八年级等腰三角形分类讨论.docx
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八年级等腰三角形分类讨论.docx
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八年级等腰三角形分类讨论
八年级等腰三角形分类讨论
分类讨论
◆全等三角形 等腰三角形直角三角形中的分类讨论
一、腰或底边不确定时需讨论
1.等腰三角形两边长为3cm和5cm,则它的周长是( C )
A.11cmB.13cm
C.11cm或13cmD.以上答案都不正确
2.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为( A )
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
3、如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是。
二、顶角或底角不确定时需讨论
4.等腰三角形一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角可能为( D )
A.50°B.65°C.80°D.50°或80°
5.等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角的度数为_____80°或20°_.
6.已知△ABC中,∠A=40°,则当∠B=___70°或100°或40°____时,△ABC是等腰三角形.
三、三角形形状不确定时需讨论
7.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角是( D )
A.30°B.60°
C.150°D.30°或150°
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___63°或27°_________.
9.△ABC的高AD,BE所在的直线交于点M,若BM=AC,求∠ABC的度数.
解析.两种情况考虑:
当∠ABC为锐角时,
如图1所示,∵AD⊥DB,BE⊥AC,
∴∠MDB=∠AEM=90°,∵∠AME=∠BMD,∴∠CAD=∠MBD,
在△BMD和△ACD中,
∴△BMD≌△ACD(A.A.S.),
∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°
当∠ABC为钝角时,如图2所示,∵BD⊥AM,BE⊥AC,
∴∠BDM=∠BEC=90°,∵∠DBM=∠EBC,∴∠M=∠C,在△BMD和△ACD中,
∴△BMD≌△ACD(A.A.S.),∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,则∠ABC=135°
.∴综上所述,∠ABC=45°或135°
10、直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形周长为:
.
四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论
11.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( C )
A.7B.11C.7或11D.7或10
12.已知O为等边△ABD的边BD的中点,AB=4,E,F分别为射线AB,DA上一动点,且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的长.
解析:
当F在线段DA的延长线上,如图1,作OM∥AB交
AD于M,∵O为等边△ABD的边BD的中点,∴OB=2,∠D=∠ABD=60°,∴△ODM为等边三角形,∴OM=MD=2,∠OMD=60°,∴FM=FA+AM=3,∠FMO=∠BOM=120°,∵∠EOF=120°,∴∠BOE=∠FOM,而∠EBO=180°-∠ABD=120°,∴△OMF≌△OBE,∴BE=MF=3;
当F点在线段AD上,如图2,同理可证明△OMF≌△OBE,则BE=MF=AM-AF=2-1=1.∴综上所述,BE=3或1
13.已知点P为线段CB上方一点,CA⊥CB,PA⊥PB,且PA=PB,PM⊥BC于M,若
12、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形,
则所有满足条件的点P的坐标为(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4).
13、已知,等腰三角形的一条边长等于6cm,另一条边长等于4cm,则此等腰三角形的周长是__14cm或16cm.
等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18,则这个等腰三角形的腰长为
已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的是
23、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分.
(2)当t为何值时,CP把△
ABC的面积分成相等的两部分,并求出此时CP的长;
(3)当t为何值时,△BCP为等腰三角形?
答案:
(1)6;
(2)5;(3)3或5.4或6或6.5
如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=12㎝,BC=4㎝,现有一动点P从点A出发,以2㎝/秒的速度沿射线AB运动,试回答下列问题:
(1)运动几秒时△PBC为等腰三角形?
(2)运动几秒时△PBC为直角三角形?
15.如图钢架中,∠A=n°,依次焊上等长的钢条P1P2,P2P3,……,来加固钢架,若P1A=P1P2,要使得这样的钢条只能焊上4根,则n的取值范围是18°≤n<22.5°.
16.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D,下列四个结论:
①EF=BE+CF;②∠BGC=90°+
∠A;③点G到△ABC各边的距离相等;④设GD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn.其中正确的结论是①②③.
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如图,△ABE,△BCD均为等边三角形,点A,B,C在同一条直线上,连接AD,EC,AD与EB相交于点M,BD与EC相交于点N,下列说法正确的有:
①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB
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