北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 专题练习包含答案.docx
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北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题练习包含答案
第五章 生活中的轴对称专题练习
一、选择题
1.下列图形中是轴对称图形的是( )
2.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,若CD=5,则AE的长为( )
A.
B.2C.
D.4
3.如图,在小正三角形组成的网格中,有6个小正三角形已被涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10B.6C.3D.2
4.如图,BD是△ABC的角平分钱,AE⊥BD,垂足为点F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
5.已知∠AOB,按照以下步骤作图:
①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.
②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.
③连接OE,交CD于点M.
下列结论中错误的是( )
A.∠CEO=∠DEO B.CM=DM
C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=
CD·OE
6.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,点E,F分别是线段BC,DC上的动点.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.90°B.80°C.70°D.60°
二、填空题
7.如图,以△ABC的顶点B为圆心、BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为___________.
8.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上.将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′,且点D′,D,B三点在同一直线上,则∠ABD的度数是_________.
9.如图,∠AOB=30°,在∠AOB内有一定点P,且OP=12,在OA上有一点Q,OB上有一点R,若△PQR的周长最小,则最小的周长是________.
三、解答题
10.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,求三角形各边的长.
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?
若能,求出其他两边的长;若不能,请说明理由.
11.如图,直线l1,l2交于点O,点P关于直线l1,l2的对称点分别为P1,P2.
(1)若l1,l2相交所成的锐角∠AOB=60°,则∠P1OP2=_______;
(2)若OP=3,P1P2=5,求△P1OP2的周长.
12.如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长;
(2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2,求∠B的度数.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;
(2)若点E在边AB上,EF∥AC,交AD的延长线于点F.求证:
AE=FE.
14.在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,点D在直线BC上运动(不与点B,C重合),点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AED,设∠DAC=n.
(1)如图1,当点D在边BC上时,且n=36°,则∠BAD=________,∠CDE=________;
(2)如图2,当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系,并说明理由;
(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠BAD和∠CDE还满足
(2)中的数量关系吗?
请画出图形,并说明理由.
参考答案
一、选择题
1. A
2. A
3. C
4. C
5. C
6. B
二、填空题
7.34°.
8.22.5°
9.12
三、解答题
10.
解:
(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
依题意,得2x+2x+x=18,
解得x=
.
∴2x=
.
∴三角形三边的长分别为
cm,
cm,
cm.
(2)若腰长为4cm,则底边长为18-4-4=10(cm).
∵4+4<10,
∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形.
若底边长为4cm,则腰长为
×(18-4)=7(cm).
此时能围成等腰三角形,三边长分别为4cm,7cm,7cm.
11.
(1)【解析】∵点P关于直线l1,l2的对称点分别为P1,P2,
∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠POB,
∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°.
(2)解:
∵点P关于直线l1,l2的对称点分别为P1,P2,
∴OP1=OP=OP2=3.
∵P1P2=5,
∴△P1OP2的周长为OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11.
12.
解:
(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB,
∴根据垂直平分线的性质可得,DA=DB,
∴△ACD的周长为DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14(cm).
(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x.
∵DA=DB,
∴∠B=∠BAD=2x.
在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°,
∴2x+2x+x=90°,解得x=18°,
∴∠B=2x=36°.
13.
(1)解:
∵AB=AC,∠C=42°,
∴∠B=∠C=42°.
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=180°-90°-42°=48°.
(2)证明:
∵EF∥AC,
∴∠CAF=∠F.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠CAF=∠BAF,
∴∠F=∠BAF,
∴AE=FE.
14.
(1)64°32°
(1)【解析】∵∠BAC=100,∠DAC=36°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°.
∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=40°,
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°.
∵∠DAC=36°,∠ADE=∠AED,
∴∠ADE=∠AED=72°,
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°.
(2)解:
∠BAD=2∠CDE.理由如下:
∵在△ABC中,∠BAC=100°,
∴∠ABC=∠ACB=40°.
∵在△ADE中,∠DAC=n,
∴∠ADE=∠AED=
.
∵∠ACB=∠CDE+∠AED,
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-
=
.
∵∠BAC=100°,∠DAC=n,
∴∠BAD=n-100°.
∴∠BAD=2∠CDE.
(3)∠BAD=2∠CDE.理由如下:
如答图.∵在△ABC中,∠BAC=100°,
∴∠ABC=∠ACB=40°,
∴∠ACD=140°.
∵在△ADE中,∠DAC=n,
∴∠ADE=∠AED=
.
∵∠ACD=∠CDE+∠AED,
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-
=
.
∵∠BAC=100°,∠DAC=n,
∴∠BAD=100°+n.
∴∠BAD=2∠CDE.
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