中考数学简易推理复习题.docx

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中考数学简易推理复习题

第37章简易推理

37.1城市A的居民只说真话，城市B的居民只说假话，城市C的居民依次说真话和谎话

．一天这三个城市中的某城市发生火灾，消防值班员被告知：

“我们这儿有火灾，请快来！

”“什么地方？

”值班员问道：

“在城市C．”回答道．问：

消防车应开往哪一个城市？

37.2说谎者恒说

谎话，诚实者恒说真话，奸诈者有时说谎话有时说真话．只允许您提出一些是非题，要求对方回答“

是”或“否”（例如，你是奸诈者吗）．

（1）有三人站在您面前，已知其中一人为说谎者，一人为诚实者，另一人为奸诈者．他们都确知对方的身份，请问：

您该如何问才可以确认每一个人的身份？

（2）有四人站在您面前，已知其中一人为说谎者，一人为诚实者，另二人为奸诈者，他们彼此都确知对方的身份．试证：

两位奸诈者有办法透过事先商议如何回答您的提问，使您无法确认每一个人的身份．

37.3背运岛上仅仅住着骑士和骗子，骑士任何时刻都说真话，而骗子则总是说假话．每个人都住在自己的轻轨铁道站旁．轻轨铁道线路已经部分地被暴雨冲毁，但是每个人依然可以乘轻轨到达某些其他人的住处．在一场台风过后，每位居民都申明：

“现在我能够乘轻轨到达其住处的人数只及台风之前的一半．”证明：

骗子的人数不少于岛上居民总人数的三分之一．

37.4A、B、C、D、E、F是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下：

A：

“B、F作案了．”

B：

“D、A作案了．”

C：

“B、E作案了．”

D：

“A、C作案了．”

E：

“F、A作案了．”

已知案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半假，问：

哪两个人

是罪犯？

37.5一次运动会决赛，四所学校男、女选手各一名，根据下列条件判断谁和谁来自同一学校，哪四名选手是男生？

（1）小周、小钱、小郑到小王的学校参加决赛．

（2）小周、小钱分别获同一组的长跑冠、亚军．

（3）与小钱同校的男生恰好是小郑的表兄．

（4）小郑回校时，小徐、小吴、小周去送行．

（

5）小吴、、小钱、小李分别获同组前三名，领奖时，小孙正热烈为本校获奖队员鼓掌．

37.6某次考试，试题共六道，均为判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”．记分的方法是，每道题答对的给2分，不答的给1分，答错的不给分．

已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六人的得分（记录在表中），请在表中填出郑的得分，并简单说明你的思路．

姓

题号

赵

钱

孙

李

周

吴

郑

1

√

√

√

×

×

√

2

√

×

×

√

×

×

3

√

×

√

×

×

×

4

√

√

×

×

√

√

5

√

×

√

√

×

√

6

√

√

×

×

×

×

得分

7

5

5

5

9

7

37.7一中的甲、乙、丙三个队和二中的A、B、C三个队举行篮球对抗赛．每队只与对方一个队比赛一场．比赛结果如下：

①丙队在比赛中获得胜利．

②乙队比A队少得13分．

③丙队与A队得分之和是72分．

④丙队与C队得分之和是71分．

⑤三场比赛的胜利者都比负者多得11分．

请你判定和丙队比赛的是哪个队？

该队得多少分？

37.8某地发生了一起撞车事件，事件发生后，肇事车主驾车逃跑了．有三位现场目击者提供了如下线索：

甲：

“车牌号是四位数字，头两位数字是一样的．”

乙：

“车牌号的后两位数字是一样的．”

丙：

“车号是个完全平方数．”

你能知道这个车牌号码是多少吗？

37.9将12个乒乓球分别标上自然数1，2，3，…，12，放在布袋中，甲、乙、丙三人各从袋中拿4个球，现知他们三人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标有5、12，乙有两个球标有6、8，丙有一个球标有1，求丙的其他三个球上所标的数．

37.10A、B、C、D、E五个孩子，每两个人一组，组成十组量得体重分别是82、82.5、83.5、85、86、86.5、87、88、88.5、91（单位：

kg）．这五个孩子中，A不是最轻的，C不是最重的，C比A重2.8kg以上，D比B重，E比D重．那么这五个孩子的体重分别是多少？

37.111991个小球分给甲、乙、丙三人，每次分成m个、n个、p个球各一堆（m＞n＞p）．每人拿其中一堆，共k（k＜100）次，恰好拿完．已知第一次甲、乙、丙顺次取到m、n、p个球，最后一次甲取到n个球，分完后甲共计得到190个球．问m、n、p分别是多少？

37.12某商店甲、乙、丙三种商品每件单价分别为2元、3元、5元，某人买这三种商品若干件，共付20元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其他两种商品购买的量做了调整，使总价保持不变．这时，此人所购买的三种商品中，乙种商品的件数是多少？

并说明理由．

37.1315个城市，每个城市派两支少年足球队参加友谊比赛，规定：

同一城市的两个队间不赛，任两个比赛的队赛过一次后，这两个队之间就不再赛了．比赛了若干天后，武汉一队的队长发现其他各队比赛场数各不相同．问：

这时武汉二队比赛了几场？

37.14A、B、C三个篮球队进行篮球比赛，规定：

每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛，而负者则休息一天．如果最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，问：

每队各打几场？

37.15甲、乙、丙三人参加田径对抗赛，赛前约定：

各项比赛第一、第二、第三名分别记5分、2分、1分，累计得分最多者就是优胜者．现知道，甲获得百米赛跑第一名；丙获得优胜，累计得分22分；甲、乙各得9分．判断三人在比赛中所得名次个数的情况．

37.16甲、乙、丙共三个队参加一次足球赛，规定：

①每进一球记1分；②每场比赛胜队加10分；③每场平局，双方各加5分．比赛进行几场

后，知道甲队已得8分，乙队已得2分，丙队已得22分，问：

他们一共进行了几场比赛，每场比赛中双方进球各是多少？

37.17甲、乙两队各派15名运动员进行十项田径运动的对抗赛．规定：

第一名得10分，第二名得7分，第三名得5分，各种名次均无并列名次．比赛结果，甲队比乙队少得两个第一名，第二名也比乙队少，总分却比乙队多6分，甲队共获得多少个第三名？

37.181998年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．规定：

每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知：

（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数．

（2）乙队总得分排在第一．

（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．

根据以上条件推断，总得分排在第四的是哪支队？

37.19甲、乙、丙、丁四人之间进行了若干场围棋比赛，两人之间至多赛一场，每场胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，下表是比赛的记录．由于记录员的粗心，此表中没有一个数据是正确的，请你另填一张正确的表，并简述理由．

队员

比赛场数

胜局

负局

平局

总分

甲

1

1

0

0

2

乙

2

0

2

0

4

丙

2

2

0

0

1

丁

3

0

2

1

2

37.20在足球锦标赛中，每队需与别的队各比赛一场，结果每队得分均不相同，而最后一名的队却曾战胜了前三名的各个队．试证明：

参赛队不可能为12个队．（每一场胜队得2分，平队各得1分，输队得0分）

37.21有8个人参加象棋循环赛，每场比赛胜者得1分，负者得0分，平局则双方各得0．5分，比赛后，发现8个人的得分全都不相等，已知第2名得得分是最后四名得分的和．问：

第3名和第7名之间的胜负如何？

37.2210名选手参加围棋比赛，规定：

每两名选手间都要比赛一次，胜者得2分，下和得1分，输者得0分．比赛结果表明：

选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名所得分与后四名所得总分相等．那么，前六名得分分别是多少？

37.23在某市举行的一次兵乓球邀请赛上，有三位专业选手与三位业余选手参加，比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场，为公平起见用以下方法记分．开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分，那么一位业余选手至少要胜多少场，才能确保他的得分比

某位专业选手得分高？

37.24团体购买公园门票，票价如下：

购票人数

1~50人

51~100人

100人以上

每人门票加

13元

11元

9元

今有甲、乙两个旅游团，若分别

购票，两团总计应付门票费1314元；若合在

一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元．问：

这两个旅游团各有多少人？

37.25某书店规定：

一次性购书100元以下的按原价收款；原价在100~199．99元的按原价的90%收款；原价在200~299．99元的按原价的85%收款；原价在300元多300元以上的按80%收款．甲、乙两校的两位老师各选了若干本书，各校分别计价，两校应交的钱合起来是400元；把两校的书合起来计价，就只需付368元．求两校所选图书原价各是多少元？

37.

26某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准做如下规定：

每月每户用水量不超过10t部分按0．45元／t收费；超过10t而不超过20t部分按0．80元／t收费；超过20t部分按1.50元／t收费．某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元．问：

甲、乙、丙该月各缴水费多少（自来水按整吨收费）？

★★★37.27在黑板上写上三个整数，然后将其中～个擦去，换上其他两数之和减去1．将这个过程重复若干次之后得到（15，1986,2000），则一开始黑板上写出的三个数是否可能是（2，2，2）?

★★37.28今有101枚硬币，其中有100枚真币和1枚伪币．伪币与真币的重量不同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重．但只有一架没有砝码的天平，试问：

怎样利用这架天平称两次，来达到目的？

★★37.29有六个金币，其中一个是假币，其他五个是真币，两者的重量都不知，只知真币重量相同，和假币的重量不同．现有一座秤（不是天平），它只能称出放置在秤盘上金币的总重量，请问：

如何只称三次，就一定能把假币找出？

★★★7.30在九枚外观均相同的金币中，其中有一枚的重量为a，有七枚的重量为6，最后一枚的重量为c，且a2b的方案．

★★★37.31一组砝码有60个．如果不能将60个砝码分成3个小组，使得每个小组20个砝码，而它们的重量之和各不相同，则称其为不可分的．试找出所有不可分的砝码组，使得其60个砝码中至少有一个砝码重lkg，也至少有一个砝码重2kg．

★★★37.32今有2000枚硬币，其中有两枚伪币，一枚轻于真币，另一枚重于真币，现有一架没有砝码的天平，试问：

怎样利用这架天平称4次，以确定出究竟是两枚伪币的重量之和重，还是两枚真币的重量之和重，还是两者一样重？

★37.33A对B说：

“如果你活到明天早晨，那就请你到我这儿来．我想好了三个数字：

a、b、c（0≤a、b、c≤9）．你对我说三个数x、y、z，我听了之后将告诉你ax

+by+cz等于多少，然后请你猜这三个数字a、b、c各是几？

如果猜不出，你的脑袋就该搬家了．”B很是忧愁，你能帮助他摆脱困境吗？

★★37.34在黑板上依次写下1，2，…，99，并用逗号分开．甲、乙两人轮流在逗号处改写为“+"或“×”的符号，直至所有逗号都消失为止．这时所得算式的结果若为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜．在正确的策略下，谁必取胜？

★★★37.35下面说法对吗？

“任意7个正整数，其中一定有4个数，这4个数之和可以被4整除.“为什么？

★★★37.36把全体正整数1，2，3，…任意分成两组，则一定存在两个数，它们的平均数仍在这组数中.为什么？

★★★37.37a1，a2，a3，…都是质数（可以相同），它们的平方和S比它们的乘积P的4倍小992，问：

满足上述条件的数是否存在？

如果存在，求出这8个质数；如果不存在，请说明理由.

★★★37.3

8一大群乒乓球运动员进行循环赛，任何两人都赛一场，且只赛一场便有胜负．证明：

比赛完毕后，一定有一个人，当他说出他手下败将以及他手下败将的手下败将的名单时，可以说出除自己之外的所有人的名字.

★37.39班长排出了一张全班50位同学参与的为期30天的轮流值勤表，其中每天由4位同学值勤，而对每位同学来说，

两次值勤之间的间隔时间均不少于5天．证明：

可以将每天值勤的人数增加到5位同学，使得每位同学的两次值勤之间的间隔时间仍然保持为至少5天.

★★★37.40一个六人会议，已知他们之中有七对朋友，而任何三人中至少有两人是朋友．证明：

（1）存在一个人，他至少有三个朋友.

（2）存在三个人，他们彼此是朋友．

★★37.41证明：

在任何6个人中，总有3个人相互认识或者互不认识．

★★37.42每当小金遇到一个人，他都试图了解谁与谁彼此之间互相认识．为了记录这些关系，他画了一个圆，每个人用一条弦代表，并且使两个互相认识的人所代表的弦相交（可能相交于端点），若两人互不认识则其所代表的弦互不相交．小金认为对于任何公司里的人员，他都可以用这样的方式做记录．请问：

小金的想法正确吗？