高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题.docx
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高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题
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标题]
篇一:
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案(基础题)
指数与指数函数
一、选择题:
{-11,},N={x|?
2x?
1?
4,x?
Z}则M?
N等于1已知集合M?
1
2
{-1}{-11,}{0}{-1,0}ABCD
11111?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1、化简?
1?
232?
?
1?
216?
?
1?
28?
?
1?
24?
?
1?
22?
,结果是()
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
?
?
1?
32
A、?
1?
2?
2?
?
?
1
111
?
?
?
?
?
?
1?
3232
B、?
1?
2?
C、1?
2D、?
1?
232?
2?
?
?
?
?
1
等于()
2
、A、a
16
44
B、a
8
C、a
4
D、a
2
4、函数f(x)?
a?
1在R上是减函数,则a的取值范围是()A、a?
1B、a?
2C
、a?
5、下列函数式中,满足f(x?
1)?
A、
?
2
?
x
、1?
a?
1
f(x)的是()2
11
(x?
1)B、x?
C、2xD、2?
x24
x2
?
x
6、下列f(x)?
(1?
a)a是()
A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数
2x?
18、函数y?
x是()
2?
1
A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数y?
1
的值域是()2x?
1
A、?
?
?
1?
B、?
?
?
0?
?
0,?
?
?
C、?
?
1,?
?
?
D、(?
?
?
1)?
0,?
?
?
x
10、已知0?
a?
1,b?
?
1,则函数y?
a?
b的图像必定不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、F(x)?
?
1?
?
?
2?
?
?
f(x)(x?
0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)()x
2?
1?
A、是奇函数B、可能是奇函数,也可能是偶函数
C、是偶函数D、不是奇函数,也不是偶函数
12、一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为()
A、na(1?
b%)B、a(1?
nb%)C、a[1?
(b%)n]D、a(1?
b%)n二、填空题:
(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上)13、若10x?
3,10y?
4,则10
x?
y
?
14、函数y?
?
?
15、函数y?
3
2?
3x2
?
1?
?
3?
?
2x2?
8x?
1
(?
3≤x≤1)的值域是。
的单调递减区间是
16、若f(52x?
1)?
x?
2,则f(125)?
。
三、解答题:
(本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、设0?
a?
1,解关于x的不等式a
18、已知x?
?
?
3,2?
,求f(x)?
2x2?
3x?
2
?
a2x
2
?
2x?
3
。
11
?
?
1的最小值与最大值。
4x2x
a?
2x?
a?
2
(x?
R),试确定a的值,使f(x)为奇函数。
19、设a?
R,f(x)?
x
2?
1
20、已知函数y?
?
?
?
1?
?
3?
x2?
2x?
5
,求其单调区间及值域。
21、若函数y?
4x?
32x?
3的值域为?
1,7?
,试确定x的取值范围。
22、已知函数f(x)?
ax?
1
ax
?
1
(a?
1),
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;
(3)证明f(x)是R上的增函数。
、已知函数f(x)?
(
12x
?
1?
12
)?
x3
(1)求f(x)的定义域。
(2)讨论f(x)的奇偶性(3)求证:
f(x)>0
指数与指数函数同步练习参考答案
二、填空题13、
3
4
?
?
1?
99?
14、?
?
?
3?
,令U?
?
2x2?
8x?
1?
?
2(x?
2)2?
9,∵?
3≤x≤1,?
?
9≤U≤9,
?
?
?
?
3?
?
?
1?
?
1?
又∵y?
?
?
为减函数,∴?
?
≤y≤39。
?
3?
?
3?
15、?
0,?
?
?
,令y?
3U,U?
2?
3x2,∵y?
3U为增函数,∴y?
32?
3x的单调递减区间为?
0,?
?
?
。
16、0,f(125)?
f(53)?
f(52?
2?
1)?
2?
2?
0三、解答题
2x
17、∵0?
a?
1,∴y?
ax在?
?
?
?
?
?
上为减函数,∵a
2
U9
2
?
3x?
2
?
a
2x2?
2x?
3
∴
2x2?
3x?
2?
2x2?
2x?
3?
x?
1
111?
3?
18、f(x)?
x?
x?
1?
4?
x?
2?
x?
1?
2?
2x?
2?
x?
1?
?
2?
x?
?
?
422?
4?
∵x?
?
?
3,2?
∴则当2
?
x
2
1
≤2?
x≤8.4
?
13?
x
即x?
1时,f(x)有最小值;当2?
8,即x?
?
3时,f(x)有最大值57。
24
19、要使f(x)为奇函数,∵x?
R,∴需f(x)?
f(?
x)?
0,
222x?
122x?
1
f(?
x)?
a?
?
x?
a?
x?
a?
x?
0,得∴f(x)?
a?
x,由a?
x
2?
12?
12?
12?
12?
12(2x?
1)
2a?
x?
0,?
a?
1。
2?
1
?
1?
2
20、令y?
?
?
U?
x?
2x?
5,则y是关于U的减函数,而U是?
?
?
?
1?
上的减函数,
3?
?
U
?
1?
上的增函数,∴?
1,?
?
y?
?
?
?
?
?
3?
2
x2?
2x?
5
在?
?
?
?
1?
上是增函数,而在?
?
1,?
?
?
上是减函
x2?
2x?
5
?
1?
数,又∵U?
x?
2x?
5?
(x?
1)?
4≥4,∴y?
?
?
?
3?
2
?
?
1?
4?
的值域为?
0,?
?
?
。
?
?
3?
?
?
?
21、y?
4x?
3?
2x?
3?
22x?
3?
2x?
3,依题意有
x2xx
?
?
(2)?
3?
2?
3≤7?
?
?
1≤2≤4xx
即,∴2≤2≤4或0?
2≤1,?
x2?
xxx
?
?
(2)?
3?
2?
3≥1?
?
2≥2或2≤1
由函数y?
2x的单调性可得x?
(?
?
0][1,2]。
a?
x?
11?
ax
?
?
?
f(x),?
f(x)是奇函数;22、
(1)∵定义域为x?
R,且f(?
x)?
?
x
a?
11?
axax?
1?
222x
?
1?
∵a?
1?
1,?
0?
?
2,即f(x)的值域为?
?
1,1?
;
(2)f(x)?
ax?
1ax?
1ax?
1
(3)设x1,x2?
R,且x1?
x2,
ax1?
1ax2?
12ax1?
2ax2x1x2
a?
a(∵分母大于零,且)f(x1)?
f(x2)?
x1?
x2?
x1?
0x2
a?
1a?
1(a?
1)(a?
1)
∴f(x)是R上的增函数。
篇二:
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数
一、选择题1.(
3a9)4(6
a9)4等于()
(C)a
4
(A)a
16
(B)a
b
8
(D)a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于()
-b
b
(A)6(B)?
2(C)-2(D)2
2
x
3.函数f(x)=(a-1)在R上是减函数,则a的取值范围是()(A)a?
1(B)a?
2(C)a<2(D)1<a?
4.下列函数式中,满足f(x+1)=(A)
2
1
f(x)的是()2
11x-x
(x+1)(B)x+(C)2(D)224
x2
5.下列f(x)=(1+a)?
a
?
x
是()
(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇且偶函数
111a1b
6.已知a>b,ab?
0下列不等式
(1)a>b,
(2)2>2,(3)?
(4)a3>b3,(5)()<()
33ab
2
2
a
b
11
中恒成立的有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2x?
1
7.函数y=x是()
2?
1
(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶函数(D)非奇非偶函数8.函数y=
1
的值域是()2x?
1
(A)(-?
1)(B)(-?
0)?
(0,+?
)(C)(-1,+?
)(D)(-?
,-1)?
(0,+?
)
+
9.下列函数中,值域为R的是()(A)y=5
12?
x
(B)y=(
11-x1x)(C)y=()?
1(D)y=?
2x32
ex?
e?
x
10.函数y=的反函数是()
2
(A)奇函数且在R上是减函数(B)偶函数且在R上是减函数
++
(C)奇函数且在R上是增函数(D)偶函数且在R上是增函数11.下列关系中正确的是()
+
+
111111(A)()3<()3<()3(B)()3<()3<()3
252225221122
12.若函数y=3+2的反函数的图像经过P点,则P点坐标是()(A)(2,5)(B)(1,3)(C)(5,2)(D)(3,1)
x-1
13.函数f(x)=3+5,则f(x)的定义域是()(A)(0,+?
)(B)(5,+?
)(C)(6,+?
)(D)(-?
,+?
)
x
14.若方程a-x-a=0有两个根,则a的取值范围是()(A)(1,+?
)(B)(0,1)(C)(0,+?
)(D)?
15.已知函数f(x)=a+k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是()
xxxx
(A)f(x)=2+5(B)f(x)=5+3(C)f(x)=3+4(D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a,c=a
ax
x-1
aa
其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是()
(A)a<c<b(B)a<b<c(C)b<a<c(D)c<a<b
x
17.已知0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图像必定不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题1.若a<a
x
32
则a的取值范围是。
y
x-y
2.若10=3,10=4,则10=。
3
3.化简xx
?
xx
5
×2
xx
=。
4.函数y=
1
的定义域是。
x5?
1x?
1
1x1xxx
),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点,则这四点从上到下的排列次32
5.直线x=a(a>0)与函数y=(序是。
6.函数y=37.若f(5
2x-1
2?
3x2
的单调递减区间是。
)=x-2,则f(125)=.
x
8.已知f(x)=2,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,图像上,则F(x)的解析式为.
三、解答题
1.设0<a<1,解关于x的不等式a
2x2?
3x?
1
1-1
)既在函数F(x)的图像上,又在F(x)的4
>a
x2?
2x?
5
。
xx
2.设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的取值范围。
3.已知x?
[-3,2],求f(x)=
11?
?
1的最小值与最大值。
xx42
a?
2x?
a?
2
(x?
R),试确定a的值,使f(x)为奇函数。
4.设a?
R,f(x)=
2x?
1
5.已知函数y=(
1x2?
2x?
5),求其单调区间及值域。
3
xx
6.若函数y=4-3·2+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围。
ax?
1
(a?
1),
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R上的增函数。
7.已知函数f(x)=x
a?
1
指数与指数函数
一、选择题
1.0<a<12.
3
3.14
?
x?
1?
0?
4.(-?
0)?
(0,1)?
(1,+?
)?
x,联立解得x?
0,且x?
1。
x?
1?
?
5?
1?
0
5.[(
1991U19229
),3]令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9,∵-3?
x?
1,?
?
9?
U?
9,又∵y=()为减函数,∴()?
y?
3。
333
6。
D、C、B、A。
7.(0,+?
)
令y=3,U=2-3x,∵y=3为增函数,∴y=338.0f(125)=f(5)=f(59.
3
2×2-1
U
2
U
2?
3x2
的单调递减区间为[0,+?
)。
)=2-2=0。
1
或3。
3
2x
x
2
-1
2
2
Y=m+2m-1=(mx+1)-2,∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m+1)-2=14或(m+1)-2=14,解得m=
?
1210x?
77
1
或3。
3
10.2
kx+b
11.∵g(x)是一次函数,∴可设g(x)=kx+b(k?
0),∵F(x)=f[g(x)]=2
。
由已知有F
(2)=
11
,F()=2,∴44
?
2k?
b1?
2k?
b?
?
21210?
x?
?
21210?
-774即,∴k=-,b=,∴f(x)=2?
1?
1
77k?
b?
1?
4k?
b?
?
42?
2?
三、解答题
1.∵0<a<2,∴y=a在(-?
,+?
)上为减函数,∵a
x
2x2?
3x?
1
>a
x2?
2x?
5
∴2x-3x+1<x+2x-5,解得2<x<3,
22x?
1
22
2.g[g(x)]=4
4x
=4
2
2x
=2
2
2x?
1
f[g(x)]=4
2x
=2
22x
∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],∴2>2
2x?
1
>2
22x
∴2
2x+1
>2>2∴
x+12x,
2x+1>x+1>2x,解得0<x<1
11131?
x?
x?
2x?
x?
x-x1?
?
1?
4?
2?
1?
2?
1?
(2?
)?
?
2?
8,∵x[-3,2],∴.则当2=,即x=1?
xx
244242
3-x
时,f(x)有最小值;当2=8,即x=-3时,f(x)有最大值57。
4
3.f(x)=
222x?
1
f(?
x)?
a?
?
x4.要使f(x)为奇函数,∵x?
R,∴需f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=a-x=a-x,由2?
12?
12?
1
x?
1xx
1U122
),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数,而U是(-?
-1)上的减函数,[-1,+?
]上的增函数,∴y=()x?
2x?
533
1222
在(-?
,-1)上是增函数,而在[-1,+?
]上是减函数,又∵U=x+2x+5=(x+1)+4?
4,∴y=()x?
2x?
5的值域为(0,
3
14
())]。
3
5.令y=(
6.Y=4-3?
2?
3?
2
x
x2x
?
3?
2x?
3,依题意有
x2xx?
?
(2)?
3?
2?
3?
7?
?
?
1?
2?
4xx
即,∴2?
2?
4或0?
2?
1,?
x2?
xxx
?
?
(2)?
3?
2?
3?
1?
?
2?
2或2?
1
由函数y=2的单调性可得x?
(?
?
0]?
[1,2]。
7.
(2)+a
(2)+a+1=0有实根,∵2>0,∴相当于t+at+a+1=0有正根,
x
2
x
x
2
x
?
?
?
0?
?
0?
?
或?
?
a?
0则?
?
f(0)?
a?
1?
0?
a?
1?
0
?
a?
x?
11?
ax
?
?
?
f(x),?
(x)是奇函数;8.
(1)∵定义域为x?
R,且f(-x)=?
x
a?
11?
ax
ax?
1?
222x
?
1?
∵a?
1?
1,?
0?
?
2,即f(x)的值域为(-1,1)
(2)f(x)=;xxx
a?
1a?
1a?
1
ax1?
1ax2?
12ax1?
2ax2x1x2
(3)设x1,x2?
R,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=x(∵分母大于零,且a<a)∴f(x)?
x?
x?
0x
a?
1a2?
1(a1?
1)(a2?
1)
是R上的增函数。
篇三:
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数
一、选择题1.(
3a9)4(6
a9)4等于()
(C)a
4
(A)a
16
(B)a
b
8
(D)a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于()
-b
b
(A)6(B)?
2(C)-2(D)2
2
x
3.函数f(x)=(a-1)在R上是减函数,则a的取值范围是()(A)a?
1(B)a?
2(C)a<2(D)1<a?
4.下列函数式中,满足f(x+1)=(A)
2
1
f(x)的是()2
11x-x
(x+1)(B)x+(C)2(D)224
x2
5.下列f(x)=(1+a)?
a
?
x
是()
(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇且偶函数
111a1b
6.已知a>b,ab?
0下列不等式
(1)a>b,
(2)2>2,(3)?
(4)a3>b3,(5)()<()
33ab
2
2
a
b
11
中恒成立的有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2x?
1
7.函数y=x是()
2?
1
(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶函数(D)非奇非偶函数8.函数y=
1
的值域是()2x?
1
(A)(-?
1)(B)(-?
0)?
(0,+?
)(C)(-1,+?
)(D)(-?
,-1)?
(0,+?
)
+
9.下列函数中,值域为R的是()(A)y=5
12?
x
(B)y=(
11-x1x)(C)y=()?
1(D)y=?
2x32
ex?
e?
x
10.函数y=的反函数是()
2
(A)奇函数且在R上是减函数(B)偶函数且在R上是减函数
++
(C)奇函数且在R上是增函数(D)偶函数且在R上是增函数11.下列关系中正确的是()
+
+
111111(A)()3<()3<()3(B)()3<()3<()3
252225221122
12.若函数y=3+2的反函数的图像经过P点,则P点坐标是()(A)(2,5)(B)(1,3)(C)(5,2)(D)(3,1)
x-1
13.函数f(x)=3+5,则f(x)的定义域是()(A)(0,+?
)(B)(5,+?
)(C)(6,+?
)(D)(-?
,+?
)
x
14.若方程a-x-a=0有两个根,则a的取值范围是()(A)(1,+?
)(B)(0,1)(C)(0,+?
)(D)?
15.已知函数f(x)=a+k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是()
xxxx
(A)f(x)=2+5(B)f(x)=5+3(C)f(x)=3+4(D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a,c=a
ax
x-1
aa
其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是()
(A)a<c<b(B)a<b<c(C)b<a<c(D)c<a<b
x
17.已知0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图像必定不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题1.若a<a
x
32
则a的取值范围是。
y
x-y
2.若10=3,10=4,则10=。
3
3.化简xx
?
xx
5
×2
xx
=。
4.函数y=
1
的定义域是。
x5?
1x?
1
1x1xxx
),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点,则这四点从上到下的排列次32
5.直线x=a(a>0)与函数y=(序是。
6.函数y=37.若f(5
2x-1
2?
3x2
的单调递减区间是。
)=x-2,则f(125)=.
x
8.已知f(x)=2,g(x)是一次函数,记F(x)=f[g(x)],并且点(2,图像上,则F(x)的解析式为.
三、解答题
1.设0<a<1,解关于x的不等式a
2x2?
3x?
1
1-1
)既在函数F(x)的图像上,又在F(x)的4
>a
x2?
2x?
5
。
xx
2.设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x的取值范围。
3.已知x?
[-3,2],求f(x)=
11?
?
1的最小值与最大值。
xx42
a?
2x?
a?
2
(x?
R),试确定a的值,使f(x)为奇函数。
4.设a?
R,f(x)=
2x?
1
5.已知函数y=(
1x2?
2x?
5),求其单调区间及值域。
3
xx
6.若函数y=4-3·2+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围。
ax?
1
(a?
1),
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R上的增函数。
7.已知函数f(x)=x
a?
1
指数与指数函数
一、选择题
1.0<a<12.
3
3.14
?
x?
1?
0?
4.(-?
0)?
(0,1)?
(1,+?
)?
x,联立解得x?
0,且x?
1。
x?
1?
?
5?
1?
0
5.[(
1991U19229
),3]令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9,∵-3?
x?
1,?
?
9?
U?
9,又∵y=()为减函数,∴()?
y?
3。
333
6。
D、C、B、A。
7.(0,+?
)
令y=3,U=2-3x,∵y=3为增函数,∴y=338.0f(125)=f(5)=f(59.
3
2×2-1
U
2
U
2?
3x2
的单调递减区间为[0,+?
)。
)=2-2=0。
1
或3。
3
2x
x
2
-1
2
2
Y=m+2m-1=(mx+1)-2,∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m+1)-2=14或(m+1)-2=14,解得m=
?
1210x?
77
1
或3。
3
10.2
kx+b
11.∵g(x)是一次函数,∴可设g(x)=kx+b(k?
0),∵F(x)=f[g(x)]=2
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- 高中数学 必修 一指 指数函数 练习题 答案 基础
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