学年泰州市海陵区中考适应性训练数学试题二含答案.docx
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学年泰州市海陵区中考适应性训练数学试题二含答案
二O一九年海陵区中考适应性训练
(二)
数学试题
(考试时间:
120分钟,满分150分)
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是正确的,请将正确选项的字母代号写在相应括号内)
1.
的倒数等于()
A.3B.-3C.
D.
2.下列计算正确的是()
A.(a2)2=a4B.a2·a3=a6C.(a+1)2=a2+1D.a2+a2=2a4
3.下列图形中,是中心对称图形的是()
A.直角B.直角三角形C.等边三角形D.平行四边形
4.下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是()
A.
B.
C.
D.
5.小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码,数据如下(单位:
cm)
领口大小
37
38
39
40
41
人数
6
7
6
6
5
这组数据的中位数是()
A.37B.38C.39D.40
6.已知反比例函数y=
,点A(m,y1),B(m+2,y2)是函数图像上两点,且满足
,则k的值为()
A.2B.3C.4D.5
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
7.9的平方根是.
8.2017年10月10日,中科院国家天文台宣布,“中国天眼”发现1颗新脉冲星,距离地球16000光年。
将16000用科学记数法表示为.
9.分解因式:
2a2-8a+8=.
10.投掷一枚材质均匀的正方体骰子,向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于.
11.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,且∠BAD=80°,则∠DAC的度数是.
12.已知扇形的圆心角为120°,半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为.
13.已知关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围
是.
14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O是位似中心,相似比为1:
,点D的坐标为(0,2
),则点B的坐标是.
15.如图,△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan∠BAC=.
16.如图,在平面直角坐标系中,A(1,
),B(2,0),C点在x轴上运动,过点O作直线AC的垂线,垂足为D.当点C在x轴上运动时,点D也随之运动.则线段BD长的最大值为.
三、解答题(本大题共10小题,满分102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算:
(2)解不等式组:
18.(本题满分8分)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图.
(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图1;
(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.
19.(本题满分8分)在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑球各1个,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少?
(2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率.
20.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,AB=1.
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E(不要求写作法,保留作图痕迹).
(2)若
(1)中所作的点E满足∠BEC=∠DEC,求BC的长度.
21.(本题满分10分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?
22.(本题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点.
(1)求证:
四边形EGFH是菱形;
(2)若AB=4,且BA、CD延长后相交所成的锐角是60°,求四边形EGFH的面积.
23.(本题满分10分)如图,小明在A处利用测角仪观测气球C的仰角为30°,然后他沿正对气球方向前进了40m到达B处,此时观测气球的仰角为45°.如果测角仪高度为1m,那么气球的高度是多少?
(精确到0.1m)
(备注:
≈1.414,
≈1.732)
24.(本题满分10分)如图:
一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点A、y轴正半轴于点B,且OA=OB=1.以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在反比例函数y=
图像上.
(1)求一次函数的关系式,并判断点C是否在反比例函数y=
图像上;
(2)在直线AB上找一点P,使PC+PD的值最小,并求出点P的坐标.
25.(本题满分12分)如图1,已知AB=8,直线l与AB平行,且l与AB的距离为4,P是l上的动点,过点P作PC⊥AB,垂足为C,点C不与A,B重合,过A,C,P三点作⊙O.
(1)若⊙O与线段PB交于点D,∠PAD=22.5°,则∠APB等于多少度?
(2)如图2,⊙O与线段PB的一个公共点为D,一条直径垂直AB于点E,且与AD交于点M.
①若ME=
,求AE的长;
②当ME的长度最大时,判断直线PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
26.(本题满分14分)已知二次函数y=a(x+1)(x-m)(a为常数,a
1)的图像过点(1,2).
(1)当a=2时,求m的值;
(2)试说明方程a(x+1)(x-m)=0两根之间(不包括两根)存在唯一整数,并求出这个整数;
(3)设M(n,y1)、N(n+1,y2)是抛物线上两点,当n<-1时,试比较y1与y2的大小.
二O一八年海陵区中考适应性训练
(二)
数学答案
命题人:
朱桂平、杨金宝、孔桂平(学科中心组成员)
说明:
试题给出一种或两种解法,其他解法参照得分;答案中分值分配不一定标准,请自行调整。
一、选择题(每小题3分,共计18分)
1.B.2.A.3.D4.D5.C6.C
二、填空题(每小题3分,共计30分)
7.±38.1.6×1049.2(a-2)210.
11.40°
12.213.a<1且a≠014.(2,2)15.
16.
+1
三、简答题(共计102分)
17.(12分)
(1)计算:
原式=3(过程4分答案2分)
(2)解不等式组:
3≤x<5(过程4分答案2分)
18.(8分)
解:
(1)依题意有:
20÷40%=50(人),
则这次抽样调查的样本容量为50.……………2分
50-20-5-8-5=12(人).补全图①略………………4分
(2)依题意有500×37/50=370(人)……………………………7分
答:
估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数为370人.……………………………8分
19.(8分)
解:
(1)∵在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,∴随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是
;…………4分
(2)画树状图得:
…………………………………6分
∵共有9种等可能的结果,两次取出相同颜色球的有3种情况,
∴两次取出相同颜色球的概率为:
=
………………………………8分
20.(8分)
(1)作图略………………………………………………4分
(2)∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=45º,∴AB=AE=1∴BE=
(或者用三角函数求BE)……………6分
∵AD∥BC∴∠DEC=∠BCE∵EC平分∠BED∴∠BEC=∠DEC
∴∠BCE=∠BEC∴BC=BE=
……………………………………8分
21.(10分)
解:
设乙公司有x人,则甲公司就有(1+20%)x人,即1.2x人,
根据题意,可列方程:
-
=20……………………………………4分
解之得:
x=500………………………………………………8分
经检验:
x=500是该方程的实数根。
1.2x=600
答:
甲公司有600人,乙公司有500人。
………………10分
22.(10分)
(1)∵E是AD的中点,G是BD的中点,∴EG∥AB,EG=
AB,……………2分
同理FH∥AB,FH=
AB,EH∥CD,EH=
CD,FG∥CD,FG=
CD……………4分
又AB=CD,∴四边形EGFH是菱形……………5分
(2)BA、CD延长后相交所成的角是60°,由上知∠EGH=60°……………7分
∵AB=4∴EG=2,即四边形EGFH是有一角为60°的菱形……………9分
求得菱形EGFH的面积为
……………10分
23.(10分)
解:
如图,点A、B、C分别表示观测点及气球的位置。
由题意知,∠CAD=30°,∠CBD=45°,CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm.
在Rt△BDC中,由tan45°=
得BD=
=x……3分
在Rt△ADC中,由tan30°=
得AD=
=
x.……6分
∵AD-BD=40,∴
x-x=40.………………………………8分
∴x=20+20
≈54.6.由于测角仪的高度为1m,因此气球的高度约为55.6m.
答:
气球的高度约为55.6m………………10分
24.(10分)
解:
(1)由已知得:
A(1,0),B(0,1)可求得一次函数关系式为y=-x+1……2分
过D作DE⊥x轴于E,由全等可求得:
D(2,1)………………………4分
进而得到反比例函数的关系式y=
,
求出点C(1,2)可得点C在反比例函数图像上……6分
(2)延长DA交y轴于F可得:
AB垂直平分DF
连接CF交AB于p,则点P即为所求………………………………7分
求出CF所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分
求得点P(
,
)…………………………………………………10分
25.(12分)
解:
(1)∵PC⊥AB∴∠ACP=90°∴AP是⊙O的直径∴∠PDA=90°
∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°………………………4分
(2)①连接AP,由PC⊥AB得AP是直径,从而AD⊥PB,∠BAD+∠B=90°,
又∠BPC+∠B=90°,即∠EAM=∠CPB,∴△MEA∽△BCP…………………5分
∵OE⊥AB,又∵OA=OC,∴AE=EC.
设AE=x,则BC=8-2x.由
=
,
得
,化简得
25x2-100x+64=0,解得x1=
,x2=
,即AE=
或
………………………8分
②当ME的长度最大时,直线PB与该圆相切.
方法一:
由①设AE=x,则BC=8-2x.
由
=
可得ME=-
(x-2)2+2.…………………9分
∵x>0,8-2x>0,∴0<x<4.又∵-
<0,
∴当x=2时,ME的长度最大为2.…………………10分
当ME=2时,AE=EC=2,即AC=4;BC=4,
由∠ACP=90°得AP为直径;又AC=PC=BC=4,得∠APB=45°+45°=90°
直线PB与该圆相切…………………12分
方法二:
由①设AE=x,则BC=8-2x.
由
=
可得ME=-
(x-2)2+2.…………………9分
∵x>0,8-2x>0,∴0<x<4.又∵-
<0,
∴当x=2时,ME的长度最大为2.…………………10分
由上知OE为△ACP的中位线.∴OE=
PC.OE=2.∴当ME=2时,点M与圆心O重合.即AD为直径.也即点D与点P重合.也即此时圆与直线PB有唯一交点.
所以此时直线PB与该圆相切.…………………12分
26.
(1)a=2时,y=2(x+1)(x-m),将(1,2)代入得2=4(1-m),解得m=
………4分
(2)由方程a(x+1)(x-m)=0解得x1=-1,x2=m,…………6分
又y=a(x+1)(x-m)过点(1,2),则2=2a(1-m),解得m=1-
,
∵a>1,∴0<
<1,0 ∴两根之间存在唯一整数,这个整数是0……………10分 (3)方法一: ∵方程两根是-1,1- 且抛物线开口向上,由二次函数图像与性质知, n<-1时,M点纵坐标y1>0, ①当-2≤n<-1时,-1≤n+1<0,y2<0,此时y1>y2……………12分 ②当n<-2时,n+1<-1,此时M、N两点均在-1左侧,由抛物线图像与性质知,y随x增大而减小,从而y1>y2,综上,当n<-1时,y1>y2……………14分 方法二: 由上知,二次函数解析式可表示为y=a(x+1)(x-1+ ),根据题意得 y1=a(n+1)(n-1+ ),y2=a(n+2)(n+ ), y1-y2=a(n+1)(n-1+ )-a(n+2)(n+ )=a(-2n-1- )=-2a(n+ + )…………12分 ∵a>1,∴0< < ,而n<-1,n+ <- , ∴n+ + <0,-2a(n+ + )>0即y1-y2>0,∴y1>y2………14分
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