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第六章动量

第一节冲量和动量

一．冲量的概念：

1．定义：

力和力与时间的乘积叫力的冲量。

2．表达式：

I=Ft

3．冲量是矢量：

力的方向在作用时间内不变时，冲量方向与力的方向相同。

4．冲量是反映力对时间积累效果的物理量。

5．冲量的单位；N.s

6．冲量是过程量

7．冲量与功的区别：

冲量是力对时间的积累效果，是矢量。

功是力对空间的积累效果，是标量。

二：

动量的概念

1．定义：

运动物体的质量与速度的乘积叫动量。

2．表达式：

P=m.v

3．动量是矢量：

动量的方向与速度的方向相同。

4．动量是描述运动物体状态的物理量。

5．动量的增量：

末状态动量与初状态的动量的矢量之差。

ΔP=2-P是矢量运算，同一条直线时引入正负号可以将矢量运算转化为代数运算

6动能与动量的联系与区别

⑴联系：

EK=1/2mv2p=mvp2=2mEK

⑵区别：

动能是标量，动量是矢量。

大小不同。

一．动量定理

1．动量定理的内容：

合外力的冲量等于物体的动量的增量。

2．数学表达式；I=P2-P1

3．几点说明：

⑴冲量的单位与动量的单位等效

⑵F指的是合力，若F是变力，则其结果为力的平均值

二：

动量守恒定律

1．动量守恒定律的推导：

见课本

2．动量守恒的条件：

系统不受外力作用或系统所受的外力为零，由相互作用的物体（两个以上）构成的整体叫系统。

该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力。

3．动量守恒定律的内容及数学表达式：

⑴系统不受外力（或受外力为零），系统作用前的总动量，与作用后总动量大小相等，方向相同。

⑵m1v10+m2v20=m1v1+m2v2

4．动量守恒定律的应用：

⑴分析：

系统是由哪几个物体组成？

受力情况如何？

判定系统动量是否守恒？

一般分为三种情况㈠系统不受外力或所受合外力为零。

㈡虽然系统所受合外力不为零，但在某个方向合外力为零，这个方向的动量还是守恒的㈢虽然系统所受和外力不为零，系统之间的相互内力远大于系统所的外力，这时可以认为系统的动量近似守恒。

⑵高中阶段所涉及的问题都是正碰：

所谓正碰，既物体碰前及碰后的速度均在一条直线上

⑶动量守恒的运算是矢量运算，但可以规定一个正方向，确定相互作用前后的各物体的动量的大小及正负，然后将矢量运算转化为代数运算

⑷确定系统，认真分析物理过程，确定初始状态及末状态

⑸物体的速度都是对地的

⑹列出动量守恒的方程后求解

二．弹性碰撞

1．弹性碰撞：

碰撞过程中无永久性形变，（即碰后形变完全恢复），故弹性碰撞过程中无机械能损失。

2．物理情景：

光滑的水平面上有两个小球，质量分别为m1、m2，m2静止在水平面上，m1以初速度V0撞m2：

试讨论碰后两小球的速度？

3．物理过程的分析：

小球的碰撞过程分为两个阶段，⑴压缩阶段⑵恢复阶段，在前一个阶段形变越来越大，m2做加速运动，m1做减速运动，当形变最大时两者达到共同速度，后一个阶段为恢复阶段形变越来越小，m2继续做加速运动，m1继续做减速运动，当形变完全恢复时两着分离，各自做匀速直线运动。

4．根据动量守恒定律：

m1v0=mvv1+m2v2

1/2m1v02=1/2m1v12+1/2m2v22

v1=（m1-m2）v0/m1+m2v1=2m1v0/m1+m2

讨论：

五种情况：

例1：

实验（五个小球）

例2：

质量为2m的小球，在光滑的水平面上撞击几个质量为m的小球，

讨论：

将发生什么情况？

三．完全非弹性碰撞

1．完全非弹性碰撞：

碰撞过程中发生永久性形变，有机械能损失，且变热

2．物理情景：

m1以初速度V0撞击m2结果两球有共同速度

方程：

m1v0=（m+M）V

Q=1/2mv02-1/2（m+M）V2

例3．在光滑的水平面上，质量为2kg的小球以10m/s的速度，碰撞质量为3kg的原来静止的小球，则：

碰后质量为2kg的小球速度的最小值的可能值为

A．4m/sB.2m/sC.-2m/sD.零

例4．光滑的水平面上静止着球B，另一球A以一定的速度与B球发生了正碰当A、B的质量满足什么条件时，可使B球获得最大的：

A．动能B。

速度C。

动量

例5.质量为m的小球A,在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,A球的速度变为原来的1/3,那么碰撞后B球的速度可能值是:

A.1/3v0B.-1/3v0C.2/3v0D.5/3v0

例6.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度V0，匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗不断流下时，车子速度将：

A．减少；B.不变;C.增大;D.无法确定

例7:

导学,第2页⑵

例8:

人船模型

⑴船的质量为M,人的质量为m,船长为L,开始时人和船都是静止的,不计水的阻力,人从船的一端走到船的另一端,求船的后退的距离?

⑵气球加软梯的总质量为M,人的质量为m,开始时,人距地面的高度为H,现在人缓慢的从软梯向下移动,为使人能安全的到达地面,软梯至少多长?

⑶质量为M的框架放在水平地面上,质量为m的木块压缩了框架左侧的弹簧并用线固定,木块框架右侧为d,现在把线剪断,木块被弹簧推动,木块达到框架右侧并不弹回,不计一切摩擦,最后,框架的位移为.

⑷小车置于光滑的水平面上,一个人站在车上练习打靶,除子弹外,车、人、靶、枪的总质量为M，n发子弹每发子弹的质量均为m，枪口和靶距离为d，子弹沿着水平方向射出，射中后即留在靶内，待前一发打入靶中，再打下一发，n发子弹全部打完，小车移动的总距离是.

例9．判定过程能否发生原则：

⑴动量守恒，⑵动能不增加，⑶不违背碰撞规律方法：

抓住初始条件利用三个原则判定结果

1．甲、乙两球在水平光滑轨道上，向同方向运动，已知它们的动量分别是

p甲=5kgm/s，P乙=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，撞后乙球的动量变为10kgm/s，则两球质量m甲与m乙间的关系可能是下面哪几种？

A．m甲=m乙B.2m甲=m乙C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙

2半径相等的两个小球甲和乙,在光滑的水平面上沿同一直线相向运动,若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞后两球的运动状态可能是:

A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零.

B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零.

C.两球的速度都不为零.

D.D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等

3.在光滑的水平面上,动能为E0动量大小为P0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，必有：

A．E1＜E0B.P1＜P0C.E2＞E0D.P2＞P0

5．如图所示，有两个小球1、2它们的质量分别为m1、m2放在光滑的水平面上，球1以一定的速度向静止的球2运动并发生弹性碰撞，设球2跟墙相碰撞时没有能量的损失，则：

A．若m1＜m2，两球不会发生二次正碰

B．若m1=m2两球只会发生二次正碰

C．若m1＜m2，两球不会发生一次正碰

D．以上三种情况下两球都只会发生两次正碰

例10．质量为M的火箭，以V0匀速上升，瞬间质量为m的喷射物以相对与火箭的速度v向下喷出，求：

喷射物喷出瞬间火箭的速度？

例11．总质量为M的热气球，由于故障在空中以v匀速下降，为阻止继续下降，在t=0时刻从热气球上释放一个质量为m的沙袋，不计空气阻力在t=

，时热气球停止运动这是沙袋的速度为。

例12．在光滑的水平面有A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，在滑块B上固定一个水平轻弹簧，滑快A以速度V0正碰弹簧左端，当的速度减少到V0/2，系统的弹性势能E=5/16mv2

例13．甲、乙两船的质量为1t和500kg，当两船接近时，每船各将50kg的物体以本船相同的速度放入另一条船上，结果乙船静止，甲船以8.5m/s的速度向原方向前进,求:

交换物体以前两船的速度各多大?

（不计阻力,50kg的质量包括在船的质量内）9m/s、1m/s

例14．甲、乙小孩各乘一冰车在冰面上游戏，甲和冰车的总质量为30kg，乙和冰车的总质量也为30kg，游戏时甲推一质量为15kg的木箱，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙一同样大小的速度迎面而来，为避免相撞，甲突然将箱子沿水平面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住若不计摩擦。

求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免相撞？

（5.2m/s）l

例15．在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B的总质量是A的质量的10倍，两车从静止出发，小孩把车A以相对地面的速度V推出，车A与墙碰撞后仍以原速度返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度V推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对地面速度大小都是V，方向向左，则小孩把A总共推多少次后，车返回时，小孩不能接到？

（6次）

例16．两个木块A、B都静止在光滑的水平面上，它们质量都是M，两颗子弹a、b的质量都是m，且m＜Ma、b以相同的水平速度分别击中木块A、B，子弹a最终留在木块A中，子弹b穿过了木块B，若在上述过程最后a、b，A、B的动能分别为EA、Eb、EA、EB试比较它们的大小？

例17．质量为M的甲、乙两辆小车都静止在光滑的水平面上，甲车上站着一个质量为m的人，现在人以相对于地面的速度从甲车跳上乙车，接着以同样大小的速度反跳上甲车，最后两车速度大小分别为V甲、V乙

求：

1.V甲与V乙的比值2比较人对两车所做功的多少

例18.光滑的水平面上静止一小车质量为M,竖直线下有一质量为m的小球,将小球拉至在水平释放后,小球摆至最底点时车的速度?

上题中若将小车挡住后释放，求小球摆动的最大高度

例18在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相同的速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能

A若两球质量相同，碰后以某一相同速率互相分开。

B．若两球质量相同，碰后以某一相同速率同向而行。

C．若两球质量不同，碰后以某一相同速率互相分开。

D．若两球质量不同，碰后以某一相同速率同向而行。

例19．放在光滑的水平面上的M、N两个物体，系与同一根绳的两端，开始时，绳是松弛的，M和N反向运动将绳子拉断，那么，在绳被拉断后，M、N可能运动情况是

A．M、N同时停止运动。

B．M、N按各自原来运动的方向运动。

C．其中一个停下来，另一个反向运动

D．其中一个停下来，另一个按原来的方向运动。

例20．质量为100kg的小车，在水平面上运动的速度是2.2m/s,有一个质量为60kg的人以相对于地面是7m/s的速度跳上小车,问:

1.如果人从后面跳上小车,小车的速度多大?

方向如何?

4m/s与车原运动的方向一致

2.如果人从前面跳上小车,小车的速度多大?

方向如何?

1.25m/s与车原运动的方向

相反.

例21.在光滑的水平面上有并列的木块A和B,A的质量为500g,B的质量为300g,有一质量为80g的小铜块C（可以视为质点）以25m/s的水平速度开始在A的表面滑动,由于C与A、B的上表面之间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进,求:

⑴木块A的最后速度vA?

⑵C在离开A时的速度vC?

4m/s2.1m/s

例22．光滑的水平面上放一质量为M的木板，一质量为m的木块以V0的速度冲上木板，最后与木板相对静止，已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ，求为了使木块不从木板上滑下来木板至少多长？

例23.静止在光滑的水平面上的木版Ａ质量是Ｍ，它的光滑水平面上放着一个质量为ｍ的物块Ｂ，另有一块质量为Ｍ的木版Ｃ，以初速度Ｖ０向右滑行，Ｃ与Ａ相碰并在极短的时间内达到共同速度，（但不粘连）由于Ｃ的上表面不光滑，经一段时间后，Ｂ滑行到Ｃ上并达到相对静止，Ｂ、Ｃ间的动摩擦因数为μ。

求：

⑴Ｂ离开Ａ时，Ａ的速度？

⑵Ｂ、Ｃ相对静止时，Ｂ的速度？

⑶Ｂ在Ｃ上滑行的距离？

例24．平板车Ｃ静止在光滑的水平面上，现有Ａ、Ｂ两个物体（可视为质点）分别从小车Ｃ的两端同时水平地滑上小车，初速度ＶＡ＝0.6m/s,ＶＢ＝0.3m/s，Ａ、Ｂ、Ｃ间的动摩擦因数都是μ＝０.1Ａ、Ｂ、Ｃ的质量相同，最后Ａ、Ｂ恰好相遇未相碰，且Ａ、Ｂ、ｃ以共同的速度运动，ｇ取１０ｍ／ｓ２

求：

⑴Ａ、Ｂ、ｃ共同的速度？

⑵Ｂ物体相对地面相左运动的最大位移？

⑶小车的长度？

例25.在光滑的水平面上,有一质量为2m的木版A,木版左端有一质量为m的小木块B,A与B之间的动摩擦因数为μ,开始时A与B一起以V0的速度向右运动,木版与墙发生碰撞的时间极短,碰撞过程中无机械能损失,求

⑴.由A开始反弹,到A、B共同速度的过程中，B在A上滑行的距离？

⑵．由B开始相对于A开始运动起，B相对于地面向右运动的最大距离？

例26．在光滑的水平轨道，两个半径都是r的小球A和B质量为m和2m当两个球的球心距离大于L时两球（L比2r大的多）两球间无作用力，当两球间的距离小于L时两球间存在着相互的恒力斥力F，设A球从远离B球处以V0沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，V0必须满足什么条件？

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