六年级下册数学全册知识点.docx
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六年级下册数学全册知识点
六年级下册数学全册知识点
一、数与代数
数与代数的学习内容包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律等。
1.数的认识
主要包括进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法,理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系,体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别;理解和掌握自然数和整数、因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义;增强用数表达信息的意识和能力,发展数感。
⑴整数和小数都是采用十进制计数法,整理计数单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率,再现整数、小数的数位顺序表。
结合数位顺序表,重点理解:
数位、计数单位、进率以及位值原则。
⑵整数的读、写注意点包括:
分级读、写,从高位到低位依次读、写,数中间“0”的读、写,数末尾“0”的读、写等。
小数的读、写要注意:
先读整数部分、后读小数部分,而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。
⑶数的改写与省略尾数求近似数,学生容易混淆,要注意其中的联系与区别:
⑷奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等,都是“因数与倍数”范围里的概念。
这部分的知识较多,学生容易混淆。
建议要求孩子回顾相关知识点后,引导他们建构知识网络图,将知识结构化:
⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,小数是分母为10、100、1000……的特殊分数。
分数的基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为零的数,大小不变;小数的基本性质简述为小数的末尾可以增减零,小数的大小不变,小数的这个性质也可以理解为分子与分母同时乘或除以相同的数,只是扩大与缩小的倍数是10倍、100倍……如0.3表示十分之三,0.30表示百分之三十。
去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。
所以说,分数的基本性质和小数的基本性质本质上是一致的,只是适用的范围不同。
⑹百分数是特殊的分数。
理解分数与百分数的意义,我们要弄清它们之间的联系和区别:
小数、分数、百分数之间怎样进行互相改写呢?
2.常见的量
小学阶段我们学习过长度、面积、体积(容积)、时间、质量等单位。
对于量的计量我们要从三个方面进行复习:
所用的单位、单位间的进率及换算、单位量的大小。
(1)长度、面积、体积单位:
⑵时间单位:
⑶质量单位:
⑷单位换算
单位换算的常用方法:
把较大单位数量换算成较小单位数量,一般“×进率”;把较小单位数量换算成较大单位数量,一般“÷进率”。
3.数的运算
数的运算主要有四则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的顺序、运算律与简便运算、解决实际问题的策略与方法等。
⑴理解计算法则。
整数加、减法要把相同数位对齐,小数加、减法要把小数点对齐,异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数。
这些都体现了相同单位的数相加、减的要求。
计算小数乘、除法分别要应用积的变化规律和商不变规律转化成整数乘、除法,计算分数除法要应用倒数知识把它转化成分数乘法进行计算。
⑵明确运算顺序。
分为三种情况:
①算式里只有加、减法或者只有乘、除法,可以从左往右依次计算;②没有括号的算式里,有乘、除法也有加、减法,一般先算乘、除法;③有括号的算式,应该先算括号里面的运算,而且是先算小括号里的,再算中括号里面的运算。
⑶培养简算意识。
小学阶段的简便计算内容多,变化多样。
概括起来,包括“五大运算定律”和“两个运算性质”。
理解运算定律和运算性质是学习简便计算的前提。
4.式与方程
“式与方程”包括“用字母表示数”和“方程的初步知识”,这部分内容在小学数学与中学数学的衔接上有重要的作用。
这里的“式”主要指含有字母的式子,主要包括表示常见的数量关系、运算定律和周长、面积、体积的计算公式。
用字母表示数是教学方程必须具备的思想方法,能促进学生数学思维的发展,是很重要的知识内容。
用字母表示数还要注意一些特殊代数式的意义,例如:
2a与a²之间的区别。
有关方程的知识比较多。
首先是等式的含义、方程的意义和方程与等式的关系;方程都是等式,等式不都是方程,方程是含有未知数的等式。
等式的性质是解方程的依据,列方程解决实际问题是“式与方程”的重要内容,能够提升学生数学思维的水平。
列方程解题应按步骤进行,要帮助学生整理列方程解题的一般步骤,而且重点要放在寻找相等关系上。
5.正比例和反比例
①比和分数、除法的关系。
比、分数、除法有着密切的联系,用字母可以表示为:
a︰b=a/b=a÷b (b≠0)。
联系分数与除法,能更好地理解比和比值的意义;联系比和除法,能更好地理解分数的意义。
而比的性质、分数的性质与除法的商不变性质之间的关系,又能促进比、分数、除法三个概念融为一体。
②求比值和化简比的区别:
③比和比例的意义与性质:
④比例尺意义及其分类。
比例尺=图上距离÷实际距离。
在求比例尺时要引导孩子注意单位的一致性。
比例尺按形式可分为:
数值比例尺、线段比例尺;按实际用途可分为:
缩小比例尺、放大比例尺,可以结合具体的题目让孩子进一步体会。
⑤正比例和反比例。
要求孩子知道“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”,还要求“举出生活中成正比例或反比例的量的例子”。
判断和举例的前提是要清楚基本的概念,即正比例y/x=k(一定),反比例x×y=k(一定)。
在判断正、反比例时注意它们的区别和联系。
二、图形与几何
1.图形的认识和测量
⑴直线、射线、线段
“线”是几何的基本概念,能够组成各种平面图形,许多平面图形的特点都表现在它的边上。
建立平面图形的概念,需要以线的知识为基础。
已经认识的线有直线、射线和线段。
它们各有什么特征?
它们之间的联系与区别列表如下:
同一平面内的两条直线可能相交,也可能不相交。
两条直线如果不相交,可以说它们互相平行(是一组平行线)。
两条直线如果相交成直角,可以说它们互相垂直(一条直线是另一条直线的垂线)。
理解直线之间的平行、垂直关系,才能认识平行四边形和梯形的特点,才能建立三角形、平行四边形、梯形的高的概念。
掌握直线之间的平行、垂直关系,能解决日常生活中的很多实际问题。
⑵角与三角形
角是几何图形。
线段围成的平面图形上都有角,而且往往是图形的特征所在。
从一点向不同方向画两条射线,组成的图形是角。
把一条射线绕它的端点旋转,能形成大大小小的角。
“绕角的顶点旋转角的一条边,角会发生怎样的变化”,动态体会角的大小是它两条边的叉开程度。
结合角的概念,要适当复习用量角器测量角的大小和画指定大小的角的方法。
角的分类如下:
三角形是由三条线段围成的图形。
有关三角形的知识主要有四点:
三角形的按角分类,等腰三角形与等边三角形,任意两边长度之和大于第三边,三个内角的和是180°。
对于三角形要引导孩子看懂两张集合图,一张图表示三角形的按角分类,可以让他们根据集合图说说三角形是怎样分类的,以及各类三角形的特点。
突出锐角三角形的三个内角都是锐角,直角三角形和钝角三角形只有一个直角或一个钝角。
另一张集合图表示等腰三角形是特殊的三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
体会集合图里的一般与特殊、整体与部分的关系,帮助他们进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系与区别。
⑶平面图形的认识
整理四边形的知识,我设计了一张反映这些特殊四边形关系的示意图(如下图)。
从图中能清楚地看到,如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形;如果只有一组对边平行就是梯形。
如果平行四边形的角是直角就成了长方形,如果长方形的长和宽相等就成了正方形。
从关系图上看出,平行四边形和梯形是两类不同的特殊四边形,长方形和正方形是特殊的平行四边形,而正方形还是特殊的长方形。
要求孩子说出关系图中每个图形的名称、特征,理解这些图形的内在联系,以帮助他们深入认识四边形。
圆是小学数学阶段唯一学习的曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等,这是圆的本质特征,是学生应有的对圆的认识。
复习圆的知识,要求在一个圆上“用字母表示圆心、半径和直径”。
通过操作,让学生体会在同一个圆里,能够画出无数条直径,所有的直径长度相等;也能画出无数条半径,所有半径长度相等。
圆心确定圆的位置、直径(半径)决定圆的大小。
⑷平面图形的认识计算
这部分内容主要包括:
内角和的计算以及周长和面积的计算。
三角形内角和=180°,四边形内角和=360°……n边形内角和=180°×(n-2)。
周长与面积的计算知识梳理如下:
⑸立体图形的认识
长方体、正方体和圆柱体都是直柱体,它们的体积(包括其他的直柱体)都可以用“底面积×高”得到。
体积和容积的意义不同,测量方法也不同,体积从容器外面量,而容积是从容器里面量。
它们的计算方法相同。
对于几何图形的计算,除了要正确理解和区别概念,还要多观察、多分析、多实践。
掌握计算公式的推导过程,并熟练运用。
2.图形的运动
小学阶段“图形的运动”主要有轴对称图形、图形平移与旋转、图形放大或缩小,都是最基本的图形运动知识。
学习这些知识,能初步感受客观世界里的图形有时是运动的、变化的。
这部分内容要求“能够在方格纸上画出轴对称图形的对称轴”“在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移”“在方格纸上将简单图形旋转90°”“利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”。
3.图形与位置
确定位置的方法是陆续教学的:
先是联系生活经验,用上下、前后、左右描述物体之间的相对位置关系;再联系生活常识,用东、南、西、北等八个方向词描述物体所在的位置;然后使用方向与距离,比较准确地描述物体的位置。
另外,还学了用数对表示位置。
复习这部分内容要进一步掌握描述或确定物体位置的不同方法,体会确定位置的不同方法的特点和作用;能综合运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方位和距离。
三、统计与可能性
“统计与可能性”方面的内容分统计和可能性两部分复习,与课程标准关于“统计与概率”的内容设计基本一致。
小学数学几乎没有涉及概率的实质性内容,只要让学生初步接触一些简单的随机现象,感受随机现象发生的可能性,为第三学段教学概率知识作些铺垫。
所以,教科书里不提“概率”,用“可能性”代替。
通过复习进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的一般方法,能用统计表和统计图表示数据,并能根据实际问题和数据的特点恰当地选择统计图或统计表,对数据进行简单分析;进一步了解平均数的特点和计算方法。
⑴求平均数。
收集数据,并把数据进行分类、整理;根据需要求出数据的平均数。
平均数=总数÷份数,注意:
计算时一定要根据问题找准“总数”和“份数”。
⑵统计表。
统计表分为单式统计表和复式统计表两类。
在制作统计表时,要从实际出发,科学合理地设计好表头和所设置的栏目,同时可能需要对栏目中的一些数据进行计算。
制作统计表时,还要写出表格的名称和制表日期,表内的数值栏目还要写上适当的单位名称。
⑶统计图。
常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
三种统计图的特点和作用如下:
⑷可能性。
可能性的复习要引导孩子列出简单随机现象中所有可能发生的结果,能判断简单事件的可能结果并分析原因,能判断简单事件结果的可能性大小。
通过试验、游戏等活动,进一步感受随机现象,体会现实生活中简单的可能事件,培养简单的预测、判断及分析推理能力。
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