圆的个性化教案.docx
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圆的个性化教案.docx
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圆的个性化教案
任课教师
所授科目
数学
学生姓名
学生年级
小六
所在学校
课时计划
小时
备课时间
授课时间
年月日共计小时
课题
有关圆的计算
教
学
目
标
教学目标
1.会根据半径或直径计算圆的周长与面积,掌握公式并能灵活运用
2.能根据周长计算面积,也能根据面积计算周长
3.体会到转化的数学思想
教学重点
圆的周长和面积的计算
教学难点
圆的面积的计算
教
学
过
程
圆的周长
圆的周长=2πr,
【例1】如下图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米,那么外道的起点在内道起点前面多少米?
(精确到0.01米)
【分析】半径越大,周长越长,所以外道的弯道比内道的弯道长,要保证内、外道的人跑的距离相等,外道的起点就要向前移,移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道,然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R,内弯道中心线的半径为r,则两个弯道的长度之差为
πR-πr=π(R-r)
=3.14×1.22≈3.83(米)。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
【例2】有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如下图),此时橡皮筋的长度是多少厘米?
【分析】由上图知,绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补,得到6个角的和是360°,所以BC弧所对的圆心角是60°,6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径,由此知绳长=5×6+5×3.14=45.7(厘米)
圆的面积
(1)圆面积的定义:
圆的周长是一条曲线,这条曲线围成的面的大小就是圆的面积。
(2)圆面积的计算公式:
①面积与半径的关系:
【例3】用3米长的绳子把马拴在树上,马在树周围能吃到草的面积有多少平方米?
【随堂练习】某所学校新建的花坛的直径是
花坛中有
的面积种花,种花的面积是多少?
【例4】一个长方形的周长是
和一个圆的周长相等,这个圆的面积是多少?
【随堂练习】用
长的席子围成一个底面是圆形的粮囤,已知两头相接重叠处占去
这个粮囤占地多少?
圆环的面积
(1)定义:
圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的,大圆也叫外圆,小圆也叫内圆;
(2)圆环面积
大圆面积
小圆面积
【例5】一个圆形花坛的直径是
在它的周围铺一条宽
的石路,这条石子路的面积是多少?
扇形的面积
(1)定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形,在扇形中,两条半径所夹的角是扇形所在圆的圆心角;
(2)扇形面积计算公式:
【例6】计算下图的面积
4、组合图形面积的计算
【例7】在一个周长为
的圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?
【例8】如图,以等腰直角三角形的第三边作为直径,分别作两个半圆,求阴影部分的面积。
(单位:
,
)
【例9】 例6右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆,求阴影部分的面积。
【分析】解此题的基本思路是:
从这个基本思路可以看出:
要想得到阴影部分S1的面积,就必须想办法求出S2和S3的面积。
S3的面积又要用下图的基本思路求:
现在就可以求出S3的面积,进而求出阴影部分的面积了。
S3=S4-S5=50π-100(厘米²),
S1=S2-S3=50π-(50π-100)=100(厘米²)。
【例10】在面积是24平方厘米的正方形里,画一个面积最大的圆。
这个圆的面积是多少平方厘米?
【分析】设正方形边长为a,则a2=24。
可以求出圆的面积是:
3.14×(
a)2=3.14×
a2=3.14×
×24=18.84(平方厘米)。
【例11】一个半径是2分米的圆,如果半径增加1分米,那么周长增加()分米。
【分析】如果半径是2分米,圆的周长为12.56分米,如果半径增加1分米,则圆的半径为3分米,圆的周长为18.84分米,增加了6.28分米。
【例12】如图,以圆的半径为边长的正方形的面积是45平方厘米,则圆的面积是()平方厘米。
【分析】因为以圆的半径为边长的正方形的面积是45平方厘米,也就是边长的平方为45平方厘米,即半径的平方为45平方厘米,所以圆的面积为3.14×45=141.3平方厘米。
课后练习
一、想一想,填一填。
1、看图填空(单位:
厘米)
r=()cm长方形的周长d=()cmd=()cmd=()cm是()cm
2、一个车轮的直径为55cm,车轮转动一周,大约前进()m。
3、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是()厘米。
4、两个圆的半径分别是3cm和5cm,它们的直径的比是(),周长的比是(),面积的比是()。
5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。
6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是()cm2
7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处不计),铁环
的直径是()分米,面积是()平方分米。
8、完成下表。
圆的半径r
圆的直径d
圆的周长C
圆的面积S
2dm
6.28dm
8cm
9、写出下面各题的最简单的整数比。
(1)圆的半径和直径的比是()
(2)圆的周长和直径的比是()
(3)小圆的半径是2厘米,大圆的半径3厘米。
小圆直径和大圆直径的比是();小圆周长和大圆周长的比是()
大圆面积和小圆面积的比是()
二、火眼金睛辨对错。
1、直径总比半径长。
()
2、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
()
3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.()
4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。
()
5、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。
()
6、圆的半径有无数条。
()
7、圆的直径是半径的2倍。
()
8、圆有无数条对称轴。
()
9、圆的半径都相等。
()
10、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。
()
11、半径2分米的圆的周长和面积一样大。
()
三、对号入座。
1、下面各图形中,对称轴最多的是()。
A、正方形B、圆C、等腰三角形
2、一个钟表的分针长10cm,从2时走到4时,分针走过了()cm。
A、31.4B、62.8C、314
3、一个圆的周长是31.4分米,它的面积是()平方分米。
A、78.5B、15.7C、314
4、圆周率π()3.14。
A、大于B、等于C、小于
5、一个半圆,半径是r,它的周长是()。
A、
B、πrC、πr+2r
6、圆周率π的值()。
A等于3.14B大于3.14C小于3.14
7、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,()。
A面积大B周长大C同样大D无法比较
8、直径是通过圆心并且两端都在圆上的()。
A线段B直线C射线
9、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。
A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较
10、圆的直径扩大2倍,它的面积扩大()。
A2倍B4倍C6倍D无法确定
11、圆中最长的线段是圆的()。
A周长B直径C半径D无法确定
12、周长相等的两个圆的面积()。
A相等B不相等C无法比较
13、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比()。
A正方形大B圆大C相等D无法比较
四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。
五、计算下面图形或者阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
六、画一个周长9.42厘米的圆,再画出圆的两条互相垂直的对称轴。
七、解决问题你能行。
1、长方形的宽是多少厘米?
2、一个花坛,直径5米,在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路,
小路的面积是多少平方米?
3、你能在右下图的正方形中画一个面积最大的圆吗?
如果剪去这个最大的圆,剩下部分的面积是多少?
4、保龄球的半径大约是1dm,球道的长度为18cm,保龄球从一端滚到另一端,至少要滚动多少周?
5、计算阴影部分的面积(单位:
厘米)。
4
1016
6、一块草地的形状如下图的阴影部分,它的周长和面积各是多少?
7、有一个周长62.8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20米、15米、10米的三种装置,你认为选哪种比较合适?
安装在什么地方?
8、一只挂钟的分针长1.5米,经过45分钟后,分针针尖走过的路程是多少?
9、一根25.12米的绳子,用它围成的正方形面积大,还是围成圆的面积大?
大多少?
10、一个环形花坛的外直径200米,内半径80米。
环形花坛的面积多少平方米?
11、图中圆与长方形面积相等,长方形长6.28米。
阴影部分面积多少平方米?
附加题:
填上正确的运算符号是等式成立
4○4○4○4○4=14○4○4○4○4=7
4○4○4○4○4=24○4○4○4○4=8
4○4○4○4=54○4○4○4=9
4○4○4○4=64○4○4○4=1
如果两个自然数的倒数之和是
,则这两个数是()和()。
课
后
记
学生的接受程度:
分
学生的课堂表现:
分
学生上次作业完成情况:
数量_______完成质量_______分
存在问题___________
配合需求:
家长:
_______________________________________________________
课后
小结
备注
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- 个性化 教案