两道经典的小学几何题_精品文档.doc
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两道经典的小学几何题
一、趣题:
正方形的边长是多少?
今天在某小学数学竞赛真题上看到了这么一个问题:
图中阴影部分是一个正方形,求它的边长。
当然,题目本身并不难,大家一看就知道答案;问题的关键在于,这个问题是一道小学竞赛题,这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。
这个解法不用相似形,不用列方程,事实上几乎什么都不用,只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。
你能想到这个解法吗?
反正我是没想到,然后翻了翻答案,顿时感觉小学奥数思维之妙:
把图形补充为一个长方形,则两个大的直角三角形面积相同,另外还有A的面积与B的面积相同,C的面积与D的面积相同。
于是我们得到,阴影部分与右上角的那个小长方形面积相同,而后者的面积应该是36。
这就是说,正方形的边长应该等于6。
我不由得开始思考,中学数学的学习真的禁锢了我们的思维吗?
二、趣题:
不用相似怎么办?
上面是一个经典的小学几何题。
一个小学奥数老师曾经告诉我,当年带领学生参加这次竞赛时,领队老师们都没有想到这个问题的“小学生解法”,以至于开始质疑这道题是否超纲了。
看到答案后,老师们大为折服——这个问题确实有一个无需任何几何知识的妙解。
今天,同样的事情发生了。
今天临时去代一节小学奥数课,见到这么一道题:
ABCD是一个正方形,边长为4,DEFG是一个矩形,其中DG=5,求DE的长度。
还是那段话:
题目本身并不难,大家一看就知道答案;问题的关键在于,这个问题是一道小学竞赛题,这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。
这个解法不用相似形,不用列方程,事实上几乎什么都不用,只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。
你能想到这个解法吗?
我叫了几个初中数学老师来,一起围着它研究了半天,结果想破脑袋也还是满脑子的相似,于是只好求助小学组的老师,果然取得真经,赞不绝口,大呼妙哉。
连接AG,注意到三角形ADG的面积既是正方形ABCD面积的一半,又是矩形DEFG面积的一半,可见正方形和矩形的面积是相等的。
既然正方形的面积是16,矩形的一边长是5,另一边就是3.2了。
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