第二单元 因数和倍数.docx
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第二单元 因数和倍数.docx
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第二单元因数和倍数
预旺中心小学导学案
年级:
五年级单元名称:
因数和倍数设计者:
课题
因数和倍数
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第1课时
时间
教
学
内
容
分
析
教材在这一单元的开始首先安排了认识因数和倍数的概念,不过新教材抛弃了原来教材中从整除的概念中认识因数和倍数,而是直接从整除的形式(na=b)中认识因数和倍数。
认识了因数和倍数之后,教材安排了两个例题,着力研究求一个数的因数和倍数,加以概念的运用,并在求一个数的因数和倍数的探究过程中,让学生体验、感受一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的,同时又让学生以多样化的方法表示一个数的因数和倍数的方法。
认识到一个数的最小因数是1,最大的因数是本身;一个数的最小倍数是本身,没有最大的倍数。
教
学
目
标
1、使学生在理解的基础上,掌握因数和倍数的含义,并学会求一个数的因数和倍数的方法。
2、通过自主探索和老师的问题引导等学习活动,认识因数和倍数的相关知识,培养学生观察、分析及抽象概括能力。
3、丰富数论的基础知识,激发学生学习数学的兴趣。
教
学
重
难
点
重点:
理解因数和倍数的概念,能有序地求出一个数的因数和倍数。
难点:
使学生掌握乘法算式各部分名称中的“因数”和整除中的“因数”的区别和联系,“倍数”和前面学习的“倍”的区别和联系。
导学案
个性化建议
情景导入
1、出示主题图,让学生各列一道乘法算式。
2、算式2×6﹦12说明了什么?
3、用刚才的方法还能找出12的其他因数吗?
4、学习因数和倍数。
(出示课题:
因数倍数)
0×4﹦39×0﹦0÷15=
通过刚才的计算,你有什么收获?
学习目标
1、学会找一个数因数和倍数的方法。
2、通过观察,能熟练找出一个数的因数和倍数。
3、能了解一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。
导学案
个性化建议
自主预习
请大家打开书翻到第12页,我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导(投影出示:
师读)。
认真看课本P12~14页的内容及例1、例2,看图看文字重点看黄底色部分的内容,思考:
1、从12的因数中可以看出,一个数的因数还不止一个,那我们一起来找找18的因数有哪些?
说说看你是怎么找的?
18的因数中最小的是几?
最大的是几?
2、用这样的方法,请你再找找32的因数有哪些?
3、你还想找哪个数的因数,请你选择一个在练习本上写一写。
4、找了这么多因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
5、2的倍数你能找出来吗?
怎么找到这些倍数的?
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
6、完成做一做的1、2题:
找3和5的倍数。
找出一个数的倍数情况,除了用文字叙述外,你会用集合来表示吗?
2的倍数3的倍数5的倍数
我们知道一个数因数的个数是有限的,那么一个数倍数的个数是怎样的呢?
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流,大家共同分享;把你的问题在小组内提出,小组合作解决,尽可能把每个问题研究透彻,使每个同学都能明白。
展示提升
每个小组重点展示一个问题,重点、难点问题详说;展示时要注意倾听,以便做好补充、质疑或反驳;最后总结。
教师要引导学生对重点、难点、疑点进行深入探究。
导学案
个性化建议
反馈测评
1、填空:
(1)3×7=21,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(2)72的最大因数是(),最小倍数是(),最小因数是()。
(3)一个数(0除外),它的最大因数和最小倍数都是()。
2、判断:
(1)6是因数,30是倍数。
()
(2)因为8÷0.8=10,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数。
()
(3)一个数的因数一定小于这个数。
()
(4)甲数比乙数大,甲数的因数的个数比乙数多。
()
3、综合运用:
(1)30的最大因数和最小倍数的和是(),它们的积是(),它们的差是()。
(2)我是60的因数,还是12的最小倍数,我是();我的最大因数和最小倍数都是73,我是();我只有两个因数,我的2倍在30和35之间,我是()。
4、思考:
12的因数有1、2、3、4、6、12共6个,5的因数有1和5共2个,那12×5即60的因数的个数有()个。
全课总结
“今天我们学习了因数和倍数,你知道了什么?
”
预旺中心小学导学案
年级:
五年级单元名称:
因数和倍数设计者:
课题
因数和倍数的练习
课
型
练习
课时
安排
1
第二单元
第2课时
时间
教
学
内
容
分
析
通过上一节课的学习,学生对因数和倍数的概念有了一定的认识,但由于上节课的内容较多,部分巩固练习习题的思考含量较高,学生对这部分的知识还有待进一步的巩固。
因此,特设计因数和倍数的练习课,即巩固相关因数和倍数的概念性知识,又让学生在练习应用中进一股理解因数和倍数,加强学生的应用意识。
教
学
目
标
1、通过基础性练习、综合性练习和发展性练习这三个层次的习题专项训练,让学生充分认识、理解因数和倍数的含义,知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2、在练习中,熟练求一个数的因数和倍数的方法,能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3、在运用中,发展学生的抽象思维能力。
教
学
重
难
点
熟练求一个数的因数和倍数的方法,能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
导学案
个性化建议
学习引入
师:
上节课我们学习了因数和倍数,回忆一下有关因数和倍数的相关知识。
(引导学生回忆,并指名说一说。
)
师:
这节课我们就有关因数和倍数的知识,进行练习巩固和深入思考。
(板书课题:
因数和倍数的练习)
基础性练习设计
1.因数和倍数的含义提升巩固
师:
a、b、c都是非0的整数,如果存在ab=c,那么()是()的因数,()是()的倍数。
师:
5×4=20,那么()是()的因数,()是()的倍数。
2.求一个数的因数和倍数
师:
请找出42的因数和倍数有哪些?
(引导学生在练习本上找42的因数和倍数,老师巡视并适时点拨后20%的学生。
)
师:
一个数的因数的个数是——(有限的);一个数的倍数的个数是—
导学案
个性化建议
基础性练习设计
—(无限的);一个数的最小因数是——
(1),一个数的最大因数是——(本身);一个数的最小倍数是——(本身),有没有最大的倍数——(没有)。
师:
根据因数和倍数的这些特征,我们来解决以下这些问题
①一个自然数既是7的倍数,又是7的因数,这个数是()。
②24的因数有(),36的因数有(),既是24的因数又是36的因数有(),其中的因数是()。
③3的倍数有(),5的倍数有(),既是3的倍数又是5的倍数有(),其中最小的是()。
综合性练习设计
1、判断
①因为45÷5=9,所以45是倍数,5是因数。
()
②自然数的个数是无限的,所以一个数的因数和倍数的个数也是无限的。
()
③48的全部因数一共有9个。
()
2、按要求写数(最多写3个)
①只有一个因数的数有()
②只有两个因数的数有()
③有两个以上因数的数有()
3、幼儿园阿姨了些糖果,平均分给15个小朋友,正好分完,如果阿姨买来的糖果总数比15多,比100少,那么阿姨可能买来多少块糖果?
发展性练习设计
1.用96个完全相同的正方形拼成一个长方形,一共有多少种不同的拼法?
(不要求所有的学生都能解答出来,但要求每个学生都先自己思考,然后与组内同学交流想法。
)
2.16的因数有1、2、3、4、8、16共5个,9的因数有1、3、9共3个,那么16×9的积144的因数一共有多少个?
(允许学生用自己的方式来解决问题,但全班交流的时候,应该让学生总结规律5×3=15个。
)
全课总结
师:
今天我们对因数和倍数的知识做了专项的训练,相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题。
通过今天的练习,你还有什么疑惑?
预旺中心小学导学案
年级:
五年级单元名称:
因数和倍数设计者:
课题
2、5的倍数特征
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第3课时
时间
教
学
内
容
分
析
2和5的倍数的特征是在学习因数和倍数的基础上进行的,是求最大公因数、最小公倍数的重要基础,也是学习约分和通分的必要前提。
学生分数运算是否熟练,取决于约分和通分掌握得是否数量,而约分和通分的数量与否,在很大程度上取决于能不能快速根据分子、分母的特征看出它们的公因数,能不能快速求出几个分数的分母的最小公倍数,因此,熟练掌握2、5和3的倍数的特征,具有重要的意义。
教
学
目
标
1、让学生在自主探索的过程中,归纳并掌握2和5的倍数的特征,能判断一个数是否是2或5的倍数。
2、在探索2的倍数的特征中,理解奇数和偶数的意义,能正确判断一个数的奇偶性。
3、在学习活动中,逐步培养学生的观察、分析、归纳和数学抽象能力。
教
学
重
难
点
重点:
理解2和5的倍数的特征,能判断一个数是否是2或5的倍数。
难点:
根据问题的要求,灵活地求出符合的数。
导学案
个性化建议
情景导入
1、求一个数的因数和倍数复习
师:
前面我们学习求一个数的因数和倍数,同桌互相说说如何快速求一个数的因数和倍数。
(引导学生回忆旧知,并以“如何快速求一个数的因数和倍数”的问题,引导学生进行有序的思考,同时发展学生的数学表达能力。
)
2、求14的因数和倍数
(引导学生在自己的本子上找14的因数和倍数,巡视时注意学生书写的格式。
)
3、导入
师:
今天我们继续来研究有关因数和倍数的知识。
学习目标
1、经历探索2、5倍数特征的过程,理解2、5倍数的特征,能判断一个数是不是2和5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。
3、在观察、猜测和讨论的过程中,提高探究问题的能力。
导学案
个性化建议
自主预习
请大家打开书翻到第17页,我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导(投影出示:
师读)。
认真看课本P17~18页的内容,看图看文字重点看黄底色部分的内容,思考:
1、观察2的倍数,看看他们有什么特征?
2、什么是偶数?
什么是奇数?
3、根据你找到的5的倍数,看看5的倍数有什么特征?
(5分钟后,比谁会做与例题相类似的题!
)
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流,大家共同分享;把你的问题在小组内提出,小组合作解决,尽可能把每个问题研究透彻,使每个同学都能明白。
展示提升
思考1:
(1)学生分组展示自己的结论,最后得出:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2)教师总结、检验:
让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验。
思考2:
(1)做“你说我判断”的游戏:
同桌合作,一个同学任意说一个数,另一个同学判断一下对方说的是奇数还是偶数;交换角色再做。
同桌之间互相说一些数,并判断是偶数还是奇数。
(2)出示“做一做”的题目:
下列数中,哪些是奇数,哪些是偶数?
33983559880123
3678808910006555656881
师:
最小的偶数是——0,最小的奇数是——1.
(3)明确奇数和偶数的概念:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
(板书)
思考3:
(1)明确:
个位上是0或5的数是5的倍数。
(2)让学生进行验证。
反馈测评
1、p20的第1题
要求:
学生勾选后展示交流
2、下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
哪些既是2的倍数也是
5的倍数?
243567909915
6075106130521280
3、从下面的卡片中抽出3张,按要求组成三位数。
1025
奇数有,偶数有;
2的倍数有,5的倍数有;
既是2的倍数又是5的倍数有。
4、1+2+3+4+……+998+999+1000+1001的结果是奇数还是偶数?
5、7个同学进行象棋比赛,下到某一阶段时,统计员统计各人下的盘数
如下:
人
A
B
C
D
E
F
G
盘数
6
5
6
4
3
2
5
小玲看了后,说统计员统计错误了,你怎么看?
全课总结
师:
今天我们研究了2和5的倍数的特征(板书课题),通过这节课的学习,你知道了哪些知识?
(引导学生自我总结和同桌总结给对方听)数的特征?
课后反思
预旺中心小学导学案
年级:
五年级单元名称:
因数和倍数设计者:
课题
3的倍数特征
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第4课时
时间
教
学
内
容
分
析
教材先通过学习2、5的倍数的特征,再教学3的倍数的特征。
因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数,比较明显,容易理解。
而3的倍数的特征,不能只从可谓上的数来判定,必须把其各位上的数相加,看所得和是否为3的倍数来判定,学生理解起来有一定的困难。
教
学
目
标
1、让学生经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
教
学
重
难
点
重点:
理解并掌握3的倍数的特征,能判断一个数是否是3的倍数。
难点:
探索3的倍数的特征。
导学案
个性化建议
问题导入
师:
同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下?
生1:
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2:
不对,个位上是3、6、9的数不定是3的倍数,如l3、l6、19都不是3的倍数。
生3:
另外,像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9,但这些数都是3的倍数。
师:
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
(揭示课题)
学习目标
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
导学案
个性化建议
自主预习
请大家打开书翻到第19页,我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导(投影出示:
师读)。
认真看课本P19页的内容,看图看文字重点看黄底色部分的内容,思考:
1、从2、3、5、6、9这些数字中选两个数能不能组成3的倍数?
2、观察你组成的3的倍数,看看有什么特征?
3、通过预习,你还有哪些困惑?
或者你认为哪些知识很重要,想提示大家?
(5分钟后,比谁会做与例题相类似的题!
)
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流,大家共同分享;把你的问题在小组内提出,小组合作解决,尽可能把每个问题研究透彻,使每个同学都能明白。
展示提升
全班交流,小组代表发言。
教师提问:
我们用什么方法来验证大家的猜想正不正确呢?
让学生举例子,师生共同讨论研究。
反馈测评
1、p19的第1题:
下列数中3的倍数有?
1435451003328767488
2、从3、0、4、5这4个数字中,选出两个数字组成1个两位数,分别满足以下条件:
(1)是3的倍数。
(2)同时是2和3的倍数。
(3)同时是3和5的倍数。
(4)同时是2、3和5的倍数。
3、既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是多少?
全课总结
师:
通过这节课的学习,你知道了哪些知识?
课后反思
预旺中心小学导学案
年级:
五年级单元名称:
因数和倍数设计者:
课题
2、5、3的倍数的特征的练习
课
型
练习
课时
安排
1
第二单元
第5课时
时间
教
学
内
容
分
析
通过前两节对2、5和3的倍数的特征的探索和研究,学生基本掌握了这部分的知识。
这里以书本上的练习三的练习对这部分知识做专项的训练,以期达到每个孩子都能在记忆、理解、掌握2、5和3的倍数的特征的情况下,灵活运用知识。
教
学
目
标
1、通过自主练习和交流的专项训练,熟练掌握2、5、3的倍数的特征,并能灵活运用特征去解决具体的问题。
2、在专项训练的过程中,培养孩子们的审题、分析和解决问题的能力。
教
学
重
难
点
熟练掌握2、5、3的倍数的特征,并能灵活运用特征去解决具体的问题。
导学案
个性化建议
学习引入
师:
前面我们探索、研究了2、5和3的倍数的特征,今天这节课我们就这部分知识做一些练习,希望同学们既能记忆和理解2、5和3的倍数的特征,同时又能灵活运用2、5和3的倍数的特征去解决一些具体的问题。
(板书2、5和3的倍数的特征练习)
导学案
个性化建议
基础性练习设计
师:
最小的偶数是多少?
最小的奇数是多少?
有没有最大的偶数和奇数?
为什么?
(引导学生根据自然数的特点认识到最小的偶数是0,最小的奇数是1,没有最大的奇数,也没有最大的偶数。
)
综合性练习设计
1、利用5的倍数的特征进行判断。
(解决p21的第5题。
)
要求:
学生读题并思考“妈妈买了一些马蹄莲和郁金香,马蹄莲和郁金香的单价都是5的倍数,那妈妈买的总价会不会是5的倍数?
”,接着让学生自主解决。
小结:
5的倍数的和还是5的倍数。
2、3的倍数的特征的实际运用。
(解决p21的第6题。
)
要求:
学生独立思考,思考后与同桌交流。
3、根据3的倍数的特征组数。
(解决p21的第7题。
)
要求:
独立完成,全班交流。
小结:
3的倍数的特征。
4、说一说。
(p21的第8题。
)
师:
你能说出3个3的倍数的偶数吗?
你能说出3个5的倍数的奇数吗?
(根据具体题目的要求,说符合的数。
)
5、判断。
(p22的第9题。
)
发展性练习设计
1、完成p22的第10题。
要求:
根据题目要求,独立解决,最后全班交流。
2、研究奇偶性。
(p22的第11题。
)
小结:
奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数。
全课总结
师:
这节课我们根据2、5和3的倍数的特征解决了一些问题。
通过这节课的学习,你有哪些收获?
还想研究哪些数的倍数的特征?
课后反思
预旺中心小学导学案
年级:
五年级单元名称:
因数和倍数设计者:
课题
质数和合数
课
型
新授
课时
安排
1
第二单元
第6课时
时间
教
学
内
容
分
析
“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课,在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。
它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的,是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数,学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。
在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。
教材引导学生先寻找1~20各数的因数,然后按其所含因数的数量的不同进行分类,从而使学生建立起质数与合数的概念,发展学生的抽象思维。
教
学
目
标
(1)经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动,使学生发现并掌握质数和合数的特征,并能运用其特征判别质数和合数。
(2)在参与探索的过程中,培养观察、比较、分析、概括、推理能力,初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。
(3)体验数学“再创造”的乐趣,培养学生的数学意识和数学品质。
教学
重难
点
教学重点:
掌握质数和合数的特征。
教学难点:
准确判断一个数是质数还是合数。
导学案
个性化建议
问题导入
说出2、3、5的倍数的特征。
学习目标
1、掌握质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。
2、逐步提高自己的自主探索、独立思考和合作交流的能力。
自主预习
请大家打开书翻到第23页,我们请自学指导来引领我们达到目标。
请看自学指导(投影出示:
师读)。
认真看课本P23页的内容,看图看文字重点看黄底色部分的内容,思考:
1、找出1——20的所有因数,然后给它们分分类,看一看能够从中发现什么?
每个因数的个数是否完全相同?
按照每个因数的多少,可以分为几种情况?
讨论交流后完成下面的表格:
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
有两个以上的因数
2、观察思考:
导学案
个性化建议
有两个因数,如2、3、5、7等,这几个数的因数有什么特征?
4、6、8、9这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同?
你还有什么发现?
合作
探究
把你对上面问题的解答在小组内交流,大家共同分享;把你的问题在小组内提出,小组合作解决,尽可能把每个问题研究透彻,使每个同学都能明白。
展示提升
1、全班交流。
小组代表分别发言,汇报讨论结果,教师引导归纳因数的3种情况,明确质数和合数的概念,明确特殊的数“1”既不是质数也不是合数。
2、100以内的质数表。
首先让学生思考:
我们怎么来判断100以内的一个数字是质数还是合数呢?
是不是用逐一检查的方法判断呢?
有没有其他更简单的方法?
(先分组讨论,然后引导学生找出方法)
反馈测评
1、检查下面各数的因数的个数,指出哪些是质数,哪些是合数,分别填在指定的圈里,再用质数表检查。
2、填空题。
①质数有( )个因数,合数至少有( )个因数.
②最小的质数是( ),最小的合数是( ).
③( )既不是质数也不是合数.
3、判断。
①所有的奇数都是质数.( )
②所有的偶数都是合数.( )
③在自然数中,除了质数以外都是合数.( )
④既不是质数也不是合数.( )
4、在整数1~20中:
①奇数有:
偶数有:
②质数有:
合数有:
全课总结
师:
通过这节课的学习,你知道了哪些知识?
课后反思
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