高考数学分类理科汇编.docx
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高考数学分类理科汇编
2018年高考数学真题分类汇编
学大教育宝鸡清姜校区高数组2018年7月
1.(2018全国卷1理科)设Z=1-i+2i则Z
1+i
复数
=()
A.0B.1C.1D.
2
2(2018全国卷2理科)1+2i=()
1-2i
A.-4
-3iB.-4+3i
C.-3-4i
D.-3+4i
55555555
3(2018全国卷3理科)(1+i)(2-i)=()
A.-3-i
B.
-3+i
C.
3-i
D.
3+i
4(2018北京卷理科)在复平面内,复数1
1-i
的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5(2018天津卷理科)i是虚数单位,复数6+7i=.
1+2i
6(2018江苏卷)若复数z满足i⋅z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.
7(2018上海卷)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则∣z∣=.
集合
1.(2018全国卷1理科)已知集合A={x|x2-x-2>0
}则CRA=()
A.{x|-1 C.{x|x<-1}{x|x>2} B.{x|-1≤x≤2} D.{x|x≤-1}{x|x≥2} 2(2018全国卷2理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() + y2 ≤3,x∈Z,y∈Z}则中 A.9B.8C.5D.4 3(2018全国卷3理科)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则AB=() A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 4(2018北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则AB=()A.{0,1}B.{–1,0,1}C.{–2,0,1,2}D.{–1,0, 1,2} 5(2018天津卷理科)设全集为R,集合A={x0 A(CRB)=() A.{x0 B.{x0 C.{x1≤x<2} D.{x0 6(2018江苏卷).已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么AB=. 简易逻辑 1(2018北京卷理科)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则() A.对任意实数a,(2,1)∈A C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A B.对任意实数a,(2,1)∉A D.当且仅当a≤3时,(2,1)∉A 2 2(2018北京卷理科)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是. 3(2018天津卷理科)设x∈R,则“|x-1|<1”是“x3<1”的() 22 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4(2018上海卷)已知a∈R,则“a﹥1”是“1﹤1”的() a A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 统计 1(2018全国卷1理科)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。 得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例,则下面结论中不正确的是 () A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2(2018江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 立体几何 1(2018全国卷1理科)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对 应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中A 最短路径的长度为() B A.2B.2C.3D.2 2(2018全国卷2理科).中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 3(2018北京卷理科)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为() A.1B.2C.3D.44(2018上海卷)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点,以AA₁为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是() A.4B.8C.12D.16 5(2018全国卷1理科)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为() A.334 B. 233 C. 324 D. 32 6(2018全国卷2理科)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为 7/8,SA与圆锥底面所成角为45度。 若△SAB的面积为5为。 ,则圆锥的侧面积 7(2018全国卷3理科)设A,B,C,D是问一个半径为4的球的球面上四点, △ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 () A.123B.183C.243D.543 8(2018天津卷理科)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥 M-EFGH的体积为. 9(2018江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 立体几何解答题 1(2018全国卷1理科)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的 中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF. (1)证明: 平面PEF⊥平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 2(2018全国卷2理科).在长方形 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则 异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为() A.1 5 B. 56 C. 55 D. 22 3(2018全国卷2理科)如图,在三角锥P-ABC中, AB=BC=2, PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. (1)证明: PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30︒,求PC与平面PAM所成角的正弦值. 4(2018全国卷3理科)如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点. ⑴证明: 平面AMD⊥平面BMC; ⑵当三棱锥镜M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 4(2018北京卷理科)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=5,AC=AA1=2. (1)求证: AC⊥平面BEF; (2)求二面角B-CD-C1的余弦值; (3)证明: 直线FG与平面BCD相交. 5(2018天津卷理科)如图,AD∥BC且AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD, CD∥FG且CD=2FG,DG⊥平面ABCD,DA=DC=DG=2. (1)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证: MN∥平面CDE; (2)求二面角E-BC-F的正弦值; (3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段 DP的长. 6(2018江苏卷)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.求证: (1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC 数列 1(2018全国卷1理科)记Sn为数列{an}的前n项的和,若Sn=2an+1,则Sn= 2(2018全国卷1理科)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4 则a3=() A.-12B.-10C.10D.12 a1=2 3(2018全国卷2理科)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S1=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn并求Sn的最小值。 4(2018全国卷3理科)等比数列{an}中,a1=1,a2=4a3. ⑴求{an}的通项公式; ⑵记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m. 5(2018北京卷文科)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为() A. fB.f nn 6(2018北京卷理科)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为.7(2018天津卷理科)设{a}是等比数列,公比大于0,其前n项和为S(n∈N*), {bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{S}的前n项和为T(n∈N*)(i)求T nnn n(T+b)b 2n+2* (ii)证明kk+2k k=1(k+1)(k+2) =-2(n∈N). n+2 8(2018江苏卷).已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项 和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为. 9(2018上海卷)记等差数列{an} S7=。 的前几项和为Sn,若a3=0,a8+a7=14,则 导数 1(2018全国卷1理科)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则 曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=-2x B. y=-x C. y=2x D. y=x 2(2018全国卷2理科)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为. 3(2018全国卷3理科)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则 a=. 平面向量 1(2018全国卷1理科)在∆ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 () A. B. C. D. 2(2018全国卷2理科)已知向量a,b满足|a|=1,a=1,a⋅b=-1,则a⋅(2a-b)= () A.4B.3C.2D.0 3(2018全国卷3理科)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=. 4(2018北京卷理科)设a,b均为单位向量,则“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的 () A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5(2018天津卷理科)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD, ∠BAD=120︒,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE∙BE的最小 值为() A.21 16 B.3 2 C.25 16 D.3 6(2018江苏卷).在平面直角坐标系xOy中,A为直线l: y=2x上在第一象限内 的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB⋅CD=0, 则点A的横坐标为. 6(2018上海卷).在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F 是y轴上的两个动点,且|EF|=2,则AE⋅BF的最小值为 圆锥曲线 1(2018全国卷1理科)设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为2 3 的直线与C交于两点,则FM∙FN=() A.5B.6C.7D.8 x22 2(2018全国卷1理科)已知双曲线C: -y 3 =1,O为坐标原点,F为C的右 焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则MN=() A.3 2 B.3C.2 D.4 2 3(2018全国卷2理科)双曲线x a2 线方程为() y2 -=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则其渐近 b2 A.y=±2x B.y=±3x C. y=±2x 2 D. y=±3x 2 x2y2 4(2018全国卷2理科).已知F1、F2是椭圆C: a2+b2 =1(a>b>0)的左、右焦 点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为3的直线上,∆PFF为等腰三角 612 12 形,∠FFP=120,则C的离心率为 A.2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 x2y2 5(2018全国卷3理科)设F1,F2是双曲线C: 2- =1(a>0,b>0)的左,右 焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若PF1= 则C的离心率为() OP, A.3B.2C.3D.2 6(2018全国卷3理科)已知点M(-1,1)和抛物线C: y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90︒,则k=. 7(2018北京卷理科)已知椭圆M: x a2 + y2 b2 =1(a>b>0),双曲线N: x m2 - y2 n2 =1, 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为 . 2 8(2018天津卷理科)已知双曲线x a2 y2 -=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦 b2 点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为() x2y2 A. x2y2 B. x2y2 C. x2y2 D. 412 124 39 xOy 93 x2-y2=>> 9(2018江苏卷)在平面直角坐标系 中,若双曲线a2 b21(a 0,b 1) 的右 焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为3c,则其离心率的值是. 2 10(2018上海卷)双曲线 x2-2 4 =1的渐近线方程为。 11(2018上海卷)设P是椭圆x²+y²=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点 53 的距离之和为() (A)2 (B)2 (C)2 (D)4 函数与基本初等函数 () ⎧ex,x≤0 1(2018全国卷1理科)已知函数fx=⎨ ⎩lnx,x>0 存在2个零点,则a的取值范围是() g(x)=f(x)+x+a,在g(x) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 2(2018全国卷1理科)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 . 3(2018全国卷2理科)已知f(x)是定义为(-∞,+∞)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x)。 若f (1)=2,则f (1)+f (2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(50)=() A.-50B.0C.2D.50 4(2018全国卷3理科)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()
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