高一数学第三章函数的应用测试题及答案.docx
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高一数学第三章函数的应用测试题及答案
高一数学第三章函数的应用测试题及答案
函数是数集上的映射,映射是特指的对应。
查字典数学网为大家推荐了高一数学第三章函数的应用测试题,请大家仔细阅读,希望你喜欢。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设U=R,A={x|x0},B={x|x1},则AUB=()
A{x|01}B.{x|0
C.{x|xD.{x|x1}
【解析】UB={x|x1},AUB={x|0
【答案】B
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f
(2)=1,则f(x)=()
A.log2xB.12x
C.log12xD.2x-2
【解析】f(x)=logax,∵f
(2)=1,
loga2=1,a=2.
f(x)=log2x,故选A.
【答案】A
3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是()
A.f(x)=lnxB.f(x)=1x
C.f(x)=|x|D.f(x)=ex
【解析】∵y=1x的定义域为(0,+).故选A.
【答案】A
4.已知函数f(x)满足:
当x4时,f(x)=12x;当x4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=()
A.18B.8
C.116D.16
【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.
【答案】C
5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()
A.没有零点B.有一个零点
C.有两个零点D.有无数个零点
【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,
函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】B
6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()
A.RB.[8,+)
C.(-,-2]D.[-3,+)
【解析】设u=x2+6x+13
=(x+3)2+44
y=log12u在[4,+)上是减函数,
ylog124=-2,函数值域为(-,-2],故选C.
【答案】C
7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是()
A.y=x2+1B.y=|x|+1
C.y=2x+1,x0x3+1,xD.y=ex,x0e-x,x0
【解析】∵f(x)为偶函数,由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-,0)上为增函数.故选C.
【答案】C
8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()
A.(0,1)B.(1,2)
C(2,3)D.(3,4)
【解析】由函数图象知,故选B.
【答案】B
9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-,4)上为减函数,则实数a的取值范围是()
A.aB.a3
C.aD.a=-3
【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12,
要使函数在(-,4)上为减函数,
只须使(-,4)(-,-3a+12)
即-3a+124,a-3,故选A.
【答案】A
10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()
A.y=100xB.y=50x2-50x+100
C.y=502xD.y=100log2x+100
【解析】对C,当x=1时,y=100;
当x=2时,y=200;
当x=3时,y=400;
当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选C.
【答案】C
11.设log32=a,则log38-2log36可表示为()
A.a-2B.3a-(1+a)2
C.5a-2D.1+3a-a2
【解析】log38-2log36=log323-2log3(23)
=3log32-2(log32+log33)
=3a-2(a+1)=a-2.故选A.
【答案】A
12.已知f(x)是偶函数,它在[0,+)上是减函数.若f(lgx)f
(1),则x的取值范围是()
A.110,1B.0,110(1,+)
C.110,10D.(0,1)(10,+)
【解析】由已知偶函数f(x)在[0,+)上递减,
则f(x)在(-,0)上递增,
f(lgx)f
(1)lgx1,或lgx0-lgx1
x10,或0-1x10,
或110
x的取值范围是110,10.故选C.
【答案】C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若UA={1},则实数a的值是________.
【答案】-1或2
14.已知集合A={x|log2x2},B=(-,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+),其中c=________.
【解析】A={x|04,即a的取值范围为(4,+),c=4.
【答案】4
15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.
【解析】该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+),根据函数y=23u是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+).
【答案】[1,+)
16.有下列四个命题:
①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;
②函数y=x-1的值域为{y|y
③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,aR},若AB=A,则a的取值集合为{-1,13};
④集合A={非负实数},B={实数},对应法则f:
求平方根,则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为:
________.
【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-,2)
(2,+),它关于坐标原点不对称,所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数,即命题①不正确;
函数y=x-1的定义域为{x|x1},当x1时,y0,即命题②正确;
因为AB=A,所以BA,若B=,满足BA,这时a=0;若B,由BA,得a=-1或a=13.因此,满足题设的实数a的取值集合为{-1,0,13},即命题③不正确;依据映射的定义知,命题④正确.
【答案】②④
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1
【解析】A={x|x-2,或x5}.
要使AB=,必有2m-1-2,3m+25,3m+22m-1,
或3m+22m-1,
解得m-12,m1,m-3,或m-3,即-121,或m-3.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x[-5,5].
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
【解析】
(1)当a=-1时,
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x[-5,5].
由于f(x)的对称轴为x=1,结合图象知,
当x=1时,f(x)的最小值为1,
当x=-5时,f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a,
∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
-a-5或-a5.
故a的取值范围是a-5或a5.
19.(本小题满分12分)
(1)计算:
27912+(lg5)0+(2764)-13;
(2)解方程:
log3(6x-9)=3.
【解析】
(1)原式
=25912+(lg5)0+343-13
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,6x=36=62,x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:
买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?
【解析】设购买x台,甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由题意800-20x440.
118(xN).
去乙商场花费80075%x(xN*).
当118(xN*)时
y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,
当x18(xN*)时,y=440x-600x=-160x,
则当y0时,1
当y=0时,x=10;
当y0时,x10(xN).
综上可知,若买少于10台,去乙商场花费较少;若买10台,甲、乙商场花费相同;若买超过10台,则去甲商场花费较少.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
【解析】
(1)由1+x0,1-x0,得-1
函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)定义域关于原点对称,对于任意的x(-1,1),
有-x(-1,1),
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)
f(x)为奇函数.
22.(本小题满分14分)设a0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明:
f(x)在(0,+)上是增函数.
【解析】
(1)解:
∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数,
f(x)-f(-x)=0.
exa+aex-e-xa-ae-x=0,
即1a-aex+a-1ae-x=0
1a-a(ex-e-x)=0.
由于ex-e-x不可能恒为0,
当1a-a=0时,式子恒成立.
又a0,a=1.
(2)证明:
∵由
(1)知f(x)=ex+1ex,
在(0,+)上任取x1
f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2
=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.
∵e1,01,
ex1+x21,(ex1-ex2)1-1ex1+x20,
f(x1)-f(x2)0,即f(x1)
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
f(x)在(0,+)上是增函数.
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
小编为大家提供的高一数学第三章函数的应用测试题,大家仔细阅读了吗?
最后祝同学们学习进步。
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