单叶双曲面与双曲抛物面直母线.docx
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单叶双曲面与双曲抛物面直母线
单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
DOI:
10.13853/j.cnki.issn.1672-3708.2000.06.006
第
年(XX月卷第6期
1
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单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
董大伦
台州师(范专科学校数学系浙江临海
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:
摘要对单叶双曲面与双曲抛物而的直母线的一些性质作进一步的探讨得到儿个结果
。
关键词:
单叶双曲而;双曲抛物而;直母线
中图分类号
:
0
821
文献标识码
:
A
文章编号:
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一
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一
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一
。
:
文【]给出了单叶双曲面与双曲抛物面的直母线如下性质l
单叶双曲面或双曲抛物面的任一条直母线向其同族的其他直母线所引的公垂线与这些直母线的交点必共面而且双曲抛物面的这些公垂线是一族共面的平行线本文沿用【]中的记号及名称对直母线性质进一步深人探讨l
。
。
命题
1
单叶双曲面的任一条直母线向其同族的其他直母线所引的公垂线与这些直母线
。
的交点轨迹是椭圆(或圆)
:
证明设单叶双曲面的方程为
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十
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“
(l)
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17
第
期
6董大伦单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
:
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2
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一
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16
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2
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一
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2
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所以对任意u0都有几>0这说明对任一
面平面
(2)不可能与
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方程(4)表示的柱面均为椭圆柱面
C
。
另一方
:
轴平行
。
。
因此柱面(4)的交线是椭圆(或圆))与平面(2
命题
2
双曲抛物面任一条直母线向其同族的其他直母线所引的公垂线与这些直母线的
交点轨迹是两条相交直线
:
证明设双曲抛物面方程为
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一
2:
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“
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少
二
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。
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+
二
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二
二一。
u。
u。
。
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犷
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其中
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、
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一
万
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一
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第
卷
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2。
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经同解变形得厂方程为
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然而上述方程组中的第一个方程表示两张相交平面所以厂是两条相交直线
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:
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口
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一
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(
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一
2
(
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o
。
C
命题
双曲抛物面夹角为定角
。
。
(。
。
合
)的直母线的交点必在一双叶双曲面上
·
证明仍设双曲抛物面的方程为
宜
aZ
_
宜
bZ
_-
。
一于是其两族直母线方程是
义a一
它们的方向分别为
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一
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。
一
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一
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设两条夹角为
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a。
的异族直母线的交点为
(,
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:
)由直母线方程知尸点坐标满足
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2。
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显然上式等号右边小于零这表明上述方程表示的曲面为双叶双曲面
(下转第
一
29
页)
第4期
孙常廉:
继续教育的策略不容忽视
9
参考文献:
〔习孙常廉
e
论中学数学教师的继续教育
〕1J〕9臾台州师专学报〔(6)
:
23一邓
Th
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(上接第2页)
参考文献:
董大伦〔1」
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J单叶双曲面和双曲抛物面直母线的性质【〕台州师专学报
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- 双曲面 抛物面 母线