概率论与数理统计第三章测验题答案更新.docx
- 文档编号:9544666
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:244.37KB
概率论与数理统计第三章测验题答案更新.docx
《概率论与数理统计第三章测验题答案更新.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计第三章测验题答案更新.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计第三章测验题答案更新
第三章测验题答案(2010-05-11)
幵**卄*卄**卄*卄*卄*卄*卄**卄*卄*卄*卄*卄**卄*卄*卄*卄*卄**卄*卄*卄*卄*卄**卄**
*************
二.选择(共20分,每题5分)
P{1X1}[A]
(A)(B)(C)(D)
解:
因为随机变量X的绝对值不大于1,所以必定有X的所有取值只可能在
P{1X1}P{|X|1}P{X1}P{X1}11-
84
1
P{X1}P{Y1}―,在下列各式中成立的是[A]
2
11
解:
因为2-h所以X和丫的取值只能是1或-1,因此利用X与丫的边缘
分布律和两者独立性的条件可知(X,Y)的联合分布律,如下表所示:
7—
-1
1
P?
-1
1
1
1
4
4
2
1
1
1
1
4
4
2
Bj
1
1
1
2
2
因此P{XY}P({XY1}{XY1})
P{XY1}P{XY1}
111
---,故选项(A)正确,(B)错误;
442
P{XY0}P{X1,Y1}{X1,Y1}
P{X1,Y1}P{X1,Y1}
---,故选项(C)错误;
442
P{XY1}P{X丫1}{X丫1}
P{XY1}P{XY1}111
---,故选项(D)错误.
442
3.已知P{X0,Y0}
且P{X0}P{Y0}号
P{max(X,Y)
0}
[C].
3
(A)-(B)
7
5
(C)5
7
(D)
16
49
解:
本题关键是分析
max函数的含义,从而利用概率的加法公式来解
.具体
过程如下:
P{max(X,Y)
0}P{X
P{X
P{X
0或者丫
0}{Y
0}P{Y
0}
0}
0}P{X0}{Y0}
(因为事件{X
0}和事件{Y0}不互斥,所以只能利用加法公式
P{X
44
77
0}
3
7
P{Y0}P{X0,Y0}
5
7
4.设随机变量XNN(
2),则随着
的增大,P{X
}[].
(A)增大(B)减小
(C)保持不变(D)增减不定
P{|X|}叫也
11}P{1—
1}
(1)
(1)2
(1)
1,与
无关,所以选(C).個为0,两边同时除以以后不等号不变号)
三.解答题(请写明求解过程,共63分)
1.(18分,每小题6分)已知随机变量X的分布函数为
0,x0
F(x)
Asinx,0x一
2
1,x2
求
(1)A;
(2)P{|X|-};(3)
6
f(x).
解:
(1)利用分布函数的右连续性可知,在
x-点,右连续性表现为
limF(x)
x_
2
FQ,根据F(x)定义可知,当
x1时,F(x)1,所以
左边=lim
x_
2
F(x)=lim11,右边F(—)
X_2
2
Asin—A,故A=1.
2
所以得到
0,x0
F(x)sinx,0
(2)注意到这个
F(x)在整个实轴都是连续的,根据第二章的结论:
只要分
布函数是连续函数,那么随机变量在单点处的概率就为0,因此有
P{|X|6}P{6
P{6
f(6)
F(-)
sin—
6
(3)已知分布函数求概率密度,
只需要在密度函数的连续点处对x求导即可:
因此有f(x)
cosx,0x
2.
0,其它
(此题没有f(x)无定义的点,否则需要修改相应区间,例如第二章测验解
答题第一题.)
2.(15分)某元件寿命X服从参数为—的指数分布,则三个这样的元件
1000
使用1000小时后,都没有损坏的概率是多少
解:
随机变量X表示元件寿命,由题意可知其概率密度为
1x
£/、丄e1000,%0
f(x)1000
0,otherwise
又因为P{X1000}
即元件能够使用超过
1X
1000f(x)dx1000而e1000dxe1.
1000小时的概率是e1,又因为三个元件的寿命是相互
3
独立的,所以最后所求概率值即为e1e3
3.(10分)已知二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为
8xy,0xy1
f(x,y)0,其它
求(X,Y)的关于丫的边缘密度函数.
解:
通过以下四个步骤求边缘密度:
的密度函数.
1
h(y)-lny是ye2x的原函数,且
(10分)已知(X,Y)的概率密度为
1
-(Xy),0f(x,y)8、"
0,其它
求P{XY1}.
解:
本题所求的是二维随机变量(X,Y)落在某区域中的概率,则
f(x,y)0的区域的交集,如下图所示
四.选做题(10分,100分以外)
求
(1)A,B,C;
(2)f(x,y);(3)X和丫是否相互独立
解:
(1)法一:
利用二维随机变量的分布函数的性质:
F(,y)0,F(x,)0,F(
Fx(
)limF(x,
)limA(B
arctan—)(C
arctan—)
A(B
-)(C
X
Xy
2
3
2
Fx(
)limF(x,
X
)limA(B
X
y
Xarctan才(C
yarctan』)
3
A(B
2)(c
Fy(
)limF(
y)limA(B
X
y
X
arctan?
)(C
yarctan丄)
3
A(B
方程组
[得到BC
-,A丄.
作为一维随机变量的分布函数是满足上述性质的,故
1
0
0
2
2)
2)
因为边缘分布
1y
p(—arctan丄)
223
(3)要判断独立性,就要先求边缘分布;
布函数的定义,我们有
法二:
利用第
(2)题联合密度求边缘密度后,判断是否独立
fx(x)
f(x,y)dy
fY(y)
f(x,y)
2
(4
6
2(4
X2)
6
2(4
X2)
6
2(4
X2)
6
2(4
X2)
2
1
9
1
9
1
9
(4X2)
2X
6
dy
)(9y)
1
9
f(X,y)dx
6
~T~2
(4X
2(9
6
y2)
1
2(9
y2)
4
6
1
2(9
y2)
4
6
1
2(9
3
y2)
4
2
2
(9y2)
6
yarctan—|
3
dX
)(9y)
1
4
—dxX
-^^dy
1?
2
X
arctan-|
2
222
(4X)(9y)
2
(4X2)
3
丁fx(X)fY(y),
对任意X,y均成立,故X与丫独立.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 第三 测验 答案 更新