初一几何.docx
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初一几何
授课日期及时段
教学目标
几何图形初步总复习,掌握直线、线段,角等概念并灵活运用
重点难点
线段,角
教学内容
目录Contents
上节课回顾:
作业检查+知识点复习
新课:
一、导入
二、知识梳理+经典例题
三、随堂检测
四、归纳总结
五、课后作业
上节课回顾:
一、作业检查情况完成未完成
二、知识点回顾
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新课:
一、导入
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二、知识梳理+经典例题
(一)与角有关的定义
1、角的定义:
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
(2)如果一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做()
平角的一半叫()
(3)大于直角小于平角的角叫做()
(4)大于0°小于直角的角叫做()
2、角的转换:
1周角=度,1平角=度,1直角=度,
1°=分,1分=秒.
3、余角、补角
(1)互为补角:
如果两个角(),那么这两个角叫做互为补角.
(2)互为余角:
如果两个角(),那么这两个角叫做互为余角.
(3)余角性质:
()
(4)补角性质:
()
4、对顶角及其性质
(1)对顶角:
两条直线相交所得到的四个角中,没有公共边的两个角叫做.
(2)性质:
.
5、角平分线
(1)定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
(2)性质:
.
(二)直线、射线、线段的例题讲解:
例1.如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是()
例2.已知平面上四个点A、B、C、D读下列语句,并画出相应的图形
①画直线AB②画线段AC③画射线AD、DC、CB
例3.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条?
例4.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5cm,
则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm。
例5.已知线段MN,取MN中点P,PN的中点Q,QN的中点R,由中点的定义可知,
MN=RN.
(三)角的例题讲解:
例1.如果在其内部以O点引一条射线,那么以O为顶点的角有几个?
例2.请认真观察下图,回答下列问题:
(1)图中有哪几对互余的角?
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?
为什么?
例3.如图,OD平分∠COA,OE平分∠COB,则①∠EOD=°②图中互余角有对,互补角有对。
例4.如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°,求∠BOC的度数?
例题赏析
1、已知线段AB,反向延长AB到C,使AC=
BC,D为AC中点,若CD=2
,则AB等于_______。
2、已知线段AB=10cm,延长AB到C,使得BC=2AB,D是AB的中点,那么CD=_____。
3、点A,B,C在同一条直线上,如果AB=5cm,线段BC=4cm,则AC=_____________。
4、把弯曲的河道改直了可以缩短航程,其几何道理是__________________________。
5、猎人打猎,军人打靶都要瞄准,其中的几何道理是___________________________。
6、平面内4条直线相交最多_______个交点,最少_______个交点。
7、平面内4条直线最多可以把平面分成________部分。
8、经过A,B,C,D四个点中任意两点可以画_______________条直线。
9、已知A,B,C三点在同一条直线上,若线段AB=60cm,中点为M;线段BC=20cm,中点为N,MN=_________。
10、计算:
2.42°=_______°________′________″32°16′12″=_______°
32°56′12″+2°27′48″=______________31°—20°27′48″=______________
12°36′23″×4=______________25°33′÷4=______________
11、一个锐角的补角与它余角的差为___________。
12、∠A与∠B的差是直角,它们的和是平角,则∠A=__________,∠B_____________。
13、一个角的余角是这个角的
,那么这个角的补角是___________。
14、一个角的余角比它的补角的
少50°,这个角度数为_________。
15、只用一副三角尺可以画出的小于180°的角度有___________个。
16、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠BEG=68°,那么∠FEG °
17、将一长方形纸片如图的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为________。
18、以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使∠AOC:
∠COB=5:
4,若∠AOB=15°,则∠AOC的度数为__________。
19、如图,B、C是线段AD上任意两点,M、N分别是AB,DC的中点,若MN=
,BC=
,则线段AD=_________。
(用
、
表示)
20、如图,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中∠DOE的余角是_______________________,与∠DOE互补的角是_____________________。
21.如图1-14所示.B,C是线段AD上两点,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,求AD.
22.如图1-15所示.A2,A3是线段A1A4上两点,且A1A2=a1,A1A3=a2,A1A4=a3.求线段A1A4上所有线段之和.
23.如图1-16所示.两个相邻墙面上有A,B两点,现要从A点沿墙面拉一线到B点.问应怎样拉线用线最省?
24.互补的两角之差是28°,求其中一个角的余角.
25.如图1-17所示.OB平分∠AOC,且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3.求∠2,∠3,∠4.
26、如图线段AC:
CB=3:
2,AD:
DB=1:
2,且CD=8,求线段AB的长。
27、如图,已知∠AOC=∠BOD=70°,且∠DOC=40°,求∠AOB度数。
28、如图OP平分∠AOC,OQ平分∠COB,且∠AOB=110°,求∠POQ的度数。
38、如图OP平分∠AOB,OQ平分∠COB。
(1)若∠AOC=110°,∠COB=50°,求∠POQ的度数。
(2)若只知道∠AOC=110°,能否求出∠POQ的度数?
如果可以请说明理由。
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三、随堂检测
1.一个角与45°角之和的
等于65°角的余角,求这个角的度数。
2..如图,已知:
直线AB、CD相交于O。
若∠AOC∶∠COB=1∶4,求∠BOD、∠AOD的度数。
3.如图,已知:
直线AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,∠DOE=110°,求∠AOC的度数。
4.一个锐角的余角是它补角度数的
,求这个角的度数。
5.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数。
6.已知:
AB∶BC∶CD=2∶3∶4,E,F分别是AB和CD的中点,且EF=12厘米(cm),求AD的长(如图1-6).
7.在直线l上取A,B两点,使AB=10厘米,再在l上取一点C,使AC=2厘米,M,N分别是AB,AC中点.求MN的长度(如图1-7).
8.如图1-8所示.在一条河流的北侧,有A,B两处牧场.每天清晨,羊群从A出发,到河边饮水后,折到B处放牧吃草.请问,饮水处应设在河流的什么位置,从A到B羊群行走的路程最短?
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四、归纳总结
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五、课后作业
1.已知M、N是线段AB的三等分点,C是BN的中点,CM=6cm,则AB=cm.
2.已知线段AB,延长AB到C,使BC=2AB,D为AB的中点,若BD=3cm,则AC的长为cm.
3.一个角的补角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数是.
4.如图,已知点O是直线AD上的点,∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依
次相差25°,则这三个角的度数分别为.
第4题第5题第6题
5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=.
6.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至点B,再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C,则∠ABC=度.
7.一个角的余角比它的补角的
还少20°,求这个角.
8.如图,AOB为直线,OC平分∠AOD,∠BOD=42°,求∠AOC的度数.
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- 初一 几何
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