辽宁省锦州市数学小学奥数系列821抽屉原理一.docx
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辽宁省锦州市数学小学奥数系列821抽屉原理一
辽宁省锦州市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理
(一)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?
今天就让我们来检验一下吧!
一、(共34题;共175分)
1.(5分)从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?
2.(5分)在长为100m的笔直马路一侧站了12人,不管他们怎样站,至少有两人的距离小于10m.这是为什么呢?
3.(5分)幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,但不能是同样的,问:
至少有多少个小朋友去拿,才能保证有两人所拿玩具相同?
4.(5分)8个学生解8道题目.
(1)若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被过两个学生中的一个解出.
(2)如果每道题只有4个学生解出,那么
(1)的结论一般不成立.试构造一个例子说明这点.
5.(5分)有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起,这些手套只要两只颜色相同,即可配成一双。
(1)把眼睛蒙上,至少要拿出几只才能保证能配成1双?
(2)至少要拿出几只,才能保证能配成2双?
(3)至少要拿出几只,才能保证有2双是相同颜色的?
6.(5分)把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。
如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证至少有2根同色的小棒?
如果要保证有2对同色的小棒呢?
7.(5分)在
米长的水泥阳台上放
盆花,随便怎样摆放,请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于
米.
8.(5分)幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机,每个小朋友任意选择两件不同的,那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的?
9.(5分)你能说说原因吗?
10.(5分)在一只口袋中有红色与黄色球各4只,现有4个小朋友,每人从口袋中任意取出2个小球,请你证明:
必有两个小朋友,他们取出的两个球的颜色完全一样.
11.(5分)11名学生到老师家借书,老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本.试说明:
必有两个学生所借的书的类型相同。
12.(5分)某校六年级有367名学生,有没有两名学生的生日是同一天?
为什么?
13.(5分)任意4个整数中,必存在两个数,它们被3整除的余数相同.你能说出其中的道理吗?
14.(5分)在一个直径为2厘米的圆内放入七个点,请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。
15.(5分)一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:
基础分10分,每道题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。
问:
要保证至少有4人得分相同,至少需要多少人参加竞赛?
16.(5分)六
(1)班有49名学生,数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外,均在86分以上后就说:
“我可以断定,本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗?
为什么?
17.(10分)在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,求证:
必有两个点的距离不大于1.
18.(5分)从1到20这20个数中,任取11个不同的数,必有两个数其中一个是另一个数的倍数.
19.(5分)篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有若干个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的?
20.(5分)从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数,求证在选出的这些自然数中至少有两个数,其中的一个是另一个的倍数.
21.(5分)9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形,而且它们的面积之比为2∶3。
证明:
这9条直线中至少有3条通过同一个点。
22.(5分)8位小朋友围着一张圆桌坐下,在每位小朋友面前都放着一张纸条,上面分别写着这8位小朋友的名字.开始时,每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字,请证明:
经过适当转动圆桌,一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字.
23.(5分)一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球,就能保证有两对同色的球?
最少要拿出几个球,就能保证有3对同色的球?
解答了前两个问题,你发现有什么规律吗?
你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球,最少要拿出多少个球吗?
(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色,不是指所有取出的球同色)
24.(5分)在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数,其中必有两个数的和为35.
25.(5分)有5050张数字卡片,其中1张上面写着数字“1”,2张上面写着数字“2”,3张上面写着数字“3”…,99张上面写着数字“99”,100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张,为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字,至少要抽出多少张卡片?
26.(5分)两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。
从第一袋中拿出尽可能少的球,但至少有两种颜色一样的放入第二袋中;再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中,使第一袋中每种颜色的球不少于3个。
这时,两袋中各有多少个球?
27.(5分)有49个小孩,每人胸前有一个号码,号码从1到49各不相同.现在请你挑选若干个小孩,排成一个圆圈,使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多少个孩子?
28.(5分)小明参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是36环,小明至少有一镖不低于8环,对吗?
为什么?
29.(5分)一些孩子在沙滩上玩耍,他们把石子堆成许多堆,其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆,其中至少有两堆石子数之差是5的倍数,你能说一说他的结论对吗?
为什么?
30.(5分)在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个,小聪明和其他六个小朋友一起做游戏,每人可以从口袋中随意取出
个球,那么不管怎样挑选,总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样.你能说明这是为什么吗?
31.(5分)一个正方体有六个面,给每个面都涂上红色或白色,至少有三个面是同一颜色。
为什么?
32.(5分)用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色,每个小格中涂一种颜色。
看一看,总有几列小格中涂的颜色的完全相同?
33.(5分)任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗?
34.(5分)在1m长的线段上任意点7个点,不管怎样点,至少有两点之间的距离小于17cm.在纸上画一画,并和同桌同学说一说.
参考答案
一、(共34题;共175分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
5-3、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
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