人教九年级数学第23章旋转旋转基础知识和专题附含答案解析.docx
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人教九年级数学第23章旋转旋转基础知识和专题附含答案解析
旋转及综合专题
一、旋转相关定义
1、定义:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转
动的角叫做旋转角。
2、如果图形上的点P经过旋转变为P1,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
3、
(1)对应点到旋转中心的距离相等,即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后图形全等。
4、把一个图形绕着某一点旋转180︒,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。
这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。
5、
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分;
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
6、把一个图形绕着某一点旋转180︒,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形
叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
二、旋转相关结论
如图,将∆ABC绕点A逆时针旋转α角到
∆AB1C1。
点B和点B1为对应点,点C和C1为对应点。
结论1:
旋转中心为对应点所连线段垂直平分线的交点,也即对应点所连线段的垂直平分线均经过旋转中心。
如图,线段BB1的垂直平分线l1、线段CC1的垂直平分线l2都经过旋转中心
点A。
利用这个结论我们可以利用对应点坐标
求出旋转中心的坐标。
由于对应点所连线段的垂直平分线均经过旋转中心,因此只需求出两组对应点所连线段的垂直平分线解析式,然后联立即可求出旋转中心坐标。
结论2:
对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线,且等腰三角形顶角均等于旋转角α。
如图,∆ABB1和∆ACC1均为等腰三角形,∠BAB1=∠CAC1=α。
结论3:
对应点与旋转中心所构成的三角形均相似。
如图,∆BAB1∽∆CAC1。
结论4:
旋转前、后图形全等。
如图,∆ABC≅∆AB1C1。
示例1:
已知A(-3,2)、O(0,0),将线段OA绕点P旋转得到线段O1A1,其中O1(-1,-1)、A1(-3,-4),
O1为点O的对应点,A1为点A的对应点,求点P的坐标。
分析:
旋转中心为对应点所连线段垂直平分线的交点,因此只要求出线段AA1和线段OO1的解析式,然后联立即可求出点P的坐标。
解析:
∵A(-3,2),A1(-3,-4)∴直线AA1:
x=-3∴直线AA1的垂直平分线l1:
y=-1
∵O(0,0),O1(-1,-1)∴直线OO1:
y=x∴直线OO1的垂直平分线l2:
y=-x-1
点P为l1与l2的交点,联立:
,可得:
P(0,-1)。
∴点P的坐标为P(0,-1)。
附:
在直角坐标系中求线段的垂直平分线的方法(必须掌握知识点)已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2),求线段AB的垂直平分线l。
处理方法如下:
第一步:
根据点A(x1,y1)和点B(x2,y2)的坐标首先求出直线AB的解析式:
l1:
y=k1x+b1。
第二步:
设线段AB的垂直平分线l的解析式为:
l:
y=k2x+b2。
以为l2⊥l1,所以
k1∙k2=-1,从而求出k2=-
,因此线段AB的垂直平分线l的解析式转化为:
第三步:
根据中点坐标公式直接写出线段AB中点M(
)。
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