全等三角形的概念和性质基础知识讲解_精品文档.doc
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全等三角形的概念和性质(基础)
【学习目标】
1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.
2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.
【要点梳理】
要点一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等.
要点二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
要点三、对应顶点,对应边,对应角
1.对应顶点,对应边,对应角定义
两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.
要点诠释:
在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.
2.找对应边、对应角的方法
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边是对应边;
(4)有公共角的,公共角是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.
要点四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等.
要点诠释:
全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【典型例题】
类型一、全等形和全等三角形的概念
1、下列每组中的两个图形,是全等图形的为()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】B,C,D选项中形状相同,但大小不等.
【总结升华】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.
举一反三:
【变式】如图,在5个条形方格图中,图中由实线围成的图形与①全等的有______________.
【答案】②、④;
提示:
找与①形状、大小相同的图形.
类型二、全等三角形的对应边,对应角
2、如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
【答案与解析】对应边:
AN与AM,BN与CM
对应角:
∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC
【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角.
举一反三:
【变式】如图,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.
【答案】AB和AC是对应边,AD和AE、BD和CE是对应边,∠A和∠A是对应角,∠B和∠C,∠ADB和∠AEC是对应角.
类型三、全等三角形性质
3、已知:
如图所示,Rt△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°.以B为中心,将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,求∠ADB的度数.
解:
∵Rt△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°,
∴∠ECB=________°.
∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,
∴△________≌△_________.
∴∠ADB=∠________=________°.
【思路点拨】由旋转的定义,△ABD≌△EBC,∠ADB与∠ECB是对应角,通过计算得出结论.
【答案】55;ABD,EBC;ECB,55
【解析】旋转得到的图形是全等形,全等三角形对应边相等,对应角相等.
【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.
4、如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△,交AC于点D,则°.
【思路点拨】由旋转的定义,,=∠,由平角的定义及三角形的内角和可知旋转角度.
【答案】35°;
【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等,所以,,所以,180°-∠-∠=180°-(∠ABC+∠)=∠=35°.
【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等,并且对应边的夹角等于旋转角度.这道题要注意隐含条件,这是一对对应边.
举一反三:
【变式】如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在位置,A点落在位置,若,则的度数是____________.
【答案】70°;
提示:
=∠=90°-20°=70°.
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