中考数学卷精析版广西梧州卷.docx

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中考数学卷精析版广西梧州卷

2022年梧州市初中毕业升学考试试题卷

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

1.（2022广西梧州，1，3分）

等于（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

2.（2022广西梧州，2，3分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球

【答案】D

3.（2022广西梧州，3，3分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。

按规划，该镇造1000000000元特色工业集中区。

把数1000000000用科学记数法表示为（）

A.1.0×106B.×107C.×108D.×109

【答案】D

4.（2022广西梧州，4，3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.调查亚洲中小学生身体素质状况

B.调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况

C.调查某校甲班学生出生日期

D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法

【答案】C

5.（2022广西梧州，5，3分）如图

（1），直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

图

（1）

【答案】B

6.（2022广西梧州，6，3分）如图

（2），在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

【答案】C

7.（2022广西梧州，7，3分）如图（3），点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°

图（3）

【答案】C

8.（2022广西梧州，8，3分）如图（4），∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。

若OD=8，OP=10，则PE的长为（）

A.5B.6C.7D.8

图（4）

【答案】B

9.（2022广西梧州，9，3分）如图（5），AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

图（5）

【答案】A

10.（2022广西梧州，10，3分）关于x的分式方程

无解，则m的值是（）

A.1B.0C.2D.–2

【答案】A

11.（2022广西梧州，11，3分）关于x的一元二次方程（a+1）2–4x–1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A.a>–5B.a>–5且a≠–1C.a<–5D.a≥–5且a≠–1

【答案】B

12.（2022广西梧州，12，3分）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=（）

A.10000B.10050C.10100D10150

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

）

13.（2022广西梧州，13，3分）方程x–5=0的解是x=______

【答案】5

14.（2022广西梧州，14，3分）计算：

______

【答案】2

15.（2022广西梧州，15，3分）如图（6），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=______

图（6）

【答案】69°

16.（2022广西梧州，16，3分）如图（7），正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为______

图（7）

【答案】（3，5）

17.（2022广西梧州，17，3分）如图（8），A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数

的图象于点B，交反比例函数

的图象于点C，若AB：

AC=3：

2，则k的值是______

图（8）

【答案】

18.（2022广西梧州，18，3分）如图（9），在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是______

【答案】50π+48

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19.（2022广西梧州，19，6分）化简：

【答案】解：

20.（2022广西梧州，20，6分）某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售。

每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印。

（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______

（2）若仅有B型打印机与E种芯片不配套，则上面

（1）中的方案配套成功率是______

芯片

配套方案

打印机

C

D

E

A

（A,C）

（A,D）

②

B

（B,C）

（B,D）

（B,E）

【答案】

（1）E，（A,E）

（2）

21.（2022广西梧州，21，8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。

该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD）米。

他们在距离树木5米的E点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=米，测得树顶A的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度AD。

（精确到米）

（参考数据：

sin40°=，cos40°=，tan40°=

【答案】解：

在矩形BCEF中，BC=EF=，BF=EC=5

在Rt△ABF中，tan∠BFA=

tan40°=

AB=BF×tan40°=5×=

AD=AB+BC+CD=++=≈

答：

此树的整体高度约为米。

22.（2022广西梧州，22，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD。

求证：

∠B=∠E

【答案】

证明：

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠B=∠1

∵AD∥BC

∴∠1=∠2

∵CE=CD

∴∠2=∠E

∴∠B=∠E

23.（2022广西梧州，23，8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。

在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军。

某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。

已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。

请问该协会购买了这两种门票各多少张？

【答案】

解：

设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8–x）张，根据题意得

300x+400（8–x）=2700

x=5

8–x=8–5=3（张）

答：

每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张。

24.（2022广西梧州，24，10分）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。

若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示。

（1）求此一次函数的关系式；

（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；

（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。

（说明：

本题不要求写出自变量x的取值范围）

【答案】

解：

（1）根据题意，把（10，10）代入y=kx+20

10=10k+20

k=–1

∴一次函数的关系式为y=–x+20

（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依题意得

50×14×+50×10×<50×14+50×10

解得a<8

答：

当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。

（3）W=（x–14）（–x+20）+（x–2––10）[–（x–2）+20]=–2（x–17）2+34

当x=17时，每天的销售利润W最大。

25.（2022广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D.连接BD，交OC于点E。

（1）求证：

∠CDE=∠CED；

（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。

【答案】

（1）证明：

连结OD

∵CD是切线

∴∠ODC=90°

∵OD=OB

∴∠B=∠ODB

∵OC⊥AB

∴∠CED=∠OEB=90°–∠B

又∵∠CDE=90°–∠ODB

∴∠CDE=∠CED；

（2）解：

连结AD

∵AB是直径

∴∠ADB=90°

∵AB=13

∴OB=

∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B

∴△ABD∽△EBO

∴

∴

∴EB=

∴DE=BD–EB=12–

=

即DE的长为

。

26.（2022广西梧州，26，10分）如图，抛物线

的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B.在x轴上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB。

（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；

（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积，若存在，请你直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

【提示：

抛物线

的对称轴为

，顶点坐标为

】

【答案】

解：

（1）

∴对称轴为x=6，顶点A的坐标（6，6）

（2）过C作CG⊥x轴于G

∵C、D关于AB对称

∴BC=BD，CD∥x轴

又∵CB⊥DB

∴△BCD是等腰直角三角形

∴∠DCB=∠CBO=45°

∴△BCG为等腰直角三角形

∴GB=GC

设C的横坐标为a，则GC=GB=6–a

将C（a，6–a）代入

6–a=–a2+12a–30

a=4，a=9（不符合题意，舍去）

∴C（4，2）

设Q（6，m）则AQ=6–m

CQ=

∵AQ=CQ

∴

=6–m

m=

即Q（6，

）

（3）存在。

P1（7，5）；P2（

）；P3（

）

提示：

过C作CN平行DE，交AB于点N，交抛物线于点P1.

作点N关于B点的对称点M，过M作MP2平行DE，交抛物线另一点P3.