人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元质量检测卷解析版.docx
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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元质量检测卷解析版
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元质量检测卷考试时间:
90分钟;满分:
100分
姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.三条直线相交,交点最多有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为( )
A.149°B.121°C.95°D.31°
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°31′,则下列结论不正确的是( )
A.∠AOD与∠1互为补角B.∠1=∠3
C.∠1的余角等于75°29′D.∠2=45°
4.如图,AC⊥BC于点C,点D是线段BC上任意一点.若AC=5,则AD的长不可能是( )
A.4B.5C.6D.7
5.下列语句不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度
B.对顶角相等
C.两点确定一条直线
D.过一点作已知直线的平行线
6.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线,同时从A出发爬向终点B,则( )
A.按甲路线走的蚂蚁先到终点
B.按乙路线走的蚂蚁先到终点
C.两只蚂蚁同时到终点
D.无法确定
7.下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
8.以下结论正确的是( )
A.不相交的两条线段叫平行线段
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b
D.同一平面内,如果两条线段不相交,那它们也不一定平行
9.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,则∠2的度数为( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
10.如图:
是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图,画图原理是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
二.填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.如图,直线AB、CD相交于点O.若∠1+∠2=100°,则∠BOC的大小为 度.
12.直线AB与CD交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=55°,则∠BOE的度数为 .
13.命题“如果|a|=|b|,那么a2=b2”的逆命题是 ,此命题是 (选填“真“或“假”)命题.
14.如图,若∠1=∠5=45°,∠3=70°,则∠4的度数是 度.
15.如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOD=68°,则∠1的度数为 .
16.如图,将直角三角板的直角顶点放在一条直线上,∠1为任意钝角,则∠1﹣∠2= °.
17.如图,在△ABC中,以点C为顶点,在△ABC外画∠ACD=∠A,且点A与D在直线BC的同一侧,再延长BC至点E,在作的图形中,∠A与 是内错角;∠B与 是同位角;∠ACB与 是同旁内角.
18.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:
∵ ,∴a∥b.
三.解答题(共6小题,共46分)
19.如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.
(1)写出∠DOE的补角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;
(3)试求∠DOF的度数.
20.如图,OA⊥OB,引射线OC(点C在∠AOB外),若∠BOC=α(0°<α<90°),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若α=40°,请依题意补全图形,并求∠BOE的度数;
(2)请根据∠BOC=α,求出∠BOE的度数(用含α的表示).
21.把下面的推理过程补充完整,并在括号内填上理由.
已知:
B、C、E三点在一条直线上,∠3=∠E,∠4+∠2=180°.
试说明:
∠BCF=∠E+∠F
解:
∵∠3=∠E(已知)
∴EF∥ (内错角相等,两直线平行)
∵∠4+∠2=180°(已知)
∴CD∥
∴CD∥ (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠1=∠F,
∠2=
∵∠BCF=∠1+∠2(已知)
∴∠BCF=∠E+∠F(等量代换)
22.如图所示,∠B=∠C,AB∥CD,证明:
CE∥BF.
23.如图所示,直线AB与直线CD交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOD=70°.你能否求出∠DOF的度数吗?
24.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB.
(1)若∠BOC=4∠AOC,求∠BOD的度数;
(2)若∠1=∠2,问OF⊥CD吗?
说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.三条直线相交,交点最多有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据题意画出图形可得答案.
【解答】解:
如图:
,
交点最多3个,
故选:
C.
2.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为( )
A.149°B.121°C.95°D.31°
【分析】由垂直的定义,结合∠CEF=59°,求出∠AEC,再根据互补角为180°,而∠AEC与∠AED互补,求∠AED的度数.
【解答】解:
∵EF⊥AB于E,∠CEF=59°,
∴∠AEC=90°﹣59°=31°,
又∵∠AEC与∠AED互补,
∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣31°=149°
故选:
A.
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°31′,则下列结论不正确的是( )
A.∠AOD与∠1互为补角B.∠1=∠3
C.∠1的余角等于75°29′D.∠2=45°
【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义,逐一判断.
【解答】解:
A、∠AOD与∠1互为补角是正确的,不符合题意;
B、∠1与∠3互为对顶角,因而相等是正确的,不符合题意;
C、∵∠1=15°31′,∴∠1的余角等于74°29′,原来的说法是错误的,符合题意;
D、由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,OF平分∠AOE,则∠2=45°是正确的,不符合题意.
故选:
C.
4.如图,AC⊥BC于点C,点D是线段BC上任意一点.若AC=5,则AD的长不可能是( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】根据垂线段最短可得AD≥5,进而可得答案.
【解答】解:
∵AC=5,AC⊥BC于点C,
∴AD≥5,
故选:
A.
5.下列语句不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度
B.对顶角相等
C.两点确定一条直线
D.过一点作已知直线的平行线
【分析】根据命题的定义对四个语句进行判断.
【解答】解:
A、三角形的内角和等于180度,是命题,不符合题意;
B、对顶角相等,是命题,不符合题意;
C、两点确定一条直线,是命题,不符合题意;
D、过一点作已知直线的平行线,不是命题,符合题意;
故选:
D.
6.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线,同时从A出发爬向终点B,则( )
A.按甲路线走的蚂蚁先到终点
B.按乙路线走的蚂蚁先到终点
C.两只蚂蚁同时到终点
D.无法确定
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同,结合二者速度相同即可得出结论.
【解答】解:
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同,且两只蚂蚁的速度相同,
∴两只蚂蚁同时到达.
故选:
C.
7.下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】先确定两角之间的位置关系,再根据平行线的判定来确定是否平行,以及哪两条直线平行.
【解答】解:
A、∠1和∠2的是对顶角,不能判断AB∥CD,此选项不正确;
B、∠1和∠2的对顶角是同位角,又相等,所以AB∥CD,此选项正确;
C、∠1和∠2的是内错角,又相等,故AD∥BC,不是AB∥CD,此选项错误;
D、∠1和∠2互为同旁内角,同旁内角相等两直线不平行,此选项错误.
故选:
B.
8.以下结论正确的是( )
A.不相交的两条线段叫平行线段
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b
D.同一平面内,如果两条线段不相交,那它们也不一定平行
【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论,对选项一一分析,判定正确答案.
【解答】解:
A、在同一平面内,两条不相交的直线是平行线,故选项错误;
B、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故选项错误;
C、若a⊥c,b⊥c,则a∥b,故选项错误;
D、同一平面内,如果两条线段不相交,那它们也不一定平行,故选项正确.
故选:
D.
9.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,则∠2的度数为( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
【解答】解:
由三角形的外角性质可得,∠3=∠1+∠B=65°,
∵a∥b,∠DCB=90°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°.
故选:
B.
10.如图:
是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图,画图原理是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
【分析】关键题意得出∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;由平行线的判定定理即可得出结论.
【解答】解:
如图所示:
根据题意得出:
∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;
∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行);
故选:
C.
二.填空题(共8小题)
11.如图,直线AB、CD相交于点O.若∠1+∠2=100°,则∠BOC的大小为 130 度.
【分析】两直线相交,对顶角相等,即∠1=∠2,已知∠1+∠2=100°,可求∠1;又∠1与∠BOC互为邻补角,即∠1+∠BOC=180°,将∠1的度数代入,可求∠BOC.
【解答】解:
∵∠1与∠2是对顶角,
∴∠1=∠2,
又∵∠1+∠2=100°,
∴∠1=50°.
∵∠1与∠BOC互为邻补角,
∴∠BOC=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°.
故答案为:
130.
12.直线AB与CD交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=55°,则∠BOE的度数为 125°或55° .
【分析】根据题意,分两种情况:
(1)∠BOE是锐角时;
(2)∠BOE是钝角时;然后根据垂线的性质,分类讨论,求出∠BOE的度数是多少即可.
【解答】解:
(1)如图1,
∵直线OE⊥CD,
∴∠EOD=90°,
∵∠DOF=55°,
∴∠EOF=90°﹣55°=35°,
又∵直线OF⊥AB,
∴∠BOF=90°,
∴∠BOE=90°﹣35°=55°.
(2)如图2,
∵直线OE⊥CD,
∴∠EOD=90°,
∵∠DOF=55°,
∴∠EOF=90°﹣55°=35°,
又∵直线OF⊥AB,
∴∠BOF=90°,
∴∠BOE=90°+35°=125°.
综上,可得∠BOE的度数是55°或125°.
故答案为:
55°或125°.
13.命题“如果|a|=|b|,那么a2=b2”的逆命题是 如果a2=b2,那么|a|=|b| ,此命题是 真 (选填“真“或“假”)命题.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再判断命题的真假即可.
【解答】解:
根据题意得:
命题“如果|a|=|b|,那么a2=b2”的条件是如果|a|=|b|,结论是a2=b2”,故逆命题是如果a2=b2,那么|a|=|b|,该命题是真命题.
故答案为:
如果a2=b2,那么|a|=|b|;真.
14.如图,若∠1=∠5=45°,∠3=70°,则∠4的度数是 110 度.
【分析】此题首先运用平行线的判定得到两条直线平行,再根据平行线的性质进行求解
【解答】解:
∵∠1=∠5=45°,∠2=∠5=45°,
∴∠1=∠2=45°,
∴l1∥l2,
∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°.
故填110.
15.如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOD=68°,则∠1的度数为 34° .
【分析】根据对顶角相等可得∠BOC=68°,再根据角平分线的定义即可得出∠1的度数.
【解答】解:
∵∠BOC=∠AOD=68°,∠1=∠2,
∴∠1=
.
故答案为:
34°
16.如图,将直角三角板的直角顶点放在一条直线上,∠1为任意钝角,则∠1﹣∠2= 90 °.
【分析】根据补角和余角的定义即可得到结论.
【解答】解:
如图,∵∠1+∠3=180°①,
∠2+∠3=90°②,
①﹣②得,∠1﹣∠2=90°,
故答案为:
90.
17.如图,在△ABC中,以点C为顶点,在△ABC外画∠ACD=∠A,且点A与D在直线BC的同一侧,再延长BC至点E,在作的图形中,∠A与 ∠ACD、∠ACE 是内错角;∠B与 ∠DCE、∠ACE 是同位角;∠ACB与 ∠A、∠B 是同旁内角.
【分析】根据内错角,同位角以及同旁内角的定义填空.
【解答】解:
如图所示,∠A与∠ACD、∠ACE是内错角;∠B与∠DCE、∠ACE是同位角;∠ACB与∠A、∠B是同旁内角.
故答案是:
∠ACD、∠ACE;∠DCE、∠ACE;∠A、∠B.
18.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:
∵ ∠1+∠3=180° ,∴a∥b.
【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【解答】解:
∵∠1+∠3=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
∠1+∠3=180°.
三.解答题(共6小题)
19.如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.
(1)写出∠DOE的补角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;
(3)试求∠DOF的度数.
【分析】
(1)根据互补的定义确定∠DOE的补角;
(2)先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数,再由邻补角定义可得∠AOD=180°﹣∠BOD;先根据邻补角定义可得∠AOE=180°﹣∠BOE,再由角平分线的定义得出∠EOF的度数;
(3)运用平角的定义和角平分线的定义,证明∠DOF是90°,得直线OD、OF的位置关系.
【解答】解:
(1)∠DOE的补角为∠COE,∠AOD,∠BOC;
(2)因为OD是∠BOE平分线,且∠BOE=62°,所以
=31°,
所以∠AOD=180°﹣∠BOD=149°.
因为∠AOE=180°﹣∠BOE=118°,OF是∠AOE的平分线,
所以
=59°;
(3)因为OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,
所以∠DOF=∠DOE+∠EOF
=
=
=
×180°=90°.
20.如图,OA⊥OB,引射线OC(点C在∠AOB外),若∠BOC=α(0°<α<90°),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若α=40°,请依题意补全图形,并求∠BOE的度数;
(2)请根据∠BOC=α,求出∠BOE的度数(用含α的表示).
【分析】
(1)根据题意画出图形,再根据角平分线定义可得∠COD=∠BOD=20°,再计算出∠AOD度数,利用角平分线定义计算出∠DOE度数,进而可得∠BOE的度数;
(2)根据
(1)得∠COD=∠BOD=
α,再表示∠AOD和∠DOE,进而可得∠BOE的度数.
【解答】解:
(1)如图,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠BOD=20°,
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°,
又∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠DOE=
∠AOD=55°,
∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=55°﹣20°=35°;
(2)同
(1)可得∠COD=∠BOD=
α,
∠AOD=
α+90°,
∠DOE=
∠AOD=
(
α+90°)=
α+45°,
则∠BOE=
α+45°﹣
α=45°﹣
α.
21.把下面的推理过程补充完整,并在括号内填上理由.
已知:
B、C、E三点在一条直线上,∠3=∠E,∠4+∠2=180°.
试说明:
∠BCF=∠E+∠F
解:
∵∠3=∠E(已知)
∴EF∥ AB (内错角相等,两直线平行)
∵∠4+∠2=180°(已知)
∴CD∥ AB
∴CD∥ EF (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠1=∠F,
∠2= ∠E
∵∠BCF=∠1+∠2(已知)
∴∠BCF=∠E+∠F(等量代换)
【分析】先判定EF∥AB,CD∥AB,进而得到CD∥EF,即可得出∠1=∠F,∠2=∠E,依据∠BCF=∠1+∠2,即可得到∠BCF=∠E+∠F.
【解答】解:
∵∠3=∠E(已知),
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),
∵∠4+∠2=180°(已知),
∴CD∥AB,
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴∠1=∠F,∠2=∠E,
∵∠BCF=∠1+∠2(已知),
∴∠BCF=∠E+∠F(等量代换).
故答案为:
AB,AB,EF,∠E.
22.如图所示,∠B=∠C,AB∥CD,证明:
CE∥BF.
【分析】由AB∥CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠AEC=∠C,结合∠B=∠C可得出∠AEC=∠B,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出CE∥BF.
【解答】证明:
∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠C.
∵∠B=∠C,
∴∠AEC=∠B,
∴CE∥BF.
23.如图所示,直线AB与直线CD交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOD=70°.你能否求出∠DOF的度数吗?
【分析】根据垂线的定义,可得∠AOE的度数,根据对顶角的性质,可得∠AOC的度数,根据角平分线的定义,可得∠COF的度数,根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
又∵∠BOD=70°,
∴∠AOC=∠BOD=70°,
又∵OF平分∠AOC,
∴∠COF=
∠AOC=35°,
∴∠DOF=180°﹣∠COF=145°.
24.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB.
(1)若∠BOC=4∠AOC,求∠BOD的度数;
(2)若∠1=∠2,问OF⊥CD吗?
说明理由.
【分析】
(1)根据邻补角的定义,可得∠AOC,根据对顶角的性质,可得答案;
(2)根据垂直的定义,可得∠AOE,根据余角的性质,可得答案.
【解答】解:
(1)由邻补角的定义,得∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠BOC=4∠AOC,
∴4∠AOC+∠AOC=180°,
∴∠AOC=36°,
由对顶角相等,得
∠BOD=∠AOC=36°;
(2)OF⊥CD,理由如下:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∴∠1+∠AOC=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠AOC=90°,
即∠FOC=90°,
∴OF⊥CD.
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