国考之数量关系宝典.docx

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国考之数量关系宝典

第一部分：

数字推理题的解题技巧

行政能力倾向测试是公务员（civilservant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。

如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。

并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。

应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。

如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。

　数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。

所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。

只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。

抽根烟，下面开始聊聊。

　一、解题前的准备

1.熟记各种数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题材的前提。

常见的需记住的数字关系如下：

（1）平方关系：

2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144

13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400

（2）立方关系:

2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000

（3）质数关系:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......

（4）开方关系:

4-2,9-3,16-4......

以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。

所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。

当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。

熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。

如216，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。

根号运算掌握简单规律则可，也不难。

3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。

　二、解题方法

按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：

1.和差关系。

又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。

这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。

建议解这种题时，用

口算。

12，20，30，42，（）

127，112，97，82，（）

3，4，7，12，（），28

（2）移动求和或差。

从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多

了也就简单了。

1，2，3，5，（），13

A9　B11　　　　C8　　　　D7

选C。

1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

2，5，7，（），19，31，50

A12　B13　C10　D11

选A

0，1，1，2，4，7，13，（）

A22　B23　C24　D25

选C。

注意此题为前三项之和等于下一项。

一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。

5，3，2，1，1，（）

A-3　B-2　C0　　D2

选C。

2.乘除关系。

又分为等比、移动求积或商两种

（1）等比。

从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。

6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3

（2）移动求积或商关系。

从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

2，5，10，50，　（500）

100，50，2，25，（2/25）

3，4，6，12，36，（216）　此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以2

1，7，8，57，（457）　　　后项为前两项之积+1

3.平方关系

　1，4，9，16，25，（36），49

　66，83，102，123，（146）　　8，9，10，11，12的平方后+2

4.立方关系

　1，8，27，（81），125

　3，10，29，（83），127　　　立方后+2

　0，1，2，9，（730）　　　　　有难度，后项为前项的立方+1

5.分数数列。

一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进

行简单的通分，则可得出答案

　1/2　4/3　9/4　16/5　25/6　（36/7）　分子为等比，分母为等差

　2/3　1/2　2/5　1/3　（1/4）　　　　　　将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知

下一个为2/8

6.带根号的数列。

这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。

限于计算机水平比较烂，

打不出根号，无法列题。

7.质数数列

　2，3，5，（7），11

　4，6，10，14，22，（26）　质数数列除以2

　20，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。

8.双重数列。

又分为三种：

（1）每两项为一组，如

　1，3，3，9，5，15，7，（21）　第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3

　2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3

　1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）　两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2

（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

　22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。

　34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减

（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。

　2.01,　4.03,　8.04,　16.07,　（32.11）　整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。

双重数列难题也较少。

能看出是双重数列，题目一般已经解出。

特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

9.组合数列。

此种数列最难。

前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。

最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。

只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。

1，1，3，7，17，41（）

A89　B99C109　D119

选B。

此为移动求和与乘除关系组合。

第三项为第二项*2+第一项

　65,35,17,3,（）

A1　B2　C　0　D　4

选A。

平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1

　4，6，10，18，34，（）

A50　B64　C66　D68

选C。

各差关系与等比关系组合。

依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66

　6，15，35，77，（）

A106　B　117　C136　D163

选D。

等差与等比组合。

前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163

　2，8，24，64，（）

A160　B　512　C124　D164

选A。

此题较复杂，幂数列与等差数列组合。

2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160

　0，6，24，60，120，（）

A186　B210　C220　D226

选B。

和差与立方关系组合。

0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

　1，4，8，14，24，42，（）

A76　B66　C64　D68

选A。

两个等差与一个等比数列组合

依次相减，得3，4，6，10，18，（）

再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。

10.其他数列。

　2，6，12，20，（）

A40　B32　C　30　D28

选C。

2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30

　1，1，2，6，24，（）

A　48　B　96　C120　D144

选C。

后项=前项*递增数列。

1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5

　1，4，8，13，16，20，（）

A20　B25　C27　D28

选B。

每三项为一重复，依次相减得3，4，5。

下个重复也为3，4，5，推知得25。

　27，16，5，（），1/7

A　16　B1　C0　D2

选B。

依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。

这种数列一般难题也较多。

综上所述，行政推理题大致就这些类型。

至于经验，我想，要在熟练掌握各种简单运算关系的基础上，多做练习，对各种常见数字形成一种知觉定势，或者可以说是条件反射。

看到这些数字时，就能立即大致想到思路，达到这种程度，一般的数字推理题是难不了你了，考试时十道数字推理在最短的时间内正确完成7道是没有问题的。

但如果想百尺竿头更进一步，还请继续多做难题。

强烈建议继续关注我们的清风百合江苏公务员，在下次公务员考试之前，复习冲刺的时候，我们会把一些难题汇总并做解答，对大家一定会有更多的帮助的。

讲了这么多，自我感觉差不多了。

这篇文章主要是写给没有经过公务员考试且还未开始准备公务员考试的版友看的属于入门基础篇，高手见笑了。

仓促完成，难免有不妥之处，欢迎版友们提出让我改善。

目前准备江苏省公务员考试时间很充裕，有兴趣的朋友可以先开始看书准备。

也欢迎有对推理题有不懂的朋友把题目帖出来，大家讨论。

我不可能解出所有题，但我们清风版上人才众多，潜水者不计其数，肯定会有高手帮助大家。

第二部分：

数学运算题型及讲解

一、对分问题

例题：

一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长

多少米？

A、5B、10C、15D、20

解答：

答案为A。

对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可

知。

无论对折多少次，都以此类推。

二、“栽树问题”

例题：

（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？

A、285B、286C、287D、284

（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周

可栽多少棵树？

A、200B、201C、202D、199

解答：

（1）答案为B。

1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽

286棵树。

（2）答案为A。

根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。

但起点和终点重

合，因此只能栽200棵。

以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。

考生应掌握好本题型。

三、跳井问题

例题：

青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙

需跳几次方可出井？

A、6次B、5次C、9次D、10次

解答：

答案为A。

考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每

次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。

这样想就错了。

因为跳到一定时候，

就出了井口，不再下滑。

四、会议问题

例题：

某单位召开一次会议。

会前制定了费用预算。

后来由于会期缩短了3天，

因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。

伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？

A、20000B、25000C、30000D、35000

解答：

答案为B。

预算伙食费用为：

5000÷1/3=15000元。

15000元占总额预算的

3/5，则总预算为：

15000÷3/5=25000元。

本题系1997年中央国家机关及北京市公

务员考试中的原题（或者数字有改动）。

五、日历问题

例题：

某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天

的日期加起来，得数恰好是77。

问这一天是几号？

A、13B、14C、15D、17

解答：

答案为C。

7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案

由此可推出。

六、其他问题

例题：

（1）在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？

A、140B、160C、180D、120

（2）一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，

并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？

A、100B、10C、1000D、10000

（3）有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比

做2套儿童服装多用布6米。

问这段布有多少米？

A、24B、36C、48D、18

（4）某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，

小周共得96分，问他做对了多少道题？

A、24B、26C、28D、25

（5）树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了2只，问树上还有几只鸟？

A、6B、4C、2D、0

解答：

（1）答案为B。

解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为

30，十位也为30，百位为100。

（2）答案为A。

大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000

分米就是100米。

考生不要忽略了题中的单位是米。

（3）答案为C。

设布有X米，列出一元一次方程：

X/6×3-X/2×2=6，解得X=48

米。

（4）答案为B。

设做对了X道题，列出一元一次方程：

4×X-（30-X）×2=96，解

得X=26。

（5）答案为D。

枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。

第三部分:

数字推理题的各种规律

一．题型:

□等差数列及其变式

【例题1】2，5，8，（）

A10B11C12D13

【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

【例题2】3，4，6，9，（），18

A11B12C13D14

【解答】答案为C。

这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。

顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。

显然，括号内的数字应填13。

在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

□等比数列及其变式

【例题3】3，9，27，81（）

A243B342C433D135

【解答】答案为A。

这也是一种最基本的排列方式，等比数列。

其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。

该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【例题4】8，8，12，24，60，（）

A90B120C180D240

【解答】答案为C。

该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。

题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。

这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。

我们在这里作为例题专门加以强调。

该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【例题5】8，14，26，50，（）

A76B98C100D104

【解答】答案为B。

这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。

故括号内的数字应为50×2-2=98。

□等差与等比混合式

【例题6】5，4，10，8，15，16，（），（）

A20，18B18，32C20，32D18，32

【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。

其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。

这样一来答案就可以容易得知是C。

这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。

□求和相加式与求差相减式

【例题7】34，35，69，104，（）

A138B139C173D179

【解答】答案为C。

观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。

在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

【例题8】5，3，2，1，1，（）

A-3B-2C0D2

【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C。

□求积相乘式与求商相除式

【例题9】2，5，10，50，（）

A100B200C250D500

【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。

【例题10】100，50，2，25，（）

A1B3C2/25D2/5

【解答】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C。

□求平方数及其变式

【例题11】1，4，9，（），25，36

A10B14C20D16

【解答】答案为D。

这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。

对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。

【例题12】66，83，102，123，（）

A144B145C146D147

【解答】答案为C。

这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。

这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。

□求立方数及其变式

【例题13】1，8，27，（）

A36B64C72D81

【解答】答案为B。

各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。

【例题14】0，6，24，60，120，（）

A186B210C220D226

【解答】答案为B。

这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：

第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。

□双重数列

【例题15】257，178，259，173，261，168，263，（）

A275B279C164D163

【解答】答案为D。

通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。

也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。

可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。

在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。

我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。

而偶数项是178，173，168，（），也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163。

顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。

两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。

只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。

□简单有理化式

二、解题技巧

数字推理题的解题方法

数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助。

1快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

2推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

3空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

4若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。

常见的排列规律有：

（1）奇偶数规律：

各个数都是奇数（单数）或偶数（双数）；

（2）等差：

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

（3）等比：

相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；

如：

248163264（）

这是一个“公比”为2（即相邻数之间的比值为2）的等比数列，空缺项应为128。

（4）二级等差：

相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；

如：

4223615

相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：

0.5、1、1.5、2、2.5。

（5）二级等比数列：

相邻数之间的差或比构成一个等比数理；

如：

01371531（）

相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8、16，空缺项应为63。

（6）加法规律：

前两个数之和等于第三个数，如例题23；

（7）减法规律：

前两个数之差等于第三个数；

如：

5321101（）

相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1。

（8）乘法（除法）规律：

前两个数之乘积（或相除）等于第三个数；

（9）完全平方数：

数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；

如：

2310152635（）

1*1+1=2,2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺项应为50。

（10）混合型规律：

由以上基