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数学课程标准必修一知识点
数学课程标准必修一知识点
第一章
1、由确定的元素组成的总体叫做集合。
集合元素的三大性质:
确定性、互异性、无序性。
对应书上:
P2-3
例:
(1)、下列元素的全体能够组成集合的是()
A、我国的小河流B、身材较高的人
C、大于0小于2的偶数D、平面直角坐标系上的一些点
(2)、设A={-3,a2,1+a}B={a-3,a2+1,2a-1}若AՈB={-3},求实数a的值。
2、一些常用数集记法:
N(自然数集)、N*或N+(正整数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)
对应书上P3
3、集合表示方法:
1.列举法(有限集){a,b,c,…}
2.描述法{元素属性(x,y,(x,y))|元素公共特征(方程(组),不等式,x是…)}
对应书上P4-5
例:
用适当的方法表示下列集合。
(1)方程x2+x-6=0的实根组成的集合
(2)不等式x-3>7的正整数解的集合
(3)方程组﹛x+y=1x-y=3的解的集合
(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合
(5)二次函数y=x2图象上的点组成的集合
(6)二次函数y=x2的自变量组成的集合
(7)二次函数y=x2的因变量(函数值)组成的集合
书中相关练习:
P62,P133、4,P511,2
4、区分元素与集合的关系(∊,∉)
与集合与集合的关系(⊆,⊇,=)
对应书上P3,P7
例:
设M={x|x≼
},a=
,下列正确的是()
A、a⊆MB、a∉M
C、{a}∊MD、{a}⊆M
书中相关练习:
P6.1P8.2P13.5
5、空集是不含任何元素的集合。
记作,不是{}
空集是任何集合的子集,
即⊆A(A为任一集合)
书上P7
例:
(1)、下列集合是空集的是()
A、{x|x2≼0}B、{∅}
C、{x∊N|2x2-3x+1=0}D、{x∊N*|2x2-x=0}
(2)、已知集合A={x|1-2x<0}B={x|ax>1},若B⊆A,求实数a的值。
中相关的练习P514
6、子集、真子集个数计算。
若一个集合有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1(本身)个
对应书上P8
例:
已知A={1,2,3,4}则真子集个数为________
书中相关的练习:
P81P141
7、∩交集取两集合的公共元素(部分)∪并集取两集合的全部元素(重复只能算一次)
CUA在∪挖去A剩下的元素。
会用数轴,图示表示。
书上P9-12
例:
(1)、(已知P={y|y=x2+1,x∊R}Q={y|y=x+1,x∊R}
则P∩Q=()
A{(0,1)、(1,2)}B{0,1}
C{1,2}D[1,+∞)
(2)、已知U={x|0 求A∩B,A∪B(CUA)∪(CUB),A∩(CUB),B∩(CUA) 书中相关的练习: P147、8、12P515 8.集合元素个数计算: Card表示元素个数Card(A∪B)=CardA+CardB-Card(A∩B) 书中P15例题 图示法: 例: 已知U={1,2,3,4,5}A∩B={2},B∩(CUA)={4},(CUA)∩(CUB)={1,5},求A,B 8、A、B两个非空数集,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应, f: A→B函数书上P18 判断函数的图象方法,用垂直x轴的直线去截至多一个交点 例: 下列图象不是函数图象的是() 10.f(a)表示x=a时的函数值。 就是解析式中的x用a代得到的结果。 例: (1)若f(x)= 求方程f(4x)=x的根。 (2)若f(x)=ax+b(a0),且f(5)=2,求f(3)+f(7) 书中相关练习: P20例1P223P284、5P517、8P534P66例6P9610、11 11.区间表示集合: P19 R 12.函数三要素: 定义域、对应关系、值域P19P20-21。 判断函数相等先看定义域再看对应关系。 书中相关练习: P21例2P222P282 13.定义域求法 且 5.几种情况同时出现时要取各种情况的交集,注意实际生活的意义。 例: 书中相关练习: P20例1P221P281P291P516P682P695P83例7P852P867P957、8 知道图象的函数我们从左到右观察哪个范围有图象。 注意: 最后必须用集合或者区间表示。 14.函数解析式的求法: (1)先假设解析式,然后代点进去算出待定的系数得出解析式。 一次函数: y=ax+b(a≠0)二次函数: y=ax2+bx+c(a≠0) 指数函数: y=ax(a>0且a≠1)对数函数: y=logax(a>0且a≠1) 幂函数: y=xα(α∊R) 指数型函数: y=kax(a>0且a≠1) 书中相关练习: P286P66例6P9614 (2)已知F(G(x)),求F(x),用待定系数法、配揍法。 15值域(最值)的求法 记住几个常见函数的值域: 结合图象由下往上看哪个范围有图象 一次函数: y=ax+b(a≠0)y∊R 二次函数: y=ax2+bx+c(a≠0) 指数函数: y=ax(a>0且a≠1), 对数函数: y=logax(a>0且a≠1),y∊R 利用函数单调性求值域(最值),先证明或者说明其单调性然后代端点进去算出最值。 例: 的为最小值 书中相关练习: P283P36例3 P37例4P467、8P971 16图象变换 1.将y=f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象 如: 书上P24例5P273 2.y=f(x)和y=f(-x)的图象关于y轴对称。 如: 3.y=f(x)和y=-f(x)的图象关于x轴对称。 如: 4.由f(x)得到f(x+(-)a): 左加右减由f(x)得到f(x)+(-)a: 上加下减 17、A、B两个非空集合,A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应, f: A→B映射 函数是特殊的映射。 书中P26 书中P26例7P274P2914 18单调性: 结合图象,从左到右关注图象上升,下降的趋势,改变趋势那个点的横坐标。 一次函数: y=ax+b(a≠0)的单调性由a的符号决定的。 的单调性由k的符号决定的。 二次函数: y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。 对称轴为单调区间的分界点。 指数函数: y=ax(a>0且a≠1) 对数函数: y=logax(a>0且a≠1)的单调性由a与1比较得出的。 幂函数: y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。 单调性证明: 1。 任取x1,x2属于指定的区间,且x1 2.作差变形f(x1)-f(x2) 变形技巧是: 通分,因式分解,配方,有理化 利用x1 3.指明函数在指定区间的单调性。 书中相关练习: P34例1,2P383P451,2,3P5210,11P536P92例1P974 调区间是函数有单调性的区间。 单调函数是在某个区间有唯一单调性的函数。 19函数最值,图象的最高,最低点的横坐标跟函数值域求法一致的,是函数不一定有的性质。 20奇偶性 1.首先定义域必须关于原点对称。 否则为非奇非偶。 2.方法一: 验证f(-x)=f(x)(偶),f(-x)=-f(x)(奇)是否成立,否则为非奇非偶。 方法二,图象关于y轴对称(偶),图象关于原点对称(奇),否则为非奇非偶。 方法三,利用奇偶函数的运算,幂函数: y=xα(α∊N)奇偶性跟α的奇偶性一致,常 数函数: y=C为偶函数。 书中相关练习: P41思考题例5P422P469,10P5211 奇函数图象y轴两侧单调性相同,偶函数图象y轴两侧,单调性相反。 第二章 1.指数幂的运算法则(P59) 例: (1) (2) 书中相关练习: P691,2,4] 2.指数函数: y=ax(a>0且a≠1)自变量x做指数(P64-66) 下列函数那些是指数函数,如果是的话,底数是什么? (1)y=a^-x(a>0且a≠1) (2)y=a^x (3)y=2^1-x(4)y=3^rx(r为不为零的常数) 考点: (1)ab=N,当b>0时,a,N在1的同侧;当b<0时,a,N在1的异侧。 (2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。 掌握利用单调性比较幂的大小,同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用 (1)的知识。 (3)求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子,值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a1=a,用x=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数: y=N(1+p)x简写: y=kax 书中对应的练习: P682,3P695,6,7,8,12P957,10 3.对数运算 logaN(a>0且a≠1,N>0) 常用对数(10为底): lgN自然对数(e为底): lnN a>0且a≠1,ax=N⇔x=logaN(两边取a为底的对数) logaa=1,loga1=0特别地,lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0 loga(MN)=logaM+logaNloga(M\N)=logaM-logaN 书中相关练习: P793,4P863,11 4.对数函数: y=logax(a>0且a≠1)自变量x做真数
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