一元一次方程应用题归类教案.docx

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一元一次方程应用题归类教案

一元一次方程Juaney

知识点讲授

（1）重温一元一次方程解题步骤

去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1

例1.

（1）

（2）

易错注意点：

去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。

（2）用一元一次方程求解实际问题

a、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

b、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。

单位统一

c、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

d、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

①路程=时间

速度

②工作总量=工作效率

工作时间

③顺水航速=静水速度+水流速度，顺水航速=静水速度—水流速度。

④利润=售出价—成本价，利润率=利润/成本价

100%

⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：

10a+b

题型归类：

A、行程问题

B、工程问题

C.比例分配问题

D.数字问题

Ｅ、利润率问题

Ｆ．和、差、倍的关系

G等积变形问题：

H、劳力调配问题

小结

在小学，学生对应用题的学习还是比较久的，量也比较大，但是很多教师却没有对其题型进行统一分类，这样就导致很多需要记忆的东西，而学生一旦记不住就无法理解了。

怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，这是本次课所要解决的主要问题。

教师需要通过题型的分类来帮助学生梳理知识点，这样对于其他应用题也能游刃有余了。

课堂练习

A、行程问题

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间。

（2）基本类型有

　　　　1）相遇问题；

　　　　2）追及问题；常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

１、（相向相遇）

甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

２．某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。

求两车的速度。

３．（同向追击）

甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30

分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多？

４．（先同向后相向）

一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。

1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？

５．（环形跑道上的相遇）

400m的环形跑道，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t为多少？

（注：

环形跑道，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

）

６．（船在水中的航行）

一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。

已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度。

B.工程问题

　工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

　　经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

７．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？

８．解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？

C.比例分配问题　

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。

　　常用等量关系：

各部分之和=总量。

9.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：

7：

4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。

10.若三个数的和是144，这三个数的比是2：

3：

7，则这三个数分别是什么？

D.数字问题

　要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

11.有一列数，按一定规律排列成

，

，

，

，

，

，……其中某三个相邻数的和是

，求这三个数各是多少？

１２．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

１３．四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么？

Ｅ利润率问题

14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

15.．某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

Ｆ．和、差、倍的关系

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：

通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。

16.一个矩形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是（）

A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm

17.数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（）

A.

B.

C.

D.

18、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的

，求小强叔叔今年的年龄。

19、两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

20、用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的

，长和宽各应是多少？

G等积变形问题：

　　"等积变形"是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

原料体积=成品体积。

　　例21、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

H、劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有

（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

　　例22、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？

例23、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：

1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？

例24、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。

北师大版七年级数学下

《整式的加减（第一课时）》教学设计

张家口市新区中学李楠

2整式的加减（第一课时）

整体设计

教学重点与难点

教学重点：

1.经历字母表示数的过程

2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理

教学难点：

灵活地列出算式和去括号

学情分析

认知基础：

“整式的加减”是七年级下册第一章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继七年级上册所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。

在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。

在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。

活动经验基础：

七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。

教学目标

1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。

4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。

教学方法

活动——讨论法

教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。

教学过程

1.整式包括（）和（）

一、复习回顾

2.单项式

A.和B.和C.和abc

二、创设情境，引入新课

设计说明：

利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。

其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。

活动1按照下面的步骤做一做

（1）任意写一个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

（3）求这两个数的和

再写两组两位数重复上面的过程。

这两个数的和有什么规律？

这个规律对任意一个两位数都成立吗？

请用整式表示上面的过程。

活动2

再写两组两位数重复上面的过程。

这两个数的差有什么规律？

这个规律对任意一个三位数都成立吗？

设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c,交换百位与个位上的数字得到的新数为100c+10b+a.

则（100a+10b+c）-（100c+10b+a）

=100a+10b+c-100c-10b-a

=（100a-a）+（10b-10b）+（c-100c）

=99a-99c

三、合作交流、探索新知

设计说明：

通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，即要引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力，又要训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

活动1探索并总结出整式加减运算的法则

（1）问题：

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？

运算的依据是什么？

（以情境2为例）

（2）法则：

进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，然后再合并同类项

活动2运用法则规范解题

1.求2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和

四、巩固提高，熟练技能

设计说明：

对本节的法则进行巩固练习

1、计算

（1）（4k2+7k）+（-k2+3k-1）

（2）求5y+3x-15z2与12y+7x+z2的差

2.化简求值：

4y2-（x2+y）+（x2-4y2）,其中x=-28,y=18

3.

五、迁移应用，深化提高

一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百

位数字比个位数字少3.

（1）试用多项式表示这个三位数;

（2）当a=3时,这个三位数是多少?

六、积累与总结

1.知识梳理

（1）整式加减运算的法则

（2）数学思想——由特殊到一般

2.方法、技巧与规律小结

本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。

在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。

去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。

合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。

设计说明：

巩固本节所学，熟练技能，提高能力。

教师根据作业情况反馈学生存在的问题，及时查漏补缺，为下节课的学习做好铺垫。

七、布置作业

A