与液柱相关的计算问题_精品文档.doc
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1.(2016·云南大理质检)如图所示,长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置,管内水银柱的上端正好与管口齐平,封闭气体的长为10cm,外界大气压强不变。
若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下,这时留在管内的水银柱长为15cm,然后再缓慢转回到开口竖直向上,求:
(1)大气压强p0的值;
(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度。
答案
(1)75cmHg
(2)10.67cm
2.(10分)如图所示,一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置,管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。
已知大气压强为75cmHg,玻璃管周围环境温度为27℃。
求:
①若将玻璃管缓慢倒转至开口向下,玻璃管中气柱将变成多长?
②若使玻璃管开口水平放置,缓慢升高管内气体温度,温度最高升高到多少摄氏度时,管内水银不能溢出?
答案:
(1)C、D、E
(2)①60cm ②102℃
3.如图所示,一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置,管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。
已知大气压强为p0=75cmHg,若环境温度不变,求:
①若将玻璃管缓慢转至水平并开口向右,求稳定后的气柱长度;
②将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度a=2g(g为重力加速度)向右做匀加速直线运动(见图乙),求稳定后的气柱长度。
5.
(1)40cm
(2)24cm
【解析】①设将玻璃管缓慢倒转至水平的过程中,水银未溢出
初态:
,体积末态:
,体积
由玻意尔定律可得:
解得:
由于,水银未溢出
②当玻璃管竖直时,气体压强为
对水银柱有
当玻璃管水平运动时,气体压强为
对水银柱有
对气体有
联立解得:
4.(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度l=10.0cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0cm。
现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时将开关K关闭。
已知大气压强p0=75.0cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度;
(2)此后再向B侧注入水银,使A、B两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度。
【名师解析】
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时,设A侧空气柱的长度为l2,压强为p2。
由玻意耳定律得
pl=p2l2⑤
由力学平衡条件有p2=p0⑥
联立②⑤⑥式,并代入题给数据得l2=10.4cm⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh,依题意得Δh=2(l1-l2)+h1⑧
联立④⑦⑧式,并代入题给数据得Δh=13.2cm⑨
答案:
(1)12.0cm
(2)13.2cm
5.如图所示,下端带有阀门K粗细均匀的U形管竖直放置,左端封闭右端开口,左端用水银封闭着长L=15.0cm的理想气体,当温度为27.0°C时,两管水银面的高度差Δh=5.0cm。
设外界大气压p0=75.0cmHg。
为了使左、右两管中的水银面相平(结果保留一位小数)。
求:
Ⅰ.若温度保持27.0°C不变,需通过阀门放出多长的水银柱?
Ⅱ.若对封闭气体缓慢降温,温度需降低到多少°C?
4
4.Ⅰ.7.0cmⅡ.-38.6°C
【解析】Ⅰ.初状态左管内气柱长L1=L=15.0cm,压强p1=80.0cmHg,温度T1=(273.0+27.0)K=300.0K。
设玻璃管的截面积为S,放出水银后管中的水银面相平时,左管内气柱长为L1,压强p2=p0=75.0cmHg。
由玻意耳定律得:
p1L1S=p2L2S
解得:
L2=16.0cm
故放出水银柱的长度为:
h=(L2-L1)×2+Δh=7.0cm
Ⅱ.设封闭气体缓慢降温到T3时,两管中的水银面相平,
此时左管内气柱长应变为L3=(15.0-2.5)cm=12.5cm
压强p3=p0=75.0cmHg.
由理想气体状态方程得:
解得:
T3=234.4K
故温度降低到:
t=(234.4-273.0)°C=-38.6°C
6.如图所示,在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L,当空气柱的温度为27℃时,左管水银柱的长度h1=10cm,右管水银柱长度h2=7cm,气柱长度L=13cm;当空气柱的温度变为127℃时,h1变为7cm。
求:
当时的大气压强和末状态空气柱的压强(单位用cmHg)。
【名师解析】
设大气压强为p0,横截面积为S,以左侧封闭气体为研究对象,
初状态:
气体压强为
p1=p0-(h1-h2)cmHg=p0-3cmHg
体积为V1=LS=13S
温度为T1=273+27K=300K
末状态:
气体压强为p2=p0+(h2-h1)cmHg=p0+3cmHg
体积为V2=(L+3)S=16S
温度为T2=273+127K=400K
由理想气体状态方程得=
即=
解得p0=75cmHg
末状态空气柱的压强为p2=p0+3=(75+3)cmHg=78cmHg
答案:
75cmHg 78cmHg
7、(14分)【2017·辽宁省本溪市高三联合模拟考试】考点51难如图所示,粗细均匀U型细玻璃管竖直放置,各部分水银柱的长度分别为,,,A端被封空气柱的常见为,BC在水平面上,整个装置处在恒温环境中,外界气压。
将玻璃管绕B点在纸面内沿逆时针方向缓慢旋转90°至AB管水平,求此时被封空气柱的长度.
21.【答案】40cm
【解析】设玻璃管的横截面积为S,以cmHg为压强单位
开始,(2分)
将玻璃管绕B点沿逆时针方向缓慢旋转90°
假设CD管中还有水银,(2分)
由玻意耳定律,解得(2分)
解得,假设不成立(2分)
设原水平管中有长为xcm的水银进入左管:
(2分)
解得(2分)
所以(2分)
考点:
考查了理想气体状态方程的应用
8、粗细均匀的U形管中装有水银,左管上端有一活塞P,右管上端有一阀门S,开始时活塞位置与阀门等高,如图所示,阀门打开时,管内两边水银柱等高,两管空气柱长均为=20cm,此时两边空气柱温度均为27℃,外界大气压为P0=76cmHg,若将阀门S关闭以后,把左边活塞P慢慢下压,直至右边水银上升10cm,在活塞下压过程中,左管空气柱的温度始终保持在27℃,并使右管内温度上升到177℃,此时左管内空气的长度。
7、试题分析:
设U形管横截面积为s
左管:
初状态:
P1=76cmHgV1=20cm×sT1=273K+27K=300K(1分)
末状态:
P2=?
V2=?
T2=300K(1分)
右管:
初状态:
P3=76cmHgV3=20cm×sT3=273K+27K=300K(1分)
末状态:
P4=P2-20cmHgV4=10cm×sT4=450K(1分)
对右管:
由理想气体状态方程得:
(1分)
代入数据得:
P2=248cmHg (1分)
对左管:
由玻意耳定律得:
P1V1=P2V2得:
76×20×s=248×V2,(1分)
解得:
(1分)
所以此时空气柱长度:
=6.1cm(2分)
9.如图所示粗细均匀的U形玻璃管竖直放置,左端用水银封闭着长L=13cm的理想气体,右端开口,当封闭气体的温度T=312K时,两管水银面的高度差△h=4cm.现对封闭气体缓慢加热,直到左、右两管中的水银面相平.设外界大气压po=76cmHg.
①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度;
②若保持①问中气体温度不变,从右管的开口端缓慢注入水银,直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm,求注入水银柱的长度.
【答案】①380K②5.5cm
【解析】
①设玻璃管封闭气体初态压强为p,体积为V,玻璃管的横截面积为S,末态压强为p′,体积为V′,当温度上升到T′时,左、右两管中的水银面相平.根据理想气体状态方程可得:
由题意可得:
p=(76﹣4)cmHg=72cmHg
V=LSV′=L′S
解答:
T′=380K
②设注入的水银柱长为x时,右侧管的水银面比左侧管的高△h′.末状态封闭理想气体的压强
、体积V″=L″S
根据玻意耳定律可得:
p′V′=p″V″
解得:
L″=14.25cm
x=△h′+2(L′﹣L″)
解得:
x=5.5cm
考点:
理想气体状态方程
10.如图所示,竖直放置的U形管左端封闭,右端开口,左管横截面积为右管横截面积的2倍,在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T的空气柱,左右两管水银面高度差为hcm,外界大气压为h0cmHg.
(1)若向右管中缓慢注入水银,直至两管水银面相平(原右管中水银没全部进入水平部分),求在右管中注入水银柱的长度h1(以cm为单位);
(2)在两管水银面相平后,缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l,求此时空气柱的温度T′.
【解析】
(1)封闭气体等温变化:
p1=h0-h,p2=h0,
p1l=p2l′,h1=h+3(l-l′) (4分)
解得h1=h+3l (1分)
【答案】
(1)h+3l
(2)T
11在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=,其中σ=0.070N/m.现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升,已知大气压强p0=1.0×105Pa,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小g取10m/s2.
(i)求在水下10m处气泡内外的压强差;
(ii)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值.
[答案](i)28Pa (ii)1.3
[解析](i)当气泡在水下h=10m处时,设其半径为r1,气泡内外压强差为Δp1,则
Δp1= ①
代入题给数据得
Δp1=28Pa ②
(ii)设气泡在水下10m处时,气泡内空气的压强为p1,气泡体积为V1;气泡到达水面附近时,气泡内空气的压强为p2,内外压强差为Δp2,其体积为V2,半径为r2.
气泡上升过程中温度不变,根据玻意耳定律有
p1V1=p2V2 ③
由力学平衡条件有
p1=p0+ρgh+Δp1 ④
p2=p0+Δp2 ⑤
气泡体积V1和V2分别为
V1=πr ⑥
V2=πr ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
= ⑧
由②式知,Δp1≪p0,i=1,2,故可略去⑧式中的Δp1项,代入题给数据得
=≈1.3 ⑨
12、一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度视为不变,上升到湖面后气泡并未破裂.已知气泡在湖底的体积为2mL,压强为1.5×105Pa,湖面处的压强为1.0×105Pa.若气泡内的气体视为理想气体,求:
(1)气泡在湖面时的
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