中考热点题型之阿氏圆.docx
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中考热点题型之阿氏圆
中考热点题型之阿氏圆
∴PE=-
m2+
m+3……………………………………………………①
∵△AEN∽△AOB,∴
=
=
.∴
=
=
.
∴AN=
(4-m),NE=
(4-m).
∵△PMN∽△AEN,且
=
,
∴
=
.∴PN=
AN=
×
(4-m)=
(4-m).
∴PE=NE+PN=
(4-m)+
(4-m)=
(4-m)………………………...②
由①、②,得
-
m2+
m+3=
(4-m).
解得m1=2,m2=4(不合题意,舍去).
∴m的値为2.
(3)在
(2)的条件下,m的値为2,点E(2,0),OE=2.∴OE′=OE=2.
如图,取点F(0,
),连接FE′、AF.则OF=
,AF=
=
.
∵
=
=
,
=
,且∠FOE′=∠E′OB,∴△FOE′∽△E′OB.∴
=
.∴FE′=
E′B.
∴E′A+
E′B=E′A+FE′≥AF=
.
∴E′A+
E′B的最小值为
.
巩固练习:
1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB﹦90°,CB﹦4,CA﹦6,圆C半径为2,P为圆上一动点,连接AP,BP,
最小值为()
A、
B、
C、
D、
2、如图,在△ABC中,∠B﹦90°,AB﹦CB﹦2,以点B为圆心作圆B与AC相切,点P为圆B上任一动点,则
的最小值是.
3、如图,菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60°,⊙A与BC相切于点E,在⊙A上任取一点P,则
的最小值为.
4、在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,2),C(4,0),D(3,2),P是△AOB外部的第一象限内一动点,且∠BPA﹦135°,则2PD﹢PC的最小值是.
5、
(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求
的最小值和
的最大值.
(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点,求
的最小值和
的最大值.
(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,∠B﹦90°,圆B的半径为,2,点P是圆B上的一个动点,求
的最小值和
的最大值.
图1图2图3
套路总结
阿氏圆基本解法:
构造相似
阿氏圆一般解题步骤:
第一步:
连接动点至圆心O(将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接OP、OD;
第二步:
计算出所连接的这两条线段OP、OD长度;
第三步:
计算这两条线段长度的比
;
第四步:
在OD上取点M,使得
;
第五步:
连接CM,与圆O交点即为点P.
1.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半径为2,P为圆上一动点,连结AP,BP,AP+
BP的最小值为( )
2.如图,半圆的半径为1,AB为直径,AC、BD为切线,AC=1,BD=2,P为
上一动点,求
PC+PD的最小值.
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