信号与线性系统分析吴大正第四版第七章习题答案.docx
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信号与线性系统分析吴大正第四版第七章习题答案
7.3如图7-5的RC带通滤波电路,求其电压比函数
及其零、极点。
7.7连续系统a和b,其系统函数
的零点、极点分布如图7-12所示,且已知当
时,
。
(1)求出系统函数
的表达式。
(2)写出幅频响应
的表达式。
7.10图7-17所示电路的输入阻抗函数
的零点在-2,极点在
,且
,求R、L、C的值。
7.14如图7-27所示的离散系统,已知其系统函数的零点在2,极点在-0.6,求各系数a,b。
7.18图7-29所示连续系统的系数如下,判断该系统是否稳定。
(1)
;
(2)
;
(3)
。
7.19图7-30所示离散系统的系数如下,判断该系统是否稳定。
(1)
;
(2)
;
(3)
。
7.20图7-31所示为反馈系统,已知
,K为常数。
为使系统稳定,试确定K值的围。
7.26已知某离散系统的差分方程为
(1)若该系统为因果系统,求系统的单位序列响应h(k)。
(2)若该系统为稳定系统,求系统的单位序列响应h(k),并计算输入
时的零状态响应
。
7.28求图7-36所示连续系统的系统函数
。
7.30画出图7-40所示的信号流图,求出其系统函数
。
解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。
流图中有一个回路。
其增益为
(b)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。
流图中有一个回路。
其增益为
7.32如连续系统的系统函数如下,试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。
(1)
(3)
(e)
(f)
图7-31
相应的方框图为图7-31(c)
7.33用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统,并画出框图。
信号流图为图7-32(a),响应的方框图为图7-32(b)。
信号流图为图7-32(c),响应的方框图为图7-32(d)。
(b)
(c)
(d)
分别画出
和
的信号流图,将两者级联即得
的信号流图,如图7-50(a)所示,其相应的方框图如图7-50(b)所示。
分别画出
和
和
的信号流图,将三者并联即得
的信号流图,如图7-50(c)所示,其相应的方框图如图7-50(d)所示。
7.37图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。
(1)求系统函数
。
(2)列写出输入输出差分方程。
(3)判断该系统是否稳定。
7.38在系统的稳定性研究中,有时还应用“罗斯(Routh)判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。
这里只说明对二、三阶多项式的判据。
二阶多项式
的根都位于s左半平面的充分必要条件是:
;对三阶多项式
的根都位于s左半平面的充分必要条件是:
。
根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7.38在系统的稳定性研究中,有时还应用“朱里判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆。
这里只说明对二阶多项式的判据。
二阶多项式
的根都位于z单位圆的充分必要条件是:
。
根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆。
(1)
(2)
(3)
(4)
8.1对图8-1
所示电路,列写出以
、
为状态变量x1、x2,以
、
为输出的状态方程和输出方程。
8.2描述某连续系统的微分方程为
写出该系统的状态方程和输出方程。
8.3描述连续系统的微分方程组如下,写出系统的状态方程和输出方程。
(1)
(2)
8.4以x1、x2、x3为状态变量,写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。
8.7如图8-7所示连续系统的框图。
(1)写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。
(2)为使该系统稳定,常数a,b应满足什么条件?
8.9描述某连续系统的系统函数为
画出其直接形式的信号流图,写出相应的状态方程和输出方程。
解:
将系统函数
改写成
由此可画出直接形式的信号流图,如图8-10所示。
选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。
由图8-10可写出如下方程
①
②
③
将式①和式②写成矩阵形式,得状态方程
将式③写成矩阵形式,得输出方程
8.12某离散系统的信号流图如图8-13所示。
写出以x1(k)、x2(k)为状态变量的状态方程和输出方程。
8.13如图8-14所示离散系统,状态变量x1、x2、x3如图8-14所示。
列出系统的状态方程和输出方程。
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