圆的周长。
想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢?
3、指导量法
谁来把你的量法演示给大家看?
要想量得比较准确的话需要注意些什么?
▲滚动法
绕圈法用软尺测量
4、学生实验。
小组合作,用你喜欢的方法量出圆的周长,再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商,并把下面的实验报告单填写完整。
填完以后思考表格下面的问题。
5、交流发现。
通过测量和计算,你发现圆周长和直径有什么关系?
小结:
一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
6、认识圆周率
介绍圆周率。
阅读“你知道吗”内容。
7、推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。
三、拓展练习
1、书上“试一试”。
2、“练一练”——强调已知半径求周长应该注意什么?
神六绕地球第5周轨道是圆形的,半径大约是6700千米,你能算一算它的飞行轨道的周长吗?
3、旋转小球一圈,说说这样转出的圆你能怎样计算它的周长呢?
四、全课总结
这节课我们研究了圆的周长,说说是用什么方法进行研究的?
你有哪些收获?
1、课堂作业:
练习十四第1、3、4
学生有生活常识,但是对于其内在的数学知识不了解,要引导并激发孩子探索的兴趣。
测量方法要规范,尽量减少误差
先测量直径,直径的测量方法要稍作指导
作业设计
1.增加生活中的一些应用:
如圆形交通路牌不锈钢包边、蛋糕外包装的包装纸长度都需要计算周长,怎样计算?
2.书上练习
板书设计
圆的周长
周长=直径×圆周率 c=πd
周长=半径×2×圆周率 c=2πr
课后记
课 题
5.圆的周长
(二)
课本P93例6以及练习十四第5~10题
教学目标
1、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
2、积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
3、提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
学生能够比较熟练地进行圆的周长的计算。
教学难点
学生能够比较熟练地进行圆的周长的计算。
教学准备
课件
课时安排
5
教学过程
二次备课
一、目标呈现:
1.圆周率表示同一个圆内()与()的倍数关系,保留两位小数约是()。
同一个圆内周长是直径的()倍,是半径的()倍。
2、什么是圆的周长?
圆的周长计算公式是什么?
3、把圆规两脚尖分开4.5厘米画一个圆,这个圆半径是(),直径是(),周长是()。
4、口答,求下列各圆的面积。
r=2cm r=3cm r=5cm
d=2cm d=3cm d=5cm
二、学习活动:
1、出示例6
指名读题,并且找出条件和问题。
再说出与复习第4题不同的地方
要求学生利用圆的周长计算公式列方程解答。
学生独立完成后,集体订正。
注意列方程解答应用题的格式。
你还能怎样求出花坛的直径?
251.2÷3.14
2、完成试一试
学生独立完成后,集体订正。
小结:
求圆的半径或直径的方法。
d=c÷π r=c÷π÷2或列方程解答。
三、检测评价:
1、完成P93的练一练
2、完成练习十四6
要借助圆柱形教具的演示,帮助学生理解什么是“树干的横截面”
3、完成练习十四7
要让学生理解“拱门的高度”就是相应圆的直径。
4、完成练习十四9
学生思考可以用什么方法比较,独立完成。
5、完成练习十四10
简要复习植树问题。
π可以用字母代替,忽略计算结果,重视孩子对计算过程的理解。
可以用方程解,也可以用算式方法做。
可以通过计算来比较,也可以根据周长的计算公式来直接比较。
作业设计
书上练习
补充习题
求半圆的周长(d=4cm)
板书设计
圆的周长
(二)
课后记
课 题
6.圆的面积
(1)
教学内容:
教科书第96~98页的例7、例8、例9和练一练,练习十五的第1题。
教学目标
1、使学生经历操作、观察、天表、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点
使学生经历操作、观察、天表、验证和讨论归纳等数学活动的过程。
教学难点
探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
教学准备
课件、教具、学具
课时安排
6
教学过程
二次备课
一、导入新课。
1、谈话:
关于圆这个图形,我们已经认识了它的特征和画法,还掌握了它的周长,今天我们要继续学习圆的有关知识。
那么你们还向学习关于圆的哪些知识呢?
2、追问:
你认为要学习圆的面积,我们需要研究哪些问题?
二、教学例7
1、初步猜想:
圆的面积可能与什么有关?
2、实验验证:
圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?
我们可以开做个实验。
(1)出示例题第一幅图。
提问:
图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?
猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?
(引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并让学生适当说明自己的想法)
出示方格图后指出:
用数方格的方法验证猜想。
交流数方格的方法。
计算:
这个圆的面积大约是正方形面积的几倍,并将结果记录下来。
(2)指出:
只用一个圆,还不足验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。
让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。
3、交流归纳:
从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?
学生交流中相机总结:
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。
二、教学例8。
1、谈话:
经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。
那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?
我们继续学习。
2、操作体验:
教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。
再让学生用预先已经平均分成16份的圆,仿照教师的拼法拼一拼。
提问:
拼成的图形像个什么图形?
追问:
为什么说它像一个平行四边形?
(拼成的图形上下的边不够直。
)
3、初步想象:
如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,品成的图形与前面的图形相比竟回有怎样的变化?
4、进一步想象:
如果将圆平均分成64份、128份)——也用类似的方法拼一拼。
闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形回越来越接近一个什么图形?
5、交流后,教师出示推导图。
6、推导公式。
(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?
在小组中讨论交流。
交流中借助图示小结:
长方形的面积与员的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。
追问:
如果圆的半径是R,长方形的长和宽个应怎样表示?
(重点引导学生理解=πr)
(3)根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?
根据学生的回答,完成形如教科书第105页上的板书,并得出公式:
S=πr
.
追问:
(1)看着公式再回忆一下刚才的猜想,圆的面积是半径平方的多少倍?
(2)有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?
7、做练一练。
核对答案后,先引导学生比较两体的不同之处,再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。
三、教学例9
1、出示例9。
学生读题后,可以先问问献身个有没有
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