函数与方程知识点总结_精品文档.doc
- 文档编号:957894
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:284.95KB
函数与方程知识点总结_精品文档.doc
《函数与方程知识点总结_精品文档.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数与方程知识点总结_精品文档.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数与方程知识点总结
1、函数零点的定义
(1)对于函数,我们把方程的实数根叫做函数的零点。
(2)方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。
因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实数根,有几个实数根。
函数零点的求法:
解方程,所得实数根就是的零点
(3)变号零点与不变号零点
①若函数在零点左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数的变号零点。
②若函数在零点左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数的不变号零点。
③若函数在区间上的图像是一条连续的曲线,则是在区间内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理:
如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根。
(2)函数零点个数(或方程实数根的个数)确定方法
①代数法:
函数的零点的根;
②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。
(3)二次函数零点个数确定
有2个零点有两个不等实根;
有1个零点有两个相等实根;
无零点无实根;对于二次函数在区间上的零点个数,要结合图像进行确定.
1、二分法
(1)二分法的定义:
对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步骤:
①确定区间,验证,给定精确度;②求区间的中点;③计算;
(ⅰ)若,则就是函数的零点;(ⅱ)若,则令(此时零点);
(ⅲ)若,则令(此时零点);
④判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复②至④步.
【经典例题】
【例1】函数在区间内的零点个数是(B)
A、0 B、1 C、2 D、3
【解析】解法1:
因为,,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1.
解法2:
设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:
可知B正确.
【例2】函数 f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( B )
A、(-2,-1) B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)
【解析】∵f(-1)=2-1+3×(-1)=-<0,f(0)=20+0=1>0,∴f(-1)f(0)<0.
∴ f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(-1,0).
【例3】下列函数中能用二分法求零点的是( C )
【例4】若函数(且)有两个零点,则实数的取值范围是.
【解析】函数=(且)有两个零点,方程有两个不相等的实数根,即两个函数与的图像有两个不同的交点,当时,两个函数的图像有且仅有一个交点,不合题意;当时,两个函数的图像有两个交点,满足题意.
【例5】函数,零点个数为(B)
A、3B、2C、1D、0
【例6】若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f
(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
那么方程的一个近似根(精确到0.1)为 (C)
A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5
【例7】如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是(C)
A、B、C、D、
【例8】方程根的个数为(D)
A、无穷多Error!
Nobookmarknamegiven.B、C、D、
【例9】用二分法研究函数的零点时,第一次经计算,可得其中一个零点,第二次应计算.以上横线上应填的内容为(A)
A、(0,0.5), B、(0,1),
C、(0.5,1),D、(0,0.5),
反思:
(1)函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有:
①函数零点值大致存在区间的确定;②零点个数的确定;③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.
(2)提醒:
函数的零点不是点,是方程的根,即当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.函数的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.
3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 方程 知识点 总结 精品 文档