一元二次方程根与系数的关系_精品文档.docx
- 文档编号:955799
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:154.57KB
一元二次方程根与系数的关系_精品文档.docx
《一元二次方程根与系数的关系_精品文档.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程根与系数的关系_精品文档.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
个性化教案
授课时间:
备课时间:
年级:
课时:
课题:
一元二次方程根与系数的关系
学员姓名:
授课老师:
教学目标
教学
难点
教学
内容
一元二次方程根与系数的关系:
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,猜测x1.x2与系数a,b,c的关系;
经过多次组数据发现存在关系:
,;
证明:
对于任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),由求根公式x=-b±b2-4ac2a得
,;
总上所述,得一元二次方程根与系数的关系(韦达定理):
,
例已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4,求它的另一个根及k的值。
解:
设方程的另一根为了x2,则
,得,答:
方程的另一个根是,k的值是7。
①下列方程两根的和与两根的积各是多少?
(不解方程)
(1)x2-3x+1=0
(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=1
②若x2+bx+c=0的两根为-2和3,求b和c的值.
在运用韦达定理求代数式的值的时候,常常需要将代数式进行恒等变换才能得到x1+x2、x1x2,此过程需要能对平方差公式:
a-ba+b=a2-b2和完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2两个公式以及对提公因式法进行灵活的运用。
1.设方程2x2-6x-4=0的两根为x1、x2,不解方程,求x1+2(x2+2)的值
2.设方程2x2-4x+1=0的两根为x1、x2,不解方程,求1x1+1x2的值.
3.设方程3x2-2x-1=0的两根为x1、x2,不解方程,求|x1-x2|的值.
4.设方程3x2-6x+1=0的两根为x1、x2,不解方程,求x12+x22的值.
5.设方程2x2-2x-3=0的两根为x1、x2,不解方程,求x1+x2x1-x2的值.
6.设方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2,不解方程,求x1+x2x1-x2-x1-x2x1+x2的值.
注意:
在运用韦达定理时,必须先判断此方程是否为一元二次方程且其方程是否有解,其方程必须为一元二次方程且有解才能运用韦达定理!
1.已知关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x-2=0.
①判断方程根的情况;
②若该方程为一元二次方程,且其两根互为相反数,求m的值以及方程的解.
2.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
①讨论该方程根的情况;
③若该方程为一元二次方程,且其两根为x1、x2,满足1x1+1x2=2,求m的值
3.已知关于x的方程8x2-(2m2+m-6)x+2m-1=0其两个实数根互为相反数
①求m的值
②求1x1+1x2的值
4.若0是关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解;
(1)求m的值,
(2)请根据所求m值,讨论方程根的情况,并求出这个方程的根.
课后作业:
◆part1
1.如果方程x2+px+q=0的两根分别为-1,+1,那么p=_____,q=_____.
2.已知一元二次方程x2-5x-6=0的两个根分别为x1,x2,则x12+x22=_______.
3.已知x1,x2是关于x的一元二次方程a2x2-(2a-3)x+1=0的两个实数根,如果1x1+1x2=-2,那么a的值是_______.
4.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为______.
5.已知方程x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,那么x2x1+x1x2=_______.
6.设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则1x1+1x2=的值为().
A.1B.-1C.D.
7.对于方程x2+bx-2=0,以下观点正确的是().
A.方程有无实数根,要根据b的取值而定B.无论b取何值,方程必有一正根,一负根
C.当b>0时,方程两根为正;b<0时,方程两根为负D.∵-2<0,∴方程两根肯定为负
8.已知一个直角三角形两条直角边的长恰好是方程x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是().
A.5B.3C.5D.9
9.已知α、β满足α+β=5,且α×β=6,则以α、β为两根的一元二次方程是().
A.x2+5x+6=0B.x2-5x+6=0C.x2-5x-6=0D.x2+5x-6=0
10.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两异号实数根的条件是().
A.>0B.<0C.>0D.<0
◆part2
1.设x1,x2是方程x2-4x+2=0的两实数根,则x1+x2=____,x1·x2=_____.
2.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为_______.
3.如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2-10x+20=0的两个根,那么这个矩形的周长是______.
4.已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,那么x12+x22的值是()
A.1B.5C.7D.
5.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是()
A.5B.-1C.5或-1D.-5或1
6.下列说法中正确的是()
A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和是2B.方程2x2-3x-5=0的两实数根之积为
C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程2x2+3x-5=0的两实数根的倒数和为
7.若ab≠1,且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0,则的值是()
A.B.C.-D.-
8.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
(1)(x1+1)(x2+1);
(2)x12x2+x1x22;(3)x2x1+x1x2;(4)(x1-x2)2.
9.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根为x1、x2,满足1x1+1x2=1,求m的值.
10.已知x1、x2是关于x的方程x2+mx+n=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x2+nx+m=0的两根,求m,n的值.
11.已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.
(1)求实数m的取值范围.
(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数,求m的值.
12.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m2-2=0.
(1)当m为何值时,这个方程有两个相等的实数根.
(2)如果这个方程的两个实数根x1,x2满足x12+x22=18,求m的值.
诚信求质,教育为本第6页共6页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 系数 关系 精品 文档