三角函数w的取值问题_精品文档.docx
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三角函数w的取值问题
1.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是________.
答案:
答案:
C
4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则ω的值为( )
A. B. C. D.
解:
由f(x)是偶函数,得f(﹣x)=f(x),即sin(﹣ωx+∅)=sin(ωx+∅),
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,对任意x都成立,且ω>0,所以得cosφ=0.
依题设0<φ<π,所以解得φ=,由f(x)的图象关于点M对称,得f(﹣x)=﹣f(+x),
取x=0,得f()=sin(+)=cos,∴f()=sin(+)=cos,∴cos=0,又ω>0,得=+kπ,k=1,2,3,∴ω=(2k+1),k=0,1,2,
当k=0时,ω=,f(x)=sin(x+)在[0,]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,]上是减函数;
当k=2时,ω=,f(x)=(x+)在[0,]上不是单调函数;所以,综合得ω=或2.故选D.
5.(2016年全国I高考)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
解:
∵x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,
∴,即,(n∈N)即ω=2n+1,(n∈N)
即ω为正奇数,∵f(x)在(,)则﹣=≤,
即T=≥,解得:
ω≤12,当ω=11时,﹣+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤,∴φ=﹣,此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;当ω=9时,﹣+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤,∴φ=,此时f(x)在(,)单调,满足题意;故ω的最大值为9,故选:
B
6.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于________.
答案:
8.(第十三周周考题)函数(,),若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间,则的取值范围是.
答案:
9.(2016年天津高考改编)已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
答案:
D
3
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