最新对口+高考+高中数学必修知识点归纳优秀名师资料.docx
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最新对口+高考+高中数学必修知识点归纳优秀名师资料
对口高考高中数学必修、知识点归纳
数学知识点
第一章、集合与函数概念
?
1.2.2、函数的表示法?
1.1.1、集合
1、函数的三种表示方法:
解析法、图象法、列1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成
表法.的总体叫做集合。
集合三要素:
确定性、互
?
1.3.1、单调性与最大(小)值异性、无序性。
1、注意函数单调性证明的一般格式:
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这
两个集合相等。
x,x,,,a,bx,x且,则:
解:
任取1212*3、常见集合:
正整数集合:
或N,整数集N,
,,,,fx,fx=„12合:
,有理数集合:
,实数集合:
.ZRQ?
1.3.2、奇偶性
4、集合的表示方法:
列举法、描述法.,,fx1、一般地,如果对于函数的定义域内任意?
1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A,,,,f,x,fx一个,都有,那么就称函数x中任意一个元素都是集合B中的元素,则称
,,fx为偶函数.偶函数图象关于轴对称.y集合A是集合B的子集。
记作.A,B
,,fx2、一般地,如果对于函数的定义域内任意2、如果集合,但存在元素,且,x,Bx,AA,B
则称集合A是集合B的真子集.记作:
AB.,,,,f,x,,fx一个,都有,那么就称函数x3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:
.,
并规定:
空集合是任何集合的子集.,,fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
n4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有2
个子集.
?
1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素
第二章、基本初等函数(?
)组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:
?
2.1.1、指数与指数幂的运算.A:
Bn1、一般地,如果,那么叫做的次xanx,a2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有
元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:
n,1,n,N方根。
其中.,
.A:
B
nna,a2、当为奇数时,;n
3、全集、补集,CAxxUxU,,,{|,}且Unna,a当为偶数时,.n?
1.2.1、函数的概念
3、我们规定:
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定
n的对应关系f,使对于集合A中的任意一个mnm?
a,a,,fx数x,在集合B中都有惟一确定的数和
*它对应,那么就称f:
A,B为集合A到集;,,a,0,m,n,N,m,1
,,y,fx,x,A合B的一个函数,记作:
.
1,n2、一个函数的构成要素为:
定义域、对应关系、,,a,n,0?
;na值域.如果两个函数的定义域相同,并且对
4、运算性质:
应关系完全一致,则称这两个函数相等.
-1-
rsr,s?
;,,aa,aa,0,r,s,Q
srrs?
;,,,,a,aa,0,r,s,Q
rrr?
.,,,,ab,aba,0,b,0,r,Q?
3.1.1、方程的根与函数的零点?
2.1.2、指数函数及其性质,,fx,0有实根1、方程
x1、记住图象:
,,y,aa,0,a,1
,,,y,fx函数的图象与轴有交点x
,,,y,fx函数有零点.
,,y,fx,,a,b2、性质:
如果函数在区间上的图
象是连续不断的一条曲线,并且有
,,,,,,fa,fb,0y,fx,那么,函数在区间?
2.2.1、对数与对数运算
x1、;a,N,logN,x,,,,a,bc,a,b内有零点,即存在,使得a
logNa,,,,fc,0fx,0,这个也就是方程的根.c2、.a,a
?
3.2.2、函数模型的应用举例3、,.log1,0loga,1aa1、解决问题的常规方法:
先画散点图,再用适
当的函数拟合,最后检验.4、当时:
a,0,a,1,M,0,N,0
第一章、三角函数?
;,,logMN,logM,logNaaa?
1.1.1、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.M,,?
;log,logM,logN,,2、与角终边相同的角的集合:
aaaN,,
,,,,,,2k,,k,Z.
n?
logM,nlogM.aa?
1.1.2、弧度制
1把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1logbc5、换底公式:
logb,弧度的角.alogacl,,2、.r.,,a,0,a,1,c,0,c,1,b,0,nRl,,,R3、弧长公式:
.18016、logb,a2loga,nR1bS,,lR4、扇形面积公式:
.3602
.,,a,0,a,1,b,0,b,1?
1.2.1、任意角的三角函数?
2..2.2、对数函数及其性质1、设,是一个任意角,它的终边与单位圆交于1、记住图象:
,,y,logxa,0,a,1,,Px,y点,那么:
a
ysin,,y,cos,,x,tan,,.x
2、设点为角,终边上任意一点,那么:
,,Ax,y00
-2-
22,r,x,y(设),,00,,sin,,cos,,,2,,xyy000,,.sin,,cos,,tan,,,,,rrx0cos,,,,sin,.,,2,,3、,,在四个象限的符号和sin,cos,tan,
?
1.4.1、正弦、余弦函数的图象三角函数线的画法.
1、记住正弦、余弦函数图象:
4、诱导公式一:
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性,,,sin,2k,sin,,,质:
定义域、值域、最大最小值、对称轴、,,,(其中:
)cos,2k,cos,k,Z,,对称中心、奇偶性、单调性、周期性.,,tan,2k,tan.,,,3、会用五点法作图.
?
1.4.2、正弦、余弦函数的性质5、特殊角0?
~30?
~45?
~60?
~
90?
~180?
~270?
的三角函数值.,,fx1、周期函数定义:
对于函数,如果存在一
,,,643个非零常数T,使得当取定义域内的每一个x
sin,,,,,,,fx,T,fxfx值时,都有,那么函数就
cos,
叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的tan,
周期.?
1.2.2、同角三角函数的基本关系式221、平方关系:
.sin,,cos,,1
sin,tan,2、商数关系:
.cos,?
1.3、三角函数的诱导公式1、诱导公式二:
,,sin,,,sin,,,,,,cos,,,,,cos,,,?
1.4.3、正切函数的图象与性质tan,,,,tan,.
1、记住正切函数的图2、诱导公式三:
象:
,sin,,,sin,,,
,cos,,,,cos,
,,tan,,,,tan,.
3、诱导公式四:
,,sin,,sin,,,
,,cos,,,,,cos,2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:
定,,义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、tan,,,,,tan,.
周期性.4、诱导公式五:
,,y,Asin,x,,?
1.5、函数的图象,,,,,sin,,cos,,,2,,1、能够讲出函数y,sinx的图象和函数,,,cos,,,sin,.,,2,,,,y,Asin,x,,,b的图象之间的平移伸缩
5、诱导公式六:
变换关系.
2、对于函数:
-3-
之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这,,,,y,Asin,x,,,bA,0,,,0有:
振幅A,.个数列的通项公式,即a,f(n)n,23.递推公式:
如果已知数列的第一项(或,,anT,周期,初相,相位,频率,x,,,,前几项),且任何一项与它的前一项(或前aann,1,1.f,,几项)间的关系可以用一个式子来表示,即T2,
或,那么这个式子a,f(a)a,f(a,a)nn,1n,2nn,1、三角恒等变换叫做数列的递推公式.如数列中,,,,,aann?
3.1.1、两角差的余弦公式
,其中是数列,,a,1,a,2a,1a,2a,1a1nnnnn,,cos,,,,cos,cos,,sin,sin,1、的递推公式.
4.数列的前项和与通项的公式n2、记住15?
的三角函数值:
cos,?
;?
S,a,a,?
,atan,sin,n12n
6,26,2,S(n1),12,31244,.a,nSS(n2),,,nn,1?
3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
5.数列的表示方法:
解析法、图像法、列举,,cos,,,,cos,cos,,sin,sin,1、法、递推法.
6.数列的分类:
有穷数列,无穷数列;递,,sin,,,,sin,cos,,cos,sin,2、增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界
数列,无界数列.,,sin,,,,sin,cos,,cos,sin,3、n,N?
递增数列:
对于任何,均有,
.a,a,,tan,tann,1n,,tan,,,,4、.1,tan,tan,
n,N?
递减数列:
对于任何,均有,,,tan,tan,,tan,,,,5、..a,a1,tan,tan,n,1n
?
摆动数列:
例如:
1,1,,1,1,,1,?
.?
3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
?
常数数列:
例如:
6,6,6,6,„„.1、,sin2,,2sin,cos,
?
有界数列:
存在正数使M1变形:
.sin,cos,,sin2,2a,M,n,N.n,
22?
无界数列:
对于任何正数,总有项使Ma2、cos2,,cos,,sin,n
a,M得.n2,2cos,,1等差数列
1.等差数列的概念2,,1,2sin,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项21,cos2,d的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数cos,变形1:
,,2d列,常数
2,,1cos2称为等差数列的公差.,sin变形2:
.,2n2.通项公式与前项和公式
ad?
通项公式,为首项,为a,a,(n,1)d1n1,2tan,tan2,3、.2公差.1,tan,
()na,a1nS,n?
前项和公式或数列n2一、知识梳理1数列概念S,na,n(n,1)d.n121.数列的定义:
按照一定顺序排列的一列数
3.等差中项称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
ab如果成等差数列,那么A叫做与的a,A,bn2.通项公式:
如果数列,,的第项与序号an
-4-
等差中项.成等比数列,那么叫做与的如果Gaba,G,b
是与的等差中项,即:
,2A,a,babaA等比中项.
,成等差数列.bA即:
是与的等差中项,,成等差,GababA
24.等差数列的判定方法,数列.G,a,b
n,N?
定义法:
(,是常数)da,a,d,n,1n4.等比数列的判定方法
a,是等差数列;,,an,1nn,N?
定义法:
(,是常数)q,0,q,ann,N?
中项法:
(),,,2a,a,aa,n,1nn,2n
是等比数列;,,an是等差数列.2等差数列的常用性质5.a,a,an,N?
中项法:
()且n,1nn,2,?
数列是等差数列,则数列、,,,,aa,pnn,是等比数列.,,a,0ann(是常数)都是等差数列;,,papn5.等比数列的常用性质?
在等差数列中,等距离取出若干项也构,,an?
数列是等比数列,则数列、,,,,,,apapannn成一个等差数列,即为等差a,a,a,a,?
nn,kn,2kn,3k(是常数)都是等比数列;q,0
数列,公差为.kd?
在等比数列中,等距离取出若干项也构,,an?
;(,是常aba,a,(n,m)da,an,bnmn成一个等比数列,即为等比a,a,a,a,?
nn,kn,2kn,3k2k数);
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