一阶RC电路的暂态响应 实验报告.docx
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一阶RC电路的暂态响应实验报告
课程名称:
电路与电子技术实验Ⅰ指导老师:
成绩:
______________
实验名称:
一阶RC电路的暂态响应实验类型:
基础规范型实验同组学生姓名:
一、实验目的和要求(必填)二、实验内容和原理(必填)
三、主要仪器设备(必填)四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析(必填)
七、讨论、心得
一、实验目的与要求
1.熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应。
2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下,响应的基本规律和特点。
3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4.学习从响应曲线中求出RC电路时间常数τ。
二、实验内容和原理
1.零输入响应、零状态响应、全响应
零输入响应:
指激励为零,初始状态不为零所引起的电路响应。
零状态响应:
初始状态为零,而激励不为零所产生的电路响应。
全响应:
激励与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
2.一阶RC电路的零输入响应(放电过程)
如图,当开关闭合时,电路中有:
;
变化曲线如图所示,其中时间常数τ可通过以下方法求得:
①按照时间常数的定义,τ即为右图中线段AB。
②如图,在[t0,uC(t0)]点作uC(t0)的切线,得到次切距CD,线段CD即为τ。
3.一阶RC电路的零状态响应(充电过程)
如上图,当开关断开时,电路中有:
变化曲线如图,计算τ的方法与零输入响应相同。
4.方波响应
当方波信号激励加到RC两端时,只要方波的半周期远大于电路的时间常数,就可以认为方波的上升沿或下降沿到来时,前一边沿所引起的过渡过程已经结束。
因此,电路对上升沿的响应就是零状态响应,电路对下降沿的响应就是零输入响应,如左图所示。
当方波的半周期约等于甚至小于电路的时间常数,当方波的某一沿到来时,前一边沿所引起的过渡过程尚未结束,要经历一段时间后才能达到稳定,如右图所示。
稳定时充放电的初始值可由以下公式求出:
5.微分电路(τ< 取电阻电压为输出,对低频信号实现微分运算。 因此电路中的电流近似为电路中只有电容器时的电流,因此 可知,在脉冲信号激励下,由于方波信号中US(t)存在突变(即导数突然增大至∞),因此输出的UR波形中存在UR突增的情况,因此输出信号波形为尖脉冲波。 6.积分电路(τ>>T) 取电容电压为输出,对高频信号实现微分运算。 因此电路中的电流近似为电路中只有电阻时的电流,因此 可知,在方波序列脉冲的激励下,积分电路的输出信号波形在一定条件下成为三角波. 三、主要仪器设备 数字万用表、电工综合实验台、DG08多功能网络实验组件、 信号源、DS1042示波器、信号发生器 四、操作方法和实验步骤 1.实验一: 一阶RC电路的暂态响应仿真 (1)打开Multisim,按电路图选择元器件,设定元件数值,连线。 (2)运行电路,双击示波器,显示示波器界面,对幅值和时基进行调整。 (3)按下空格键,将单刀双掷开关连接电源,给电容器充电。 (4)在示波器界面中移动游标,分别至0V和3.16V处, 记录下两点对应的t值。 (5)按下空格键,将单刀双掷开关断开电源,电容器放电。 (6)在示波器界面中移动游标,分别至0V和-3.16V处, 记录下两点对应的t值。 2.实验二: 方波激励一阶RC电路的暂态响应仿真 (1)打开Multisim,按电路图选择元器件,设定元件数值,连线。 (2)将电阻调至给定值,运行电路。 (3)双击示波器,显示示波器界面。 调节示波器的幅值和时基使波形显示在合适位置。 (4)在示波器界面中移动游标,分别至0V和6.32V处,记录下两点对应的t值。 (5)改变电阻阻值,使τ和T满足不同的数值关系,并记录相对应的示波器波形。 3.实验三: 同时观测阶跃和冲激响应电路的仿真 (1)打开Multisim,按电路图选择元器件,设定元件数值,连线。 (2)双击示波器,显示示波器界面。 (3)调节示波器的幅值和时基使波形显示在合适位置。 (4)记录示波器显示的波形。 4.实验四: 直流电压供电 (1)先将电解电容两端短路;然后用万用表的2MΩ档给电容器充电 (2)按电路图连接电路,开启实验台电源,开启示波器电源。 (3)将直流恒压源的输出值调节3V。 (4)调节示波器,使每一小格的电压为1V;耦合方式为直流耦合;时基为500ms (5)将开关拨至1节点,待电容器充电波形出现并调节至合适位置时,按下RUN/STOP键。 (6)按下Cursor,选择“追踪”,将光标分别调节至UC(t0)与UC(t0+τ)位置,记录两个光标处的t值。 (7)将开关拨至2节点,待电容器放电波形出现并调节至合适位置时,按下RUN/STOP键。 (6)将光标分别调节至UC(t0)与UC(t0+τ)位置,记录两个光标处的t值。 5.实验五: 方波电压供电—方波极性 (1)(τ=0.1T)按电路图连接电路,R选择1kΩ,C选择1μF。 (2)使信号发生器输出方波信号,高电平为3V,低电平为0V,频率为1kHz。 (3)调节示波器上的图像,使之能清楚地反映波形特点。 (4)与上述步骤相同: 分别使(τ=T)R=1kΩ,C=1μF; (τ=10T)R=10kΩ,C=1μF。 五、实验数据记录和处理 1.实验一: (1)零输入响应(放电过程) 5×0.632=3.16V 由游标的示数可知: 当电压衰减到36.8%,即约为-3.16V时,两游标间时间间隔Δt=51.136ms.因此测量得τ=51.136ms。 理论值: τ0=R*C=51ms,可见测量值τ约等于τ0。 相对误差: (τ-τ0)/τ0=0.27% (2)零状态响应(充电过程) 由游标的示数可知: 当电压上升到63.2%,即约为3.16V时,两游标间时间间隔Δt=51.136ms. 因此测量得τ=51.136ms。 理论值: τ0=R*C=51ms。 因此测量值τ约等于τ0。 相对误差: (τ-τ0)/τ0=0.27%。 2.实验二 (1)测量时间常数 当电压源频率为2kHz,电压为10V,R=1kΩ,C=47nF时 当游标1置于输出波形的起点,游标2使得VB1-VB2约等于6.32V时,两游标间时间间隔Δt=49.242μs,因此测量得τ=49.242μs。 理论值: τ0=R*C=47μs。 相对误差: (τ-τ0)/τ0=4.77% (2)观察电路时间常数或方波周期改变时输出波形的变化 ①τ=0.01T ②τ=0.05T ③τ=0.1T ④τ=0.2T ⑤τ=1T ⑥τ=2T 3.实验三 同时观测阶跃和冲激响应电路的仿真 可以看出,示波器显示的图形近似为阶跃响应波形和冲激响应波形。 4.实验四: (1)零输入响应 测量得: τ=t0+τ-t0=0.98s 实验采用的电阻与电容的实际值: R=1.002kΩ,C=1.01μF 因此可计算出理论值: τ=R*C=1.002kΩ*1.01μF=1.01202s 相对误差: |τ-τ0|/τ0=2.91% (2)零状态响应: 测量得: τ=t0+τ-t0=0.96s 实验采用的电阻与电容的实际值: R=1.002kΩ,C=1.01μF 因此可计算出理论值: τ=R*C=1.002kΩ*1.01μF=1.01202s 相对误差: |τ-τ0|/τ0=4.72% 5.实验五: (1)τ< 实际测量R=1.002kΩ,C=0.102μF; 因此τ=0.102204ms< 由原理分析可知,当τ< (2)τ=T 实际测量R=1.002kΩ,C=1.01μF; 因此τ=1.01202ms≈T 此时UR两端输出的信号类似于脉冲信号,而UC两端的信号类似于三角波信号。 (3)τ>>T(τ=10T) 实际测量: R=9.92kΩ,C=1.01μF 因此τ=10.0192ms>>T 左图为CH1,CH2幅值相同时的图像,右图为缩小CH1幅值时所显示的图像。 由图像可见,UR两端近似于脉冲信号,而UC两端近似输出三角波信号。 (由于直流条件下已经显示出了三角波,故没有将耦合模式调为交流耦合) 六、实验结果与分析 一阶RC电路充放电时电容及电阻电压的变化曲线: 见实验数据中实验4。 测量值τ与计算结果存在一定偏差,误差原因为: ①用示波器的游标测量Δt时,游标的移动只能以小格为单位,无法平滑移动,导致无法准确地测出电压位于某个值时的时间,因此导致较大误差。 ②电容与电阻虽然已经利用万用表测量出实际值,但由于万用表的精度和误差,会导致实际值的测量产生一定误差。 ③在实际操作连线中,导线的电阻和导线连接处的电阻均会对实验结果造成影响。 积分电路形成条件: τ>>T。 由上述实验可知,当τ>>T时,UR近似为脉冲波形,UC近似为三角波,符合积分电路的要求。 微分电路形成条件: τ< 由上述实验可知,当τ< 七、讨论、心得 这次电路实验是第一次要求用Multisim进行仿真实验。 仿真的好处在于设定的数值没有误差,不会出现由于元件连接处电阻过大等原因造成的误差,更有利于发现实验规律。 同时仿真由于在电脑上完成接线,免去了很多接线的繁琐步骤,也避免了由于接线过多导致的错误。 在之后的实验中,我也要逐渐习惯利用软件进行仿真实验,而不是过于依赖手动的实验操作。 八、选做 1.在实验五中,改变信号发生器的频率,观察uS、uC、uR波形。 R=1kΩ,C=0.1μF ①f=1kHz(τ< UR两端输出的信号类似于尖脉冲,而UC两端的信号类似于方波信号。 ②f=10kHz(τ=T) 此时UR两端输出的信号类似于脉冲信号,而UC两端的信号类似于三角波信号。 ③f=100kHz 左图为CH1,CH2幅值相同时的图像,右图为缩小CH1幅值时所显示的图像。 由图像可见,UR两端近似于脉冲信号,而UC两端近似输出三角波信号。 由此可见: 无论是改变R、C,还是改变频率,在τ与T关系相同时都可以得到相似的图像,进而验证出相同的结论。 2.分析和实际操作实验时,双极性和单极性激励下本次实验的异同 (选用安捷伦虚拟示波器) 单极性激励: 双极性激励: 由图像可见,当电压分别为0V~10V的单极性脉冲激励和电压为5V~-5V的双极性脉冲激励时,U、UC、UR的趋势相同。 不同点: 在单极性脉冲激励中,UC的尖脉冲的峰值为方波激励峰值;在双极性脉冲激励中,UC的尖脉冲峰值为方波激励的峰值的2倍。 这是因为在双极性激励中,U由U0变为-U0时,UR仍为U0,因此UC=U-UR=2U0。
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