小学数学四年级下册鸡兔同笼问题.docx
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小学数学四年级下册鸡兔同笼问题
《数学广角──鸡兔同笼》同步试题
一、选择
1.鸡和兔一共有12只.数一数脚有36只.其中兔有( )只。
A.3 B.4 C.5 D.6
考查目的:
采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案:
D。
解析:
列表法:
假设法:
假设全是鸡.则兔子的只数为(36-12×2)÷(4-2)=12÷2=6(只)。
2.有10元人民币和5元人民币共15张.合计120元.其中10元的人民币有( )张。
A.12 B.10 C.9 D.8
考查目的:
找准实际问题中的数量关系.巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。
答案:
C。
解析:
在这个实际问题中.10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛.进行单打比赛的桌子有( )张。
A.3 B.4 C.5 D.6
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系.巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案:
B。
解析:
在这个问题中.乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.同学数量32相当于脚数。
假设全是双打桌.则应该有10×4=40(名)同学.实际上少40-32=8(名)同学。
因为每张单打桌比每张双打桌少4-2=2(名)同学.所以单打桌有8÷2=4(张)。
4.篮球比赛中.3分线外投中一球得3分.3分线内投中一球得2分。
在一场比赛中.李明总共投中9个球.得了20分.他投中( )个2分球。
A.2 B.4 C.5 D.7
考查目的:
巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法.加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案:
D。
解析:
在这个问题中.3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
可以假设投中的球都是3分球.也可以假设投中的球都是2分球。
5.李明用气枪打球.打中一枪可得5分.如果未打中倒扣2分。
他打了20枪.一共得了51分。
他打中了( )枪。
A.13 B.14 C.15 D.16
考查目的:
进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题.感受所学知识的应用价值.增强应用意识。
答案:
A。
解析:
假设20枪全部打中了.则应该得20×5=100(分).比实际得分多100-51=49(分)。
因为打中一枪比未打中一枪多得5+2=7(分).所以未打中的枪数应该为49÷7=7(枪).那么打中的枪数就是20-7=13(枪)。
二、填空
1.某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张.总收入为260元。
该景点售出20元门票( )张。
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系.强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案:
7。
解析:
关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。
假设100张都是40元的门票.则应该收入100×4=400(元).比实际收入多400-260=140(元)。
因为每张40元门票比20元门票多40-20=20(元).所以20元门票有140÷20=7(张)。
2.光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。
女生每人种3棵树.男生每人种4棵树.一共植树43棵。
参加植树活动的男生有( )人.女生有( )人。
考查目的:
将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来.引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。
答案:
4.9。
解析:
假设13人全部是女生.则应该种树13×3=39(棵).比实际少43-39=4(棵)。
因为男生每人比女生每人多种树4-3=1(棵).所以男生应该有4÷1=4(人).那么女生就是13-4=9(人)。
3.一辆自行车有2个轮子.一辆三轮车有3个轮子。
车棚里停车10辆.其中自行车和三轮车共8辆.车轮共有19个。
车棚里自行车有( )辆.三轮车有( )辆。
考查目的:
考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系.筛选出有效的信息。
答案:
5.3。
解析:
题目中车棚停车10辆是多余条件.要注意筛选有用信息。
先假设全部是2轮的自行车.则应该有2×8=16(个)车轮.比实际少19-16=3(个)车轮.每增加1辆三轮车.轮子数就增加3-2=1(个).所以三轮车有3÷1=3(辆).自行车有8-3=5(辆)。
4.芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏.三角形和正方形一共摆了10个(如图.任意两个图形之间没有公共边)。
如果她们一共用了36根火柴棍.那么她们摆了( )个三角形.( )个正方形。
考查目的:
巩固假设法解决实际问题.培养学生提取信息的能力。
答案:
4.6。
解析:
摆一个三角形需要3根火柴.摆一个正方形需要4根火柴。
假设10个图形都是三角形.需要火柴3×10=30(根).比实际少36-30=6(根)。
因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴.所以.正方形有6÷1=6(个).三角形有10-6=4(个)。
5.小明买了1元和8角的邮票共16张.用去15元钱.完成下列表格.找出1元的邮票买了( )张.8角的邮票买了( )张。
考查目的:
用列表法解决生活中的实际问题.巩固解决“鸡兔同笼”问题的列表方法。
答案:
11.8。
解析:
解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共16张”.据此逐一列出数据.补充完整表格.再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角邮票张数。
三、解答
1.新年活动要挂彩色气球.四
(1)班有13人参加吹气球小组。
男生每人吹8个.女生每人吹7个.一共吹了100个气球。
请你用列表法计算出男生女生各多少人?
考查目的:
用列表法解决生活中的实际问题.进一步加深对列表法解决“鸡兔同笼”问题的理解。
答案:
列表如下:
答:
男生有9人.女生有4人。
解析:
列表方法不唯一.列表的数据既可以逐一列出.也可以跳跃列举.还可以取中列举.只要注意有序思考.找到问题的答案即可。
2.
乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张?
考查目的:
考查学生综合分析信息的能力.巩固“鸡兔同笼”问题的解题策略。
答案:
方法一:
假设全都是2人桌.计算过程如下:
2人桌:
(56-2×20)÷(4-2)=8(张);4人桌:
20-8=12(张)。
答:
乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张。
方法二:
假设全都是4人桌.计算过程如下:
4人桌:
(4×20-56)÷(4-2)=12(张);2人桌:
20-12=8(张)。
答:
乐乐餐厅2人桌有8张.4人桌有12张。
解析:
当数据较大时.不宜使用猜想法、列表法或图示法.一般采用假设法来进行推理解答。
3.光明小学举办知识竞赛.共20道抢答题.每答对一题加5分.答错一题扣1分。
刘萌在这次竞赛中得了76分.请问她答对了几道题?
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系.解答与“鸡兔同笼”问题相关的实际问题。
答案:
假设20道全部答对了.则应该得20×5=100(分).比实际得分多100-76=24(分)。
因为答对一题比答错一题要多得是5+1=6(分).所以未答对的题应该为24÷6=4(道).那么答对的题就是20-4=16(道)。
答:
她答对了16道题。
解析:
找准实际问题中的数量关系是解题关键。
特别要注意答对一题加5分.答错一题扣1分.导致答对一题与答错一题会相差6分.而不是4分。
4.某快递公司为客户运送500只玻璃杯。
双方商定:
每只运费是2角.如果快递公司损坏一只.不但得不到运费.还要给客户赔偿8角。
最后结算时快递公司共得运费95元。
请问快递公司损坏了多少只玻璃杯?
考查目的:
假设法的算理和推理过程.理解“鸡兔同笼”问题的本质。
答案:
假设一只也没损坏.那么快递公司应该得到的运费是500×2=1000(角)=100(元).比实际得到的运费多100-95=5(元).因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2+8=10(角)=1(元)运费.所以损坏的玻璃杯数为5÷1=5(只)。
答:
快递公司损坏了5只玻璃杯。
解析:
解答的关键是理解假设法的算理.弄清该问题中的数量关系.实际得到的运费相当于“鸡兔同笼”问题中的头数.玻璃杯的总数相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
同时也要注意题目中角和元的单位换算问题.不要出错。
5.学校食堂有100kg油.共装了32个瓶子(如下图).并且每个瓶子都装满了。
请问大、小油瓶各多少个?
考查目的:
综合运用所学知识.灵活解决实际问题.培养学生解决问题的能力。
答案:
方法一:
列表法。
答:
大油瓶有24个.小油瓶有8个。
方法二:
假设法。
假设全部用大瓶装.则可以装4×32=128(kg).超出实际128-100=28(kg)。
根据题意.小油瓶2个装1kg.如果大瓶减少2个.同时小瓶增加2个.保证油瓶数量是32个不变。
但每减少2个大瓶子.增加2个小瓶子时.油就会减少4×2-1=7(kg)。
所以.把2小瓶看作一个整体.就应该有28÷7=4(个)这样的整体。
所以小油瓶有4×2=8(个).大油瓶有32-8=24(个)。
答:
大油瓶有24个.小油瓶有8个。
解析:
此题是文字和情境相结合的题目.除了正文给出的信息外.图中“大油瓶每瓶装4kg.小油瓶2瓶装1kg”也是解题的重要条件。
由此.还可继续得出小油瓶每瓶装0.5kg.每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多装4-0.5=3.5(kg)油。
但是学生还没有学习小数除法.因此需要转换思路.把2个小油瓶当作一个整体进行分析推理.对学生来讲有一定难度.可配合列表法来理解。
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- 小学 数学四 年级 下册 问题